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微分几何讲义


作者:
丘成桐 孙理察
定价:
59.00元
ISBN:
978-7-04-016142-7
版面字数:
570.000千字
开本:
16开
全书页数:
478页
装帧形式:
平装
重点项目:
暂无
出版时间:
2004-12-13
读者对象:
学术著作
一级分类:
自然科学
二级分类:
数学与统计
三级分类:
几何学

本书是在作者一系列演讲的讲稿基础上整理而成的,已成为整体微分几何方面的一本经典著作。它以拓扑、代数几何为基础,以分析为主要工具,论述了几何学中的 某些线性和非线性问题。本书内容包括:比较定理与梯度估计、负曲率流形上的调和函数、Reimann流形上的特征值问题、ReImann流形上的热核、纯 量曲率的共形形变、局部共形平坦流形等。书中还包括了丘成桐教授撰写的几何中的非线性分析、几何中未解决的问题、几何学未来的发展、几何与分析回顾、复几 何的历史及前景等综合性论述与演讲辞,宏观和精辟地描述了几何学中的重要问题,展示了该学科的历史和未来发展前景。

本书可供高等院校数学系高年级学生、研究生作教学用书,也可供现代几何和分析方面的教师及研究人员参考。

  • 第一章 比较定理与梯度估计
    • 1.1 比较定理
    • 1.2 分裂定理
    • 1.3 梯度估计
    • 1.4 具非负Ricci曲率的完备Riemann流形
  • 第二章 负曲率流形上的调和函数
    • 2.1 几何边界S(∞)及Dirichlet问题的可解性
    • 2.2 Harnack不等式与Poisson核
    • 2.3 Martin边界与Martin积分表示
    • 2.4 Harnack不等式的证明
    • 2.5 更一般流形上的调和函数
    • 2.6 次调和函数与次中值公式
    • 附录 整体Green函数的存在性
  • 第三章 特征值问题
    • 3.1 特征值的基本性质
    • 3.2 Riemann流形的热核
    • 3.3 第一特征值上界估计
    • 3.4 第一特征值下界估计
    • 3.5 高阶特征值的估计
    • 3.6 结点集与特征值的重数
    • 3.7 相邻两特征值之空隙
    • 3.8 与曲面有关的特征值问题
  • 第四章 Riemann流形上的热核
    • 4.1 热方程的梯度估计
    • 4.2 Harnack为等式与热核的估计
    • 4.3 热核估计的应用
  • 第五章 纯量曲率的共形形变
    • 5.1 三维情形
    • 5.2 Yamabe问题与共形不变量λ(M)
    • 5.3 共形正规坐标与Green函数的渐近展开
    • 5.4 Yamabe问题的解决
    • 附录 Sobolev不等式中的最佳常数
  • 第六章 局部共形平坦流形
    • 6.1 共形变换与局部共形平坦流形
    • 6.2 共形不变量
    • 6.3 局部共形平坦流形在Sn上的嵌入
    • 6.4 局部共形平坦流形的拓扑
    • 6.5 与偏微分方程的关系
    • 参考文献(第一至第六章)
  • 第七章 问题集
    • 7.1 曲率及流形上的拓扑
    • 7.2 曲率与复结构
    • 7.3 子流形
    • 7.4 谱
    • 7.5 与测地线有关的问题
    • 7.6 极小子流形
    • 7.7 广义相对论和Yang-Milh方程
    • 参考文献
  • 第八章 几何中的非线性分析
    • 8.1 特征值与调和函数
    • 8.2 Yamabe方程及共形平坦流形
    • 8.3 调和映照
    • 8.4 极小子流形
    • 8.5 K●hler几何
    • 8.6 复流形上的典则度量
    • 参考文献
  • 第九章 几何中未解决的问题
    • 9.1 度量几何
    • 9.2 经典Euclid几何
    • 9.3 偏微分方程
    • 9.4 K●hler几何学
    • 参考文献
  • 附录Ⅰ 几何学的未来发展
  • 附录Ⅱ 几何与分析回顾
  • 附录Ⅲ 复几何的历史及前景
  • 索引

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