本书对有限环上编码理论的基本理论､方法和应用作了比较系统的介绍｡全书共分六章｡第一章是全书的基础知识,从有限域和有限环的基本概念引出本书中所需要的基础知识｡第二章介绍有限环上线性码各种不同的重量分布｡第三章介绍有限链环上常循环码的结构及其相关问题｡第四､五章分别介绍有限环上线性码和迹码关于各种不同重量的N-重量码及其Gray像｡第六章介绍利用有限域上常循环码构造量子MDS和符号对MDS码｡
本书可作为数学专业､信息专业以及计算机科学专业研究生和本科高年级学生的教材,也可供相关专业的教师和科研工作者参考｡
- 前辅文
- 第一章 基本理论
- §1.1 环和有限域
- §1.2 多项式
- §1.3 有限域上的纠错码
- §1.4 有限环上的纠错码
- 第一章参考文献
- 第二章 有限环上线性码重量分布
- §2.1 有限环上的线性码
- §2.2 环Z上线性码关于Lee和Euclid重量的MacWilliams恒等式
- §2.3 环Zk上线性码的对称形式的MacWilliams恒等式
- §2.4 环Z4上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式
- §2.5 Z4线性码关于Lee重量的广义MacWilliams恒等式
- §2.6 环F2+uF2上线性码及其对偶码的MacWilliams恒等式
- §2.7 环F2+uF2上线性码关于Lee重量的一类MacWilliams恒等式
- §2.8 环F2+uF2+…+ukF2上线性码的MacWilliams恒等式
- §2.9 环Fp+vFp+v2Fp上线性码的各种重量计数器及其MacWilliams恒等式
- §2.10 环Z4+uZ4线性码关于Lee重量的一类MacWilliams恒等式
- §2.11 有限交换Frobenius环上的一个关于m-spotty RT重量计数器恒等式
- 第二章参考文献
- 第三章 有限链环上的常循环码
- §3.1 Z4上的负循环码
- §3.2 Zpm上的常循环码
- §3.3 有限链环上的常循环码
- 第三章参考文献
- 第四章 有限环上的N-重量码及其Gray像
- §4.1 基础知识
- §4.2 环Zpm上1-Homogeneous重量线性码及其Gray像
- §4.3 环Z4上的2-Lee重量射影码及其Gray像
- §4.4 环Fp+vFp+v2Fp上n-Lee重量(射影)码的构造
- 第四章参考文献
- 第五章 两类有限环上的迹码及其像码的应用
- §5.1 有限链环Fp+uFp上的迹码及其像码
- §5.2 有限环F2+uF2+vF2+uvF2上的迹码及其像码
- §5.3 线性码应用于密钥共享方案
- 第五章参考文献
- 第六章 常循环码的应用
- §6.1 量子MDS码的构造
- §6.2 符号对码的构造
- 第六章参考文献
- 本书所用符号说明
