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编码理论基础

“十五”国家规划课题研究成果
样章
作者：
陈鲁生 沈世镒
定价：
20.30元
ISBN：
978-7-04-016138-0
版面字数：
260.000千字
开本：
16开
全书页数：
212页
装帧形式：
平装
重点项目：
“十五”国家规划课题研究成果
出版时间：
2005-01-20
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
信息与计算科学专业课
三级分类：
编码理论
暂无
  • 前辅文
  • 第一章　引言
    • §1.1　通信系统
    • §1.2　编码理论的主要目标
    • §1.3　编码理论的应用
  • 第二章　抽象代数的基本知识
    • §2.1　半群
    • §2.2　群
      • 2.2.1　群的定义
      • 2.2.2　子群
      • 2.2.3　群元素的阶
      • 2.2.4　群的同构
      • 2.2.5　循环群
      • 2.2.6　陪集与商群
    • §2.3　环
      • 2.3.1　环的定义
      • 2.3.2　环的基本性质
      • 2.3.3　整环
      • 2.3.4　子环
      • 2.3.5　理想
      • 2.3.6　商环
      • 2.3.7　环的同构
    • §2.4　域
      • 2.4.1　域的定义
      • 2.4.2　子域
      • 2.4.3　域的特征
      • 2.4.4　域的同构
      • 2.4.5　素域
    • §2.5　域上的多项式
      • 2.5.1　域上的多项式环
      • 2.5.2　多项式的带余除法
      • 2.5.3　最高公因式和最低公倍式
      • 2.5.4　不可约多项式
      • 2.5.5　多项式的重因式
      • 2.5.6　多项式的根
      • 2.5.7　分裂域
      • 2.5.8　多项式环的理想与商环
    • §2.6　习题
  • 第三章　有限域理论
    • §3.1　有限域的乘法群
    • §3.2　有限域的结构
    • §3.3　有限域上的多项式
      • 3.3.1　有限域上不可约多项式的一些性质
      • 3.3.2　有限域上不可约多项式的数目
      • 3.3.3　极小多项式
      • 3.3.4　本原多项式
    • §3.4　习题
  • 第四章　域上的线性代数
    • §4.1　域上的向量空间
      • 4.1.1　向量空间的定义
      • 4.1.2　有限维向量空间的基
      • 4.1.3　向量空间的子空间
      • 4.1.4　向量空间的同构
    • §4.2　域上的矩阵
      • 4.2.1　矩阵的秩
      • 4.2.2　矩阵的运算
      • 4.2.3　矩阵的初等变换
      • 4.2.4　可逆矩阵
    • §4.3　域上的行列式
    • §4.4　域上的线性方程组
    • §4.5　习题
  • 第五章　编码理论的基本知识
    • §5.1　码的定义
    • §5.2　Hamming距离
    • §5.3　最近邻译码原则
    • §5.4　码的检错和纠错性能
    • §5.5　码的等价变换
    • §5.6　编码理论的基本问题
    • §5.7　系统码
    • §5.8　由已知码构造新码的简单方法
    • §5.9　习题
  • 第六章　线性码
    • §6.1　线性码的定义
    • §6.2　线性码的生成矩阵
    • §6.3　线性码的编码方法
    • §6.4　线性码的标准阵译码方法
    • §6.5　译码错误概率
    • §6.6　不可检错误概率
    • §6.7　线性码的对偶码
    • §6.8　线性码的校验矩阵
    • §6.9　线性码的伴随式译码方法
    • §6.10　几种由已知线性码构造新线性码的方法
    • §6.11　习题
  • 第七章　Hamming码
    • §7.1　二元Hamming码的定义
    • §7.2　q元Hamming码的定义
    • §7.3　Hamming码的性质
    • §7.4　Hamming码的译码方法
    • §7.5　二元Hamming码的对偶码
    • §7.6　习题
  • 第八章　Golay码
    • §8.1　二元Golay码G24
    • §8.2　二元Golay码G23
    • §8.3　三元Golay码G12
    • §8.4　三元Golay码G11
    • §8.5　关于完备码
    • §8.6　习题
  • 第九章　循环码
    • §9.1　循环码的定义
    • §9.2　循环码的性质
    • §9.3　循环码的生成矩阵
    • §9.4　循环码的校验矩阵
    • §9.5　循环码的编码方法
    • §9.6　二元Hamming码等价于循环码
    • §9.7　习题
  • 第十章　BCH码
    • §10.1　BCH码的定义
    • §10.2　BCH码的性质
    • §10.3　BCH码的译码方法
    • §10.4　Reed-Solomon码
    • §10.5　广义BCH码与广义Reed-Solomon码
    • §10.6　习题
  • 第十一章　Reed-Muller码
    • §11.1　布尔函数
    • §11.2　布尔多项式
    • §11.3　Reed-Muller码的定义
    • §11.4　Reed-Muller码的性质
    • §11.5　Reed-Muller码的对偶码
    • §11.6　习题
  • 第十二章　线性码的重量分布
    • §12.1　重量分布
    • §12.2　MacWilliams恒等式
    • §12.3　Hamming码的重量分布
    • §12.4　MDS码的重量分布
    • §12.5　习题
  • 习题解答
  • 参考文献

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