本书主要包括矩阵、行列式及其应用、向量空间Rn 及其线性变换、线性方程组、矩阵的相似化简、二次型、线性空间和线性变换共七章以及R2上的线性变换及其表示、MATLAB与线性代数实验两个附录。每节末有适量的基础题供读者巩固基础知识，每章末有适量的综合提高题用以开拓读者思维。并在章末配有综合练习解答、小结作为数字资源，以便读者巩固所学。
本书对传统的线性代数的教学内容和体系进行了适当整合，力求严谨清晰，富于启发性和可读性。全书以线性变换与线性空间为主线，系统地介绍了线性代数的基础理论和方法，注重概念引入的实际背景和几何直观，充分体现线性变换是线性代数思想方法的精髓，让读者深入体会高等数学中变换思想的重要性和数学的处理方式和方法。
本书可作为高等学校非数学类专业线性代数课程的教材或教学参考书，也可作为相关研究人员的参考书。
- 前辅文
- 第一章 矩阵
- 第一节 矩阵及其线性运算
- 第二节 矩阵乘法及其应用
- 一、 矩阵乘法
- 二、 n阶方阵的幂与多项式
- 三、 矩阵的转置运算
- 习题
- 第三节 矩阵的分块及其运算
- 第四节 初等变换和初等矩阵
- 第五节 逆矩阵
- 一、 逆矩阵的定义和性质
- 二、 利用初等变换求逆矩阵
- 三、 逆矩阵的应用
- 习题
- 第一章综合练习
- 第二章 行列式及其应用
- 第一节 行列式概念和性质
- 一、 二阶及三阶行列式的定义
- 二、 n阶行列式的定义
- 三、 n阶行列式的性质
- 习题
- 第二节 行列式计算
- 第三节 矩阵可逆条件与克拉默法则
- 第四节 矩阵的秩
- 第二章综合练习
- 第三章 向量空间Rn及其线性变换
- 第一节 n维向量空间
- 第二节 向量组的线性相关性
- 一、 向量组的线性表示
- 二、 向量组的线性相关性
- 三、 向量组线性相关性的重要结论
- 习题
- 第三节 Rn的空间结构和Rn上的线性变换
- 一、 向量组的结构
- 二、 Rn及其子空间的结构
- 三、 基变换与坐标变换
- 四、 Rn上的线性变换及其矩阵表示
- 习题
- 第四节 欧氏空间和正交变换
- 一、 向量内积的定义和性质
- 二、 施密特正交化
- 三、 正交变换与正交矩阵
- 习题
- 第三章综合练习
- 第四章 线性方程组
- 第一节 解的存在性与高斯消元法
- 一、 线性方程组的相容性
- 二、 高斯消元法
- 三、 线性方程组解的个数
- 习题
- 第二节 线性方程组解的结构
- 一、 齐次线性方程组解的结构
- 二、 齐次线性方程组的基础解系求法
- 三、 非齐次线性方程组解的性质
- 习题
- 第四章综合练习
- 第五章 矩阵的相似化简
- 第一节 矩阵的特征值与特征向量
- 一、 概念的引入
- 二、 特征值与特征向量的计算
- 三、 特征值和特征向量的性质
- 习题
- 第二节 矩阵的对角化
- 第三节 矩阵对角化理论的应用
- 第五章综合练习
- 第六章 二次型
- 第一节 实二次型
- 第二节 二次型主轴定理
- 第三节 化二次型为标准形
- 第四节 正定二次型
- 一、 正(负)定二次型的概念
- 二、 正(负)定二次型的判别
- 三、 正(负)定二次型的应用
- 习题
- 第六章综合练习
- 第七章 线性空间和线性变换
- 第一节 线性空间的概念与性质
- 一、 线性空间的定义
- 二、 线性空间的性质
- 三、 线性子空间
- 习题
- 第二节 线性空间的结构
- 一、 线性空间的维数、基与坐标
- 二、 基变换公式与坐标变换公式
- 习题
- 第三节 线性变换基本概念
- 一、 线性变换的定义
- 二、 线性变换的矩阵表示
- 三、 线性变换在不同基底下矩阵的关系
- 习题
- 第七章综合练习
- 附录A R2上的线性变换及其表示
- 附录B MATLAB与线性代数实验
- 实验1 MATLAB简介及入门
- 实验2 矩阵和行列式的基本运算
- 实验3 线性方程组的求解
- 实验4 特征向量与二次型
线性代数数字课程与纸质教材一体化设计，紧密配合。数字课程涵盖小结、重点难点分析和综合练习解答等板块。充分应用多种形式媒体资源，极大地丰富了知识的呈现形式，拓展了教材内容。在提升教学效果的同时，为学生学习提供思维与探索的空间。
