本书是作者在结合多年教学经验基础上，根据教育部物理学与天文学教学指导委员会制定的《高等学校物理学本科指导性专业规范》（2010年版）编写而成。全书由复变函数论和数学物理方程两部分组成，以常见物理问题中三类偏微分方程定解问题的建立和求解为中心内容。本书数学部分紧密联系物理原理、行文流畅、深入浅出。
本书可作为高等学校物理类专业的教材或参考书，亦可作其他专业读者的辅助参考书。
- 前言
- 上篇 复变函数论
- 第一章复数及复变函数
- 1.1 复数
- 1.2 复数的运算
- 1.3 复变函数
- 习题
- 第二章导数与解析函数
- 2.1 极限和连续
- 2.2 导数
- 2.3 解析函数
- 习题
- 第三章积分
- 3.1 复变函数的积分
- 3.2 柯西定理
- 3.3 柯西积分公式
- 习题
- 第四章幂级数
- 4.1 复数项级数
- 4.2 复变函数项级数
- 4.3 复幂级数
- 4.4 泰勒级数展开
- 4.5 洛朗级数展开
- 4.6 孤立奇点的分类
- 习题
- 第五章留数定理
- 下篇 数学物理方程
- 第六章数学物理定解问题
- 6.1 数学物理方程的导出
- 6.2 定解条件
- 6.3 行波法——达朗贝尔公式定解问题
- 6.4 方程的分类
- 习题
- 第七章两变量偏微分方程的分离变量
- 7.1 齐次方程齐次边界条件的分离变量法
- 7.2 非齐次方程齐次边界条件
- 7.3 非齐次边界条件
- 7.4 圆域中的拉普拉斯方程和泊松方程
- 习题
- 第八章球坐标下求解拉普拉斯方程
- 8.1 拉普拉斯方程分离变量
- 8.2 勒让德多项式Pl
- 8.3 连带勒让德函数Pml
- 8.4 球函数Yml
- 习题
- 第九章柱坐标下求解拉普拉斯方程
- 9.1 拉普拉斯方程分离变量
- 9.2 贝塞尔方程的通解形式
- 9.3 贝塞尔函数性质
- 9.4 整数阶贝塞尔方程本征值问题
- 9.5 整数阶贝塞尔函数的应用
- 第十章分离变量法求解三维热传导方程与波动方程
- 10.1 亥姆霍兹方程
- 10.2 柱坐标下求解亥姆霍兹方程
- 10.3 球坐标下求解亥姆霍兹方程
- 习题
- 第十一章积分变换和格林函数及其在求解定解问题中的应用
- 11.1 傅里叶变换法.
- 11.2 拉普拉斯变换法
- 11.3 格林函数法
- 习题
- 附录A 周期函数的傅里叶级数展开
- 附录B 施图姆− 刘维尔本征值问题
- 附录C 傅里叶变换函数简表
- 附录D 拉普拉斯变换函数简表
- 参考文献
数学物理方法数字课程与纸质教材一体化设计，紧密配合。数字课程涵盖参考例题、知识小结、习题解答、人物简介、扩充阅读等内容。充分运用网络平台，极大地丰富了知识的呈现形式，拓展了教材内容。在提升课程教学效果同时，为学生学习提供思维与探索的空间。
