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微分几何讲义（修订版）

样章
作者：
丘成桐 孙理察
定价：
89.00元
ISBN：
978-7-04-050060-8
版面字数：
480.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2018-08-16
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
几何学
暂无
  • 前辅文
  • 第一章 比较定理与梯度估计
    • 1.1 比较定理
    • 1.2 分裂定理
    • 1.3 梯度估计
    • 1.4 具非负Ricci 曲率的完备Riemann 流形
  • 第二章 负曲率流形上的调和函数
    • 2.1 几何边界S(infty )及Dirichlet 问题的可解性
    • 2.2 Harnack 不等式与Poisson 核
    • 2.3 Martin 边界与Martin 积分表示
    • 2.4 Harnack 不等式的证明
    • 2.5 更一般流形上的调和函数
    • 2.6 次调和函数与次中值公式
    • 附录 整体Green 函数的存在性
  • 第三章 特征值问题
    • 3.1 特征值的基本性质
    • 3.2 Riemann 流形的热核
    • 3.3 第一特征值上界估计
    • 3.4 第一特征值下界估计
    • 3.5 高阶特征值的估计
    • 3.6 结点集与特征值的重数
    • 3.7 相邻两特征值之空隙
    • 3.8 与曲面有关的特征值问题
  • 第四章 Riemann 流形上的热核
    • 4.1 热方程的梯度估计
    • 4.2 Harnack 不等式与热核的估计
    • 4.3 热核估计的应用
  • 第五章 纯量曲率的共形形变
    • 5.1 二维情形
    • 5.2 Yamabe 问题与共形不变量lambda (M)
    • 5.3 共形正规坐标与Green 函数的渐近展开
    • 5.4 Yamabe 问题的解决
    • 附录 Sobolev 不等式中的最佳常数
  • 第六章 局部共形平坦流形
    • 6.1 共形变换与局部共形平坦流形
    • 6.2 共形不变量
    • 6.3 局部共形平坦流形在S^n上的嵌入
    • 6.4 局部共形平坦流形的拓扑
    • 6.5 与偏微分方程的关系
    • 参考文献(第一至第六章)
  • 第七章 问题集
    • 7.1 曲率及流形上的拓扑
    • 7.2 曲率与复结构
    • 7.3 子流形
    • 7.4 谱
    • 7.5 与测地线有关的问题
    • 7.6 极小子流形
    • 7.7 广义相对论和Yang-Mills 方程
    • 参考文献
  • 第八章 几何中的非线性分析
    • 8.1 特征值与调和函数
    • 8.2 Yamabe 方程及共形平坦流形
    • 8.3 调和映射
    • 8.4 极小子流形
    • 8.5 K"{a hler 几何
    • 8.6 复流形上的典则度量
    • 参考文献
  • 第九章 几何中未解决的问题
    • 9.1 度量几何
    • 9.2 经典Euclid 几何
    • 9.3 偏微分方程
    • 9.4 K"{a hler 几何学
    • 参考文献
  • 附录I 几何学的未来发展
  • 附录II 几何与分析回顾
  • 附录III 复几何的历史及前景
  • 索引

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