本套教材包含微分方程的基础内容。教材分上、下册。上册主要内容为常微分方程理论基础, 包括绪论、初等积分法、高阶微分方程、线性微分方程组、基本定理、定性与稳定性理论初步和离散动力系统简介等。下册主要内容为偏微分方程理论, 包括绪论、一阶偏微分方程、二阶线性偏微分方程的经典解法、偏微分方程解的性质、广义函数及Sobolev 空间、偏微分方程的基本解及其应用、偏微分方程的广义解及其正则性和非线性偏微分方程的典型解法。
本套教材可作为高等学校数学专业微分方程课程的教材, 也可供相关专业的教师、学生以及研究人员参考使用。
- 前辅文
- 第1章 绪论
- §1.1 经典偏微分方程
- §1.2 偏微分方程的基本概念
- §1.3 偏微分方程的解以及定解问题
- §1.4 线性偏微分方程解的叠加原理与齐次化原理
- 习题
- 第2章 一阶偏微分方程
- §2.1 一阶拟线性偏微分方程
- §2.2 完全非线性一阶偏微分方程
- §2.3 一阶偏微分方程组
- 习题
- 第3章 二阶线性偏微分方程的经典解法
- §3.1 Fourier变换法
- §3.2 Laplace变换法
- §3.3 球面平均法
- §3.4 分离变量法
- 习题3
- 第4章 偏微分方程解的性质
- §4.1 二阶双曲型偏微分方程解的性质
- §4.2 二阶抛物型偏微分方程解的性质
- §4.3 二阶椭圆型偏微分方程解的性质
- §4.4 Harnack不等式
- 习题4
- 第5章 广义函数及Sobolev空间
- §5.1 广义函数
- §5.2 Sobolev空间论
- §5.3 涉及时间的函数空间
- 习题5
- 第6章 偏微分方程的基本解及其应用
- §6.1 一般常系数线性偏微分方程的基本解法
- §6.2 具有初始条件的定解问题的基本解
- §6.3 边值问题与混合问题的基本解方法——Green函数法
- 习题6
- 第7章 偏微分方程的广义解及其正则性
- §7.1 二阶椭圆型偏微分方程的广义解及其正则性
- §7.2 二阶抛物型偏微分方程的广义解及其正则性
- §7.3 二阶双曲型偏微分方程的广义解及其正则性
- §7.4 线性发展方程的Cauchy问题
- 习题7
- 第8章 非线性偏微分方程的典型解法
- §8.1 行波法
- §8.2 Bcklund变换法
- §8.3 Lax对和反散射方法
- §8.4 分离变量法
- 习题8
- 参考文献
