本书依据《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写而成，分为上、下两册。上册内容包括一元函数微积分学、微分方程，下册内容包括空间解析几何、多元函数微积分学、曲线与曲面积分、级数。每章后配有自测题以及综合提高题，方便读者练习与提高，书后附有初等数学常用公式、常用曲线及其方程、常用积分表以及习题、自测题参考答案与提示，供读者查阅与参考。
本书注重数学思想的渗透和数学方法的介绍，淡化部分理论与计算技巧，内容由浅入深，例题由易到难，题解分析详细，以培养读者逐步通过高等数学知识分析问题、解决问题的基本思路与方法。
本书可供高等学校工科类本科各专业的学生选用。
- 前辅文
- 第一章 函数与极限
- 第一节 函数
- 第二节 数列的极限
- 第三节 函数的极限
- 第四节 无穷小与无穷大
- 第五节 极限运算法则
- 第六节 极限存在准则 两个重要极限
- 第七节 无穷小的比较
- 第八节 函数的连续性
- 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
- 第十节 闭区间上连续函数的性质
- 自测题一
- 自测题二
- 综合提高题
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数概念
- 第二节 函数的求导法则
- 第三节 高阶导数
- 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
- 第五节 函数的微分
- 自测题一
- 自测题二
- 综合提高题
- 第三章 微分中值定理与导数的应用
- 第一节 微分中值定理
- 第二节 洛必达法则
- 第三节 泰勒公式
- 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
- 第五节 函数的极值与最大值、最小值
- 第六节 函数图形的描绘
- 第七节 曲率
- 自测题一
- 自测题二
- 综合提高题
- 第四章 不定积分
- 第一节 不定积分的概念与性质
- 第二节 换元积分法
- 第三节 分部积分法
- 第四节 有理函数的积分
- 自测题一
- 自测题二
- 综合提高题
- 第五章 定积分
- 第一节 定积分的概念与性质
- 第二节 微积分基本公式
- 第三节 定积分的换元积分法和分部积分法
- 第四节 反常积分
- *第五节 反常积分的审敛法Γ函数
- 自测题一
- 自测题二
- 综合提高题
- 第六章 定积分的应用
- 第一节 定积分的微元法
- 第二节 定积分在几何上的应用
- 第三节 功 水压力和引力
- 自测题一
- 自测题二
- 综合提高题
- 第七章 微分方程
- 第一节 微分方程的基本概念
- 第二节 可分离变量的微分方程
- 第三节 齐次方程
- 第四节 一阶线性微分方程
- 第五节 可降阶的高阶微分方程
- 第六节 高阶线性微分方程
- 第七节 常系数齐次线性微分方程
- 第八节 常系数非齐次线性微分方程
- *第九节 欧拉方程
- *第十节 数学建模——微分方程的应用举例
- 自测题一
- 自测题二
- 综合提高题
- 附录
- 附录Ⅰ 初等数学常用公式
- 附录Ⅱ 常用曲线及其方程
- 附录Ⅲ 常用积分表
- 习题、自测题参考答案与提示
高等数学数字课程与纸质教材一体化设计，紧密配合。数字课程主要提供了与教材配套的学习效果测试题，运用平台自动判解可以检验学生的学习效果，促进学生自主学习，拓展了教材内容。在提升课程教学效果同时，为学生学习提供思维与探索的空间。
