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数学分析(第3版)(上册)

面向21世纪课程教材

作者:
陈纪修、於崇华、金路
定价:
51.00元
ISBN:
978-7-04-051571-8
版面字数:
550.000千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
面向21世纪课程教材
出版时间:
2019-04-30
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
数学分析

本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”和教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目的成果,是面向21世纪课程教材。本书以复旦大学数学科学学院30多年中陆续出版的《数学分析》为基础,为适应数学教学改革的需要而编写的。作者结合了多年来教学实践的经验体会,从体系、内容、观点、方法和处理上,对教材作了有益的改革。本次修订适当补充了数字资源(以图标示意)。

本书分上、下两册出版。

上册内容包括:集合与映射、数列极限、函数极限与连续函数、微分、微分中值定理及其应用、不定积分、定积分、反常积分八章。

本书可以作为高等学校数学类专业数学分析课程的教科书,也可供其他有关专业选用。

  • 前辅文
  • 第一章 集合与映射
    • §1 集合
      • 集合
      • 集合运算
      • 有限集与无限集
      • Descartes乘积集合
      • 习题
    • §2 映射与函数
      • 映射
      • 一元实函数
      • 初等函数
      • 函数的分段表示、隐式表示与参数表示
      • 函数的简单特性
      • 两个常用不等式
      • 习题
  • 第二章 数列极限
    • §1 实数系的连续性
      • 实数系
      • 最大数与最小数
      • 上确界与下确界
      • 附录 Dedekind切割定理
      • 习题
    • §2 数列极限
      • 数列与数列极限
      • 数列极限的性质
      • 数列极限的四则运算
      • 习题
    • §3 无穷大量
      • 无穷大量
      • 待定型
      • 习题
    • §4 收敛准则
      • 单调有界数列收敛定理
      • π和e
      • 闭区间套定理
      • 子列
      • Bolzano-Weierstrass定理
      • Cauchy收敛原理
      • 实数系的基本定理
      • 习题
  • 第三章 函数极限与连续函数
    • §1 函数极限
      • 函数极限的定义
      • 函数极限的性质
      • 函数极限的四则运算
      • 函数极限与数列极限的关系
      • 单侧极限
      • 函数极限定义的扩充
      • 习题
    • §2 连续函数
      • 连续函数的定义
      • 连续函数的四则运算
      • 不连续点类型
      • 反函数连续性定理
      • 复合函数的连续性
      • 习题
    • §3 无穷小量与无穷大量的阶
      • 无穷小量的比较
      • 无穷大量的比较
      • 等价量
      • 习题
    • §4 闭区间上的连续函数
      • 有界性定理
      • 最值定理
      • 零点存在定理
      • 中间值定理
      • 一致连续概念
      • 习题
  • 第四章 微分
    • §1 微分和导数
      • 微分概念的导出背景
      • 微分的定义
      • 微分和导数
      • 习题
    • §2 导数的意义和性质
      • 产生导数的实际背景
      • 导数的几何意义
      • 单侧导数
      • 习题
    • §3 导数四则运算和反函数求导法则
      • 从定义出发求导函数
      • 求导的四则运算法则
      • 反函数求导法则
      • 习题
    • §4 复合函数求导法则及其应用
      • 复合函数求导法则
      • 一阶微分的形式不变性
      • 隐函数求导与求微分
      • 复合函数求导法则的其他应用
      • 习题
    • §5 高阶导数和高阶微分
      • 高阶导数的实际背景及定义
      • 高阶导数的运算法则
      • 高阶微分
      • 习题
  • 第五章 微分中值定理及其应用
    • §1 微分中值定理
      • 函数极值与Fermat引理
      • Rolle定理
      • Lagrange中值定理
      • 用Lagrange中值定理讨论函数性质
      • Cauchy中值定理
      • 习题
    • §2 L’Hospital法则
      • 待定型极限和L’Hospital法则
      • 可化为0∞型的极限
      • 习题
    • §3 Taylor公式和插值多项式
      • 带Peano余项的Taylor公式
      • 带Lagrange余项的Taylor公式
      • 插值多项式和余项
      • Lagrange插值多项式和Taylor公式
      • 习题
    • §4 函数的Taylor公式及其应用
      • 函数在x=0处的Taylor公式
      • Taylor公式的应用
      • 习题
    • §5 应用举例
      • 极值问题
      • 最值问题
      • 数学建模
      • 函数作图
      • 习题
    • §6 方程的近似求解
      • 解析方法和数值方法
      • 二分法
      • Newton迭代法
      • 计算实习题
  • 第六章 不定积分
    • §1 不定积分的概念和运算法则
      • 微分的逆运算——不定积分
      • 不定积分的线性性质
      • 习题
    • §2 换元积分法和分部积分法
      • 换元积分法
      • 分部积分法
      • 基本积分表
      • 习题
    • §3 有理函数的不定积分及其应用
      • 有理函数的不定积分
      • 可化成有理函数不定积分的情况
      • 习题
  • 第七章 定积分
    • §1 定积分的概念和可积条件
      • 定积分概念的导出背景
      • 定积分的定义
      • Darboux和
      • Riemann可积的充分必要条件
      • 习题
    • §2 定积分的基本性质
      • 习题
    • §3 微积分基本定理
      • 从实例看微分与积分的联系
      • 微积分基本定理——Newton-Leibniz公式
      • 定积分的分部积分法和换元积分法
      • 习题
    • §4 定积分在几何计算中的应用
      • 求平面图形的面积
      • 求曲线的弧长
      • 求某些特殊的几何体的体积
      • 求旋转曲面的面积
      • 曲线的曲率
      • 习题
      • 附录 常用几何曲线图示
    • §5 微积分实际应用举例
      • 微元法
      • 由静态分布求总量
      • 求动态效应
      • 简单数学模型和求解
      • 从Kepler行星运动定律到万有引力定律
      • 习题
    • §6 定积分的数值计算
      • 数值积分
      • Newton-Cotes求积公式
      • 复化求积公式
      • Gauss型求积公式
      • 计算实习题
  • 第八章 反常积分
    • §1 反常积分的概念和计算
      • 反常积分
      • 反常积分计算
      • 习题
      • 计算实习题
    • §2 反常积分的收敛判别法
      • 反常积分的Cauchy收敛原理
      • 非负函数反常积分的收敛判别法
      • 一般函数反常积分的收敛判别法
      • 无界函数反常积分的收敛判别法
      • 习题
  • 部分习题答案与提示
  • 索引

数学分析数字课程与纸质教材一体化设计,紧密配合,数字课程提供数学史料、补充习题、拓展阅读类数字资源,充分运用多种媒体资源,丰富了知识的呈现形式,拓展了教材内容,在提升课程教学效果的同时,为学生学习提供思维与探索的空间。

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