本书系统讲授泛函分析的基本内容,共分为11章｡全书内容形成一个有层次感､节奏明快的体系,按章节顺序,分别讲解点集拓扑基础知识､度量空间的完备性和紧性理论､赋范空间理论､Hilbert空间理论､函数空间理论(主要涉及Ascoli定理和Stone-Weierstrass定理)､Baire定理及其应用(包括Banach-Steinhaus定理以及开映射和闭图像定理等泛函分析中最基本的定理)､Hahn-Banach定理(在该部分也介绍弱拓扑和弱*拓扑的概念与相应理论)､Banach空间的对偶理论､正则Borel测度和Riesz表示定理､紧算子的谱理论｡本书内容主题特别明确,各章篇幅简练､理论完备｡并且,本书提供的习题从内容到形式也极具特色,部分习题反映了近期理论研究的热点问题｡
本书可作为综合性大学数学类专业本科生和研究生“泛函分析”课程的教材和参考书,也可供部分数学及相邻学科研究人员参考｡
- 前辅文
- 符号表
- 第一章 拓扑空间简介
- 1.1 基本概念
- 1.2 收敛序列和连续映射
- 1.3 紧性
- 1.4 乘积拓扑
- 习题一
- 第二章 完备度量空间
- 2.1 度量空间
- 2.2 Cauchy 序列
- 2.3 一致连续映射及不动点定理
- 2.4 度量空间的完备化
- 2.5 度量空间的紧性
- 习题二
- 第三章 赋范空间和连续线性映射
- 3.1 Banach 空间
- 3.2 连续线性映射
- 3.3 L_p空间
- 习题三
- 第四章 Hilbert空间
- 4.1 内积空间
- 4.2 投影算子
- 4.3 对偶和共轭
- 4.4 正交基
- 习题四
- 第五章 连续函数空间
- 5.1 等度连续和Ascoli 定理
- 5.2 Stone-Weierstrass 定理
- 习题五
- 第六章 Baire 定理及其应用
- 6.1 Baire 空间
- 6.2 Banach-Steinhaus 定理
- 6.3 开映射和闭图像定理
- 习题六
- 第七章 拓扑向量空间
- 7.1 定义和基本性质
- 7.2 半赋范空间
- 7.3 局部凸空间
- 7.4 局部凸空间的例子
- 习题七
- 第八章 Hahn-Banach定理, 弱拓扑和弱*拓扑
- 8.1 Hahn-Banach 定理: 分析形式
- 8.2 Hahn-Banach 定理: 几何形式
- 8.3 弱拓扑和弱*拓扑
- 习题八
- 第九章 Banach 空间的对偶理论
- 9.1 共轭算子
- 9.2 子空间和商空间的对偶
- 9.3 自反性
- 9.4 w^*--紧性
- 9.5 L_p 空间的对偶
- 习题九
- 第十章 正则Borel 测度和Riesz 表示定理
- 10.1 连续划分
- 10.2 正线性泛函的表示定理
- 10.3 测度的正则性
- 10.4 复测度和Riesz 表示定理
- 习题十
- 第十一章 紧算子
- 11.1 有限秩算子和紧算子
- 11.2 紧算子的谱性质
- 11.3 Hilbert 空间上的自伴紧算子
- 习题十一
- 参考文献
- 索引
- 中外译名对照
