有限元法是当今工程分析和科学研究不可或缺的方法. 在科学计算领域, 有限元法不仅实用、高效,而且应用广泛. 全书共12 章, 分为上、下两册, 上册包括第1—5 章, 下册包括第6—12 章. 本册主要内容:有限元法应用导论, 向量、矩阵和张量, 工程分析的基本概念及有限元法导论, 有限元法的构造: 固体力学和结构力学中的线性分析, 以及等参有限单元矩阵的构造与计算. 本书所介绍的方法通用、可靠和有效,虽然是最基本的方法, 但在将来很长一段时间仍会得到不断应用, 这些方法也将成为该领域最新发展的基础. 本书原著作者 Klaus-Jürgen Bathe 教授在美国麻省理工学院 (MIT) 的网页有大量的资料, 如学术论文、讲课视频、习题解答和电子教案等, 读者可学习、研究和使用.
本书内容全面, 实例丰富, 可供高年级本科生和研究生的课程学习, 也可作为从事有限元研究的专业人员和工程技术人员的参考资料, 还适合模拟科学和工程领域的应用数学家和工程师阅读使用.
- 前辅文
- 第1章 有限元法应用导论
- 1.1 引言
- 1.2 物理问题，数学模型和有限元解
- 1.3 有限元分析是计算机辅助设计的重要组成部分
- 1.4 一些最新研究成果
- 第2章 向量、矩阵和张量
- 2.1 引言
- 2.2 矩阵概述
- 2.3 向量空间
- 2.4 张量的定义
- 2.5 对称特征问题Av=Av
- 2.6 Rayleigh商和特征值的极小极大特性
- 2.7 向量模和矩阵模。
- 2.8 习题
- 第3章 工程分析的基本概念及有限元法导论
- 3.1 引言
- 3.2 离散系统数学模型求解稳态问题
- 3.2.2 传播问题
- 3.2.3 特征值问题
- 3.2.4 关于解的性质
- 3.2.5 习题
- 3.3 连续系统数学模型的求解
- 3.3.2 变分形式
- 3.3.3 加权余量法和里茨法
- 3.3.4 微分形式、Galerkin形式、虚位移原理和有限元求解简介
- 3.3.5 有限差分法和能量法
- 3.3.6 习题
- 3.4 约束的施加
- 3.4.1 Lagrange乘子法和罚函数法概述
- 3.4.2 习题
- 第4章 有限元法的构造：固体力学和结构力学中的线性分析
- 4.1 引言
- 4.2 基于位移的有限元方法构造
- 4.2.1 有限元平衡方程组的一般推早
- 4.2.2 位移边界条件的施加
- 4.2.3 某些具体问题的广义坐标模型
- 4.2.4 结构特性和载荷的集中
- 4.2.5 习题
- 4.3 分析结果的收敛性
- 4.3.1 模型问题和收敛性的定义
- 4.3.2 单调收波准则
- 4.3.3 单调收敛有限元解：Ritz解
- 4.3.4 有限元解的性质
- 4.3.5 收敛速率
- 4.3.6 应力计算和误差估计
- 4.3.7 习题
- 4.4 非协调有限元和混合有限元模型
- 4.4.1 基于位移的非协调模型
- 4.4.2 混合格式
- 4.4.3 不可压缩分析的混合插值位移/压力格式
- 4.4.4 习题
- 4.5 不可压缩介质和结构问题分析的in-sup条件
- 4.5.1 从收敛性导出inf-sup条件
- 4.5.2 从矩阵方程推导inf-sup条件
- 4.5.3 常(物理}压力模式
- 4.5.4 伪压力模式：完全不可压缩情况
- 4.5.5 伪压力模式：几乎不可压缩情况
- 4.5.6 Inf-sup检验
- 4.5.7 在结构单元中的应用：等参梁元
- 4.5.8 习题
- 第5章 等参有限单元矩阵的构造与计算
- 5.1 引言
- 5.2 杆单元等参刚度矩阵的推导
- 5.3 连续介质单元的构造
- 5.3.1 四边形单元
- 5.3.2 三角形元
- 5.3.3 收敛性考虑
- 5.3.4 总体坐标系中的单元矩阵
- 5.3.5 不可压缩介质的基于位移/压力的单元
- 5.3.6 习题
- 5.4 结构单元的构造
- 5.4.1 梁单元和轴对称壳单元
- 5.4.2 板单元和一般壳单元
- 5.4.3 习题
- 5.5 数值积分
- 5.5.1 使用多项式插值
- 5.5.2 牛顿-柯特斯公式（一维积分）
- 5.5.3 高斯公式（一维积分）
- 5.5.4 二重和三重积分
- 5.5.5 适当的数值积分阶
- 5.5.6 降阶积分和选择积分
- 5.5.7 习题
- 5.6 等参有限元计算机程序的实现
- 参考文献
- 索引
- 译者后记
