本书以教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会编制的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”为指导，结合应用型本科高校工科类专业数学教学的特点，系统地介绍了高等数学的知识。
全书分为上、下两册。下册主要内容为向量代数与空间解析几何、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数。本书结构严谨、条理清晰，通篇贯穿案例教学思想，注重培养学生运用数学知识和方法解决问题的能力，并结合作者多年培养应用型本科人才的教学实践经验，从体系、内容和方法上，做了有益的改革。全书纸质内容与数字资源一体化设计，紧密配合。数字资源涵盖微视频、重难点解析、数学悦读、思维导图、自测题等版块，为应用型本科高校学生的自主学习提供方法和指导。
本书可作为应用型本科高校非数学类专业的高等数学教材，也可供其他专业的师生参考。
- 第五章 向量代数与空间解析几何
- 第一节 向量代数的基本知识
- 1.1 向量的方向余弦
- 1.2 向量的向量积
- 1.3 向量积的坐标表示
- 1.4 向量的混合积
- 第二节 空间曲面及其方程
- 2.1 曲面方程的概念
- 2.2 旋转曲面
- 2.3 柱面
- 2.4 二次曲面
- 第三节 空间曲线及其方程
- 3.1 空间曲线的方程
- 3.2 空间曲线在坐标面上的投影
- 第四节 空间平面与直线
- 自主学习部分
- 第六章 多元函数微分学
- 第一节 多元函数的基本概念和极限
- 1.1 邻域
- 1.2 区域
- 1.3 二元函数
- 1.4 n维空间与n元函数
- 1.5 二元函数的极限
- 1.6 二元函数的连续性
- 第二节 偏导数
- 2.1 偏导数的定义及其计算
- 2.2 几何意义
- 2.3 高阶偏导数
- 第三节 全微分
- 3.1 全微分的概念
- 3.2 可微分的条件
- 3.3 全微分在近似计算中的应用
- 第四节 多元复合函数的求导法则
- 第五节 隐函数的微分法
- 第六节 多元函数微分学的几何应用
- 6.1 空间曲线的切线与法平面
- 6.2 曲面的切平面与法线
- 第七节 方向导数和梯度
- 第八节 多元函数的极值及其求法
- 第九节 最小二乘法
- 9.1 线性拟合问题
- 9.2 可化为线性拟合的曲线拟合问题
- 自主学习部分
- 第七章 重积分
- 第一节 二重积分的概念与性质
- 第二节 二重积分的计算
- 2.1 直角坐标系下二重积分的计算
- 2.2 极坐标系下二重积分的计算
- 2.3 二重积分的变量替换
- 第三节 三重积分
- 第四节 重积分的应用
- 4.1 重积分在几何上的应用
- 4.2 重积分在物理上的应用
- 自主学习部分
- 第八章 曲线积分与曲面积分
- 第一节 对弧长的曲线积分
- 1.1 对弧长的曲线积分的概念与性质
- 1.2 对弧长的曲线积分的计算
- 第二节 对坐标的曲线积分
- 2.1 对坐标的曲线积分的概念与性质
- 2.2 对坐标的曲线积分的计算
- 2.3 两类曲线积分之间的关系
- 第三节 格林公式
- 3.1 格林公式
- 3.2 平面曲线积分与路径无关的条件
- 3.3 全微分方程
- 第四节 对面积的曲面积分
- 4.1 对面积的曲面积分的概念与性质
- 4.2 对面积的曲面积分的计算
- 第五节 对坐标的曲面积分
- 5.1 曲面的侧
- 5.2 对坐标的曲面积分的概念和性质
- 5.3 对坐标的曲面积分的计算
- 第六节 高斯公式与斯托克斯公式
- 6.1 高斯公式
- 6.2 通量与散度
- 6.3 斯托克斯公式
- 6.4 环量与旋度
- 自主学习部分
- 第九章 无穷级数
- 第一节 常数项级数
- 1.1 无穷级数的基本概念
- 1.2 收敛级数的基本性质
- 第二节 正项级数
- 第三节 交错级数与绝对收敛
- 第四节 幂级数
- 4.1 函数项级数的概念
- 4.2 幂级数的概念及其收敛性
- 4.3 幂级数的运算
- 第五节 函数展开成幂级数
- 5.1 泰勒(Taylor)级数
- 5.2 函数展开成幂级数
- 第六节 幂级数的应用
- 第七节 傅里叶级数
- 7.1 三角级数与三角函数系
- 7.2 函数展开成傅里叶级数
- 7.3 正弦级数与余弦级数
- 7.4 周期为2l的函数的傅里叶展开式
- 自主学习部分
- 参考文献
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