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高等数学(第三版)(上册)

“十一五”国家规划教材

作者:
许春根、王为群、俞军、尹群
定价:
54.20元
ISBN:
978-7-04-051462-9
版面字数:
470.00千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十一五”国家规划教材
出版时间:
2019-07-01
物料号:
51462-00
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书分上、下两册出版。上册主要内容包括函数、极限、函数的连续性,一元函数微分学及其应用,一元函数积分学及其应用。书末还附有数学实验、几种常用曲线的图形、积分表与部分习题答案等。全书旨在将基础知识的学习,数学思想的强化以及数学素质的培养融为一体,注重数学概念的几何直观表述,图文并茂、结构严谨、说理透彻、通俗易懂。书中例题与习题覆盖面广,具有较强的代表性,便于学生理解和训练。本次修订弥补了上一版的疏漏,并对数学软件Mathematica进行了更新,同时增加了数字化教学资源,包括每章的知识能力矩阵、小结及重难点解析、课后习题中的难题解答、自测题、应用案例及数学家小传等板块,为学生带来新的学习感受,激发学生自主学习的积极性,夯实基础,开拓视野,进一步提高学生的数学素养。

本书可作为高等学校非数学专业的高等数学教材或教学参考书,也可供工程技术人员学习参考。

  • 前辅文
  • 第一章 函数、极限、连续
    • 第一节 映射与函数
      • 一、 集合和映射
      • 二、 函数概念
      • 三、 函数的几种特性
      • 四、 反函数和复合函数
      • 五、 初等函数
      • 六、 建立函数关系举例
      • 习题1.1
    • 第二节 数列极限
      • 一、 数列及其简单性质
      • 二、 数列的极限
      • 三、 单调有界准则
      • 习题1.2
    • 第三节 函数的极限
      • 一、 自变量趋向无穷大时函数的极限
      • 二、 自变量趋向有限值时函数的极限
      • 三、 函数极限的性质
      • 习题1.3
    • 第四节 无穷小量与无穷大量
      • 一、 无穷小量
      • 二、 无穷大量
      • 习题1.4
    • 第五节 函数极限的运算法则
      • 习题1.5
    • 第六节 极限存在准则、两个重要极限
      • 一、 夹逼准则和重要极限limx→0 sinxx=
      • 二、 重要极限limx→∞1+1xx=e
      • 习题1.6
    • 第七节 无穷小的比较
      • 习题1.7
    • 第八节 连续函数
      • 一、 函数的连续性
      • 二、 函数的间断点
      • 三、 连续函数的运算与初等函数的连续性
      • *四、 一致连续性
      • 习题1.8
  • 第二章 导数与微分
    • 第一节 导数概念
      • 一、 两个实例
      • 二、 导数定义
      • 三、 右导数、左导数
      • 四、 导数的几何意义
      • 五、 函数的可导性与连续性的关系
      • 习题2.1
    • 第二节 导数运算法则
      • 一、 函数的和、差、积、商的导数
      • 二、 复合函数求导法则
      • 三、 反函数求导法则
      • 四、 隐函数求导法则
      • 五、 参数方程所确定的函数的导数
      • 六、 高阶导数
      • 七、 相关变化率问题
      • 习题2.2
    • 第三节 函数的微分
      • 一、 微分概念
      • 二、 微分的几何意义
      • 三、 微分的基本公式及运算法则
      • 四、 微分在近似计算中的应用
      • 习题2.3
  • 第三章 中值定理与导数应用
    • 第一节 中值定理
      • 一、 罗尔定理
      • 二、 拉格朗日中值定理
      • 三、 柯西中值定理
      • 习题3.1
    • 第二节 洛必达法则
      • 一、 “00”型未定式
      • 二、 “∞∞”型未定式
      • 三、 其他类型的未定式
      • 习题3.2
    • 第三节 泰勒公式
      • 一、 泰勒公式
      • 二、 几个常用函数的麦克劳林公式
      • 三、 具有拉格朗日型余项的泰勒公式
      • 四、 泰勒公式应用举例
      • 习题3.3
    • 第四节 函数的增减性与极值
      • 一、 函数单调性的判别法
      • 二、 函数的极值
      • 三、 函数的最大值、最小值及其应用问题
      • 习题3.4
    • 第五节 曲线的凹凸性、拐点与函数图形的描绘
      • 一、 曲线的凹凸性及拐点
      • 二、 函数图形的描绘
      • 习题3.5
    • 第六节 曲率
      • 一、 弧微分
      • 二、 曲率概念
      • 三、 曲率计算公式
      • 四、 曲率半径与曲率中心
      • 习题3.6
    • 第七节 方程的近似解
      • 一、 二分法
      • 二、 切线法
      • 习题3.7
  • 第四章 不定积分
    • 第一节 原函数与不定积分的概念
      • 一、 原函数与不定积分的概念
      • 二、 不定积分的基本积分表及线性运算法则
      • 习题4.1
    • 第二节 换元积分法
      • 一、 第一类换元法(凑微分法)
      • 二、 第二类换元法
      • 习题4.2
    • 第三节 分部积分法
      • 习题4.3
    • 第四节 几种特殊类型函数的积分
      • 一、 有理函数的积分
      • 二、 三角函数有理式的积分
      • 三、 简单无理函数的积分
      • 习题4.4
  • 第五章 定积分
    • 第一节 定积分概念
      • 一、 两个实例
      • 二、 定积分定义
      • 三、 定积分的几何意义
      • 四、 定积分的性质
      • 习题5.1
    • 第二节 微积分基本定理
      • 一、 积分上限的函数及其导数
      • 二、 牛顿-莱布尼茨公式
      • 习题5.2
    • 第三节 定积分换元积分法与分部积分法
      • 一、 定积分的换元积分法
      • 二、 定积分的分部积分法
      • 习题5.3
    • 第四节 反常积分
      • 一、 无穷积分(无穷区间上的反常积分)
      • 二、 瑕积分(无界函数的反常积分)
      • 习题5.4
    • *第五节 反常积分收敛性判别法
      • 一、 无穷积分的审敛法
      • 二、 瑕积分的审敛法
      • *习题5.5
    • 第六节 定积分的近似计算
      • 一、 矩形公式
      • 二、 梯形公式
      • 三、 抛物线公式(辛普森公式)
      • 习题5.6
  • 第六章 定积分应用
    • 第一节 定积分的微元法
    • 第二节 定积分在几何学上的应用
      • 一、 平面图形的面积
      • 二、 立体的体积
      • 三、 平面曲线的弧长
      • 习题6.2
    • 第三节 定积分在物理学上的应用
      • 一、 水压力
      • 二、 功
      • 三、 引力
      • 习题6.3
    • 第四节 函数在区间上的平均值
      • 习题6.4
  • 部分习题答案
  • 附录一 数学实验(上)
  • 附录二 简单积分表
  • 附录三 几种常用的曲线

本数字课程是以各章知识能力矩阵、课后习题中的难题解答、小结及重难点解析、数学家小传、应用案例、自测题等资源为主,充分利用二维码的便捷性,丰富了知识的呈现形式,拓展了教材内容。本数字课程重在激发学生自主学习的积极性,夯实基础,开拓视野,更进一步提高学生的数学素养。

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