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高等数学(上册)

面向21世纪课程教材

作者:
仇庆久
定价:
24.90元
ISBN:
978-7-04-011884-1
版面字数:
430.000千字
开本:
16开
全书页数:
365页
装帧形式:
平装
重点项目:
面向21世纪课程教材
出版时间:
2003-05-15
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
理工类专业数学基础课
三级分类:
高等数学

本书是教育部“面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果,是面向21世纪课程教材,同时也是普通高等教育“九五”国家级重点教材。

本教材思路新,观点高,基础扎实,知识面宽,并注意运用近代数学的思想解决问题。本书分上、下两册。上册内容包括:几何与代数方法初步,导数——函数的分析与研究Ⅰ,积分——函数的分析与研究Ⅱ。

本书可作为高等院校理科各专业的教材,也可供各类专业人员学习参考。

  • 前辅文
  • 第一章 几何与代数方法初步
    • § 1. 1 引言
    • § 1. 2 向量
      • 1. 2. 1 直角坐标系
      • 1. 2. 2 向量及其表示
      • 1. 2. 3 向量的内积、外积
    • 习题
    • § 1. 3 空间中的平面与直线
      • 1. 3. 1 空间中的平面及其方程
      • 1. 3. 2 空间中的直线及其方程
      • 1. 3. 3 平面与直线的关系
    • 习题
    • § 1. 4 二次曲面
      • 1. 4. 1 空间曲面
      • 1. 4. 2 柱面及其方程
      • 1. 4. 3 锥面及其方程
      • 1. 4. 4 旋转面及其方程
      • 1. 4. 5 直纹面
      • 1. 4. 6 常见二次曲面的分类
    • 习题
    • § 1. 5 行列式
      • 1. 5. 1 问题的提出
      • 1. 5. 2 行列式的定义及性质
    • 习题
    • § 1. 6 矩阵
      • 1. 6. 1 矩阵的定义及运算,初等变换
      • 1. 6. 2 矩阵的秩
      • 1. 6. 3 利用矩阵讨论线性方程组的解
    • 习题
  • 第二章 导数———函数的分析与研究Ⅰ
    • § 2. 1 引言
    • 习题
    • § 2. 2 极限
      • 2. 2. 1 数列的极限
      • 2. 2. 2 函数的极限
      • 2. 2. 3 极限运算及判别准则
      • 2. 2. 4 两个重要的极限
      • 2. 2. 5 无穷小量、无穷大量
      • 2. 2. 6 函数的连续性
    • 习题
    • § 2. 3 导数
      • 2. 3. 1 函数的导数概念
      • 2. 3. 2 几种初等函数的导数
    • § 2. 4 求导法则
      • 2. 4. 1 导数的四则运算
      • 2. 4. 2 反函数的求导法则
      • 2. 4. 3 复合函数的求导法则
      • 2. 4. 4 对数求导法则
      • 2. 4. 5 隐函数求导法则
      • 2. 4. 6 参数式求导法则
      • 2. 4. 7 导数基本公式表
    • 习题
    • § 2. 5 导数应用
      • 2. 5. 1 应用的依据———三个重要定理
      • 2. 5. 2 求极限的洛必达法则
      • 2. 5. 3 函数性质及其图形的研究
      • 2. 5. 4 平面曲线的曲率
    • § 2. 6 微分
      • 2. 6. 1 微分的定义、几何意义
      • 2. 6. 2 微分的运算法则
      • 2. 6. 3 微分的应用
    • 习题
    • § 2. 7 多元函数
      • 2. 7. 1 多元函数的概念
      • 2. 7. 2 多元函数的极限
      • 2. 7. 3 多元函数的连续性
      • 2. 7. 4 多元函数的偏导数
      • 2. 7. 5 多元函数的全微分、方向导数
      • 2. 7. 6 多元函数的复合
      • 2. 7. 7 应用
    • 习题
  • 第三章 积分———函数的分析与研究Ⅱ
    • § 3. 1 积分定义
    • § 3. 2 积分性质与计算
      • 3. 2. 1 定积分的性质,牛顿- 莱布尼茨公式
      • 3. 2. 2 不定积分的定义、性质、意义与积分法
      • 3. 2. 3 定积分的计算
      • 3. 2. 4 椭圆积分
    • 习题
    • § 3. 3 多重积分
      • 3. 3. 1 二重积分的定义、性质
      • 3. 3. 2 二重积分的计算,直角坐标、极坐标下的计算公式
      • 3. 3. 3 二重积分换元积分法
      • 3. 3. 4 三重积分及多重积分
    • 习题
    • § 3. 4 曲线积分、曲面积分
      • 3. 4. 1 第一型曲线积分定义、性质、计算公式
      • 3. 4. 2 第二型曲线积分定义、性质、计算公式
      • 3. 4. 3 第一型曲面积分定义、性质、计算公式
      • 3. 4. 4 第二型曲面积分定义、性质、计算公式
      • 3. 4. 5 格林公式、斯托克斯公式、高斯公式
    • 习题
    • § 3. 5 积分的应用
      • 3. 5. 1 曲线长度、曲面面积、立体体积
      • 3. 5. 2 力、力矩、惯性矩、转动惯量
      • 3. 5. 3 场论———梯度、散度、旋度
    • 习题
    • § 3. 6 反常积分,含参量的积分
      • 3. 6. 1 收敛性与发散性、判别法
      • 3. 6. 2 含参量的积分,一致收敛概念
      • 3. 6. 3 斯蒂尔切斯积分
    • 习题
    • § 3. 7 复变量函数的微积分
      • 3. 7. 1 复数与复映射
      • 3. 7. 2 复映射的极限、微积分
    • 习题
    • § 3. 8 勒贝格积分
      • 3. 8. 1 勒贝格积分的定义,黎曼积分的推广
      • 3. 8. 2 勒贝格积分的重要性质
      • 3. 8. 3 黎曼积分与勒贝格积分的比较
      • 3. 8. 4 勒贝格平方可积空间
    • 习题
  • 附录
    • Fourier 变换表
    • 习题答案
  • 参考文献

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