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偏微分方程（第四版）

“十一五”国家规划教材
样章
作者：
陈祖墀
定价：
33.70元
ISBN：
978-7-04-049458-7
版面字数：
320.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
“十一五”国家规划教材
出版时间：
2018-06-19
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与应用数学专业课
三级分类：
偏微分方程
暂无
  • 前辅文
  • 第1章 绪论
    • 1.1 基本概念
      • 1.1.1 定义与例子
      • 1.1.2 叠加原理
    • 1.2 定解问题
      • 1.2.1 定解条件与定解问题
      • 1.2.2 定解问题的适定性
    • 1.3 二阶半线性方程的分类与标准型
      • 1.3.1 多个自变量的方程
      • 1.3.2 两个自变量的方程
      • 1.3.3 方程化为标准型
    • 习题1
  • 第2章 一阶拟线性方程
    • 2.1 一般理论
      • 2.1.1特征曲线与积分曲面
      • 2.1.2初值问题
      • 2.1.3例题
    • 2.2 传输方程
      • 2.2.1 齐次方程的初值问题 行波解
      • 2.2.2非齐次传输方程
    • 习题2
  • 第3章 波动方程
    • 3.1 一维波动方程的初值问题
      • 3.1.1 d'Alembert 公式 反射法
      • 3.1.2 依赖区域 决定区域 影响区域
      • 3.1.3 初值问题的弱解
    • 3.2 一维波动方程的初边值问题
      • 3.2.1 齐次方程的初边值问题 特征线法
      • 3.2.2 齐次方程的初边值问题 分离变量法
      • 3.2.3 非齐次方程的初边值问题 特征函数展开法
    • 3.3 Sturm-Liouville 特征值问题
      • 3.3.1 特征函数的性质
      • *.3.2 特征值与特征函数的存在性
      • *.3.3 特征函数系的完备性
      • 3.3.4 例题
    • 3.4 高维波动方程的初值问题
      • 3.4.1 球面平均法 Kirchhoff公式
      • 3.4.2 降维法 Poisson 公式
      • 3.4.3 非齐次方程 Duhamel 原理
      • 3.4.4 Huygens 原理 波的弥散
    • 3.5 能量法 解的唯一性与稳定性
      • 3.5.1 能量等式 初边值问题解的唯一性
      • 3.5.2 能量不等式 初边值问题解的稳定性
      • 3.5.3 初值问题解的唯一性
    • 习题3
  • 第4章 热传导方程
    • 4.1 初值问题
      • 4.1.1 Fourier变换及其性质
      • 4.1.2 解初值问题
      • 4.1.3解的存在性
    • 4.2 最大值原理及其应用
      • 4.2.1 最大值原理
      • 4.2.2 初边值问题解的唯一性与稳定性
      • 4.2.3 初值问题解的唯一性与稳定性
      • 4.2.4 例题
    • *4.3 强最大值原理
    • 习题4
  • 第5章 位势方程
    • 5.1 基本解
      • 5.1.1基本解 Green公式
      • 5.1.2平均值等式
      • 5.1.3 最大最小值原理及其应用
    • 5.2 Green函数
      • 5.2.1 Green函数的导出及其性质
      • 5.2.2 球上的Green函数 Poisson积分公式
      • 5.2.3 上半空间上的Green函数
      • 5.2.4 球上Dirichlet问题解的存在性
      • 5.2.5能量法
    • 5.3调和函数的基本性质
      • 5.3.1逆平均值性质
      • 5.3.2 Harnack不等式
      • 5.3.3 Liouville定理
      • 5.3.4 奇点可去性定理
      • *5.3.5 正则性
      • *5.3.6 微商的局部估计
      • *5.3.7 解析性
      • 5.3.8例题
    • 5.4 Hopf最大值原理及其应用
      • 5.4.1 Hopf最大值原理
      • 5.4.2应用
    • 5.5 位势方程的弱解
      • 5.5.1 伴随微分算子与伴随边值问题
      • *5.5.2 弱微商及其简单性质
      • *5.5.3 Sobolev空间H^1(Omega)与$H_0^1(Omega)
      • *5.5.4 弱解的存在唯一性
    • 习题5
  • 第6章 变分法与边值问题
    • 6.1 边值问题与算子方程
      • 6.1.1 薄膜的横振动与最小位能原理
      • 6.1.2 正算子与算子方程
      • 6.1.3 正定算子 弱解存在性
    • 6.2 Laplace算子的特征值问题
      • 6.2.1 特征值与特征函数的存在性
      • 6.2.2 特征值与特征函数的性质
    • 习题6
  • 第7章 特征理论 偏微分方程组
    • 7.1 方程的特征理论
      • 7.1.1 弱间断解与弱间断面
      • 7.1.2 特征方程与特征曲面
    • 7.2 方程组的特征理论
      • 7.2.1 弱间断解与特征线
      • 7.2.2 狭义双曲型方程组的标准型
    • 7.3 双曲型方程组的Cauchy问题
      • 7.3.1 解的存在性与唯一性
      • 7.3.2 解的稳定性
    • *7.4 Cauchy-Kovalevskaja定理
      • 7.4.1 Cauchy-Kovalevskaja型方程组
      • 7.4.2 Cauchy问题的化简
      • 7.4.3 强函数
      • 7.4.4 Cauchy-Kovalevskaja定理的证明
    • 习题7
  • 第8章 广义函数与基本解
    • 8.1 基本空间
      • 8.1.1 引言
      • 8.1.2 基本空间D (R^N)和E(R^N)$
      • 8.1.3 基本空间S (R ^N)及其上的Fourier变换
    • 8.2 广义函数空间
      • 8.2.1 概念与例子
      • 8.2.2 广义函数的收敛性
      • 8.2.3 自变量的变换
      • 8.2.4 广义函数的微商与乘子
      • 8.2.5 广义函数的支集
      • 8.2.6 广义函数的卷积
      • 8.2.7 S 空间上的Fourier变换
    • 8.3 基本解
      • 8.3.1 基本解的概念
      • 8.3.2 热传导方程及其Cauchy问题的基本解
      • 8.3.3 波动方程Cauchy问题的基本解
      • 8.3.4 调和、重调和及多调和算子的基本解
    • 习题8
  • 索引

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