本书是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材。本书是在原第一版(曾获国家教委优秀教材奖)的基础上结合当前教改实际修订而成的。此次修订，保持了原书的基本结构和特色，更新了部分内容。例如，压缩了保角变换法内容，改写了积分方程一章，增添了Z变换、小波变换和非线性偏微分方程等内容；同时，对例题和习题作了适当调整，特别是补充了一些基本要求的习题。这进一步提高了本书的实用性，并能满足多层次读者学习需求。
本书可作为高等学校本科物理专业的教材，也可供有关专业的研究生、教师和科技人员参考。
- 前辅文
- 上篇 复变函数论
- 第一章 复变函数和解析函数
- §1.1复数的基本概念
- §1.2复变函数及其导数柯西-黎曼条件
- §1.3解析函数
- §1.4多值函数
- §1.5解析函数的几何性质保角变换
- §1.6解析函数的物理解释复势
- 1. 平面静电场的复势
- *2. 保角变换将一平面的复势变为另一平面的复势
- 习题
- 第二章 复变函数积分柯西定理和柯西公式
- §2.1复变函数积分及其性质
- §2.2柯西定理
- §2.3不定积分
- §2.4柯西公式及其几个推论
- *§2.5两种特殊区域上解析函数的实部和虚部的关系泊松积分公式
- 习题
- 第三章 复变函数级数泰勒级数和洛朗级数孤立奇点的分类
- §3.1复变函数级数和解析函数级数
- §3.2幂级数的收敛性
- §3.3解析函数的泰勒级数展开
- §3.4解析函数的洛朗级数展开
- §3.5泰勒级数和洛朗级数展开的几种常用方法
- §3.6孤立奇点的分类和特性
- 习题
- 第四章 解析延拓Γ函数和Β函数
- §4.1解析函数的唯一性
- §4.2用泰勒级数进行解析延拓
- §4.3利用函数关系式进行解析延拓Γ函数
- §4.4Β函数
- 习题
- 第五章 定积分的计算
- §5.1留数定理和留数的求法
- §5.2∫2π0R(cos x,sinx)dx
- §5.3∫∞-∞f(x)dx,∫∞-∞f(x)eimxdx和若尔当引理
- 1. ∫∞-∞f(x)dx
- 2. ∫∞-∞f(x)eimxdx
- §5.4积分主值
- 1. 积分主值和希尔伯特变换
- *2. 积分∫baf(x)[]x-x0±iεdx(a<x0<b)公式
- §5.5多值函数积分的两种类型
- 1. ∫∞0xα-1Q(x)dx(α是非整数)
- 2. ∫∞0lnnxQ(x)dx(n=0,1,2,…)
- §5.6几个特殊积分
- 1. 菲涅耳积分
- 2. ∫∞0e-ax2cos bxdx(a>0,b>0)
- *3. ∫1-1dx[](1+x2)1-x
- 习题
- 第六章 拉普拉斯变换
- §6.1拉普拉斯变换的定义和基本性质
- 1. 拉普拉斯变换的定义
- 2. 拉普拉斯变换的基本性质
- §6.2反演问题梅林反演公式
- §6.3求原函数和像函数的几种常用方法
- §6.4线性常微分方程的初值问题
- §6.5点源和瞬时源δ函数
- 1. δ函数的定义
- 2. δ函数及其导数的性质
- 3. δ函数的一个应用(持续作用的力分解为瞬时力)
- *§6.6Z变换和差分方程的求解简介
- 1. Z变换及其与拉普拉斯变换的关系
- 2. 线性差分方程
- 3. 用Z变换求解二阶常系数线性差分方程
- 习题
- 第七章 傅里叶变换和色散关系
- §7.1傅里叶级数
- §7.2傅里叶变换
- 1. 傅里叶积分和傅里叶变换
- 2. 傅里叶变换的基本性质
- 3. 傅里叶变换与拉普拉斯变换的比较
- §7.3多重傅里叶变换
- *§7.4色散关系
- *§7.5小波变换的基本思想
- 1. 函数局域化概念和窗函数
- 2. 伽博变换
- 3. 小波变换
- 习题
- 第八章 线性常微分方程的级数解法和某些特殊函数
- §8.1常点邻域方程的级数解勒让德方程
- §8.2正则奇点邻域方程的级数解柱贝塞尔方程
- 1. 正则奇点邻域方程的级数解
- 2. 柱贝塞尔方程,s1-s2≠0和正整数的情况
- 3. 柱贝塞尔方程,m=半整数的情况
- 4. 柱贝塞尔方程,m=0或正整数的情况
- *§8.3高斯方程和库默尔方程
- 1. 高斯方程和超几何函数
- 2. 库默尔方程和合流超几何函数
- §8.4非齐次方程的通解
- 1. 齐次方程的通解公式
- 2. 非齐次方程的通解公式
- 习题
- 下篇 数学物理方程
- 第九章 数学物理方程的定解问题
- §9.1数学物理方程的导出
- 1. 弦的横振动方程
- 2. 杆的纵振动方程
- 3. 薄膜的振动方程
- 4. 热传导方程和稳定温度场方程,扩散方程
- 5. 静电场方程
- §9.2二阶线性偏微分方程的分类和简化
- 1. 二阶方程的分类
- 2. 二阶方程的标准形式
- 3. 二阶常系数方程的进一步简化
- §9.3定解问题
- §9.4线性方程的叠加原理
- 习题
- 第十章 行波法和分离变量法本征值问题
- §10.1一维无界区域的自由振动问题达朗贝尔公式
- §10.2一维半无界区域的自由振动问题初始条件的延拓
- 1. 齐次边界条件的情况
- 2. 非齐次边界条件的情况
- 3. 定解问题:从半无界区域到有界区域
- §10.3一维有界区域自由振动问题的驻波解分离变量法
- 1. 分离变量法
- 2. 分离变量法的几点说明和主要步骤
- §10.4非齐次边界条件的齐次化
- §10.5本征函数法
- §10.6施图姆-刘维尔型方程的本征值问题
- 1. 本征值问题的一般提法
- 2. 本征值问题的一般性质
- 习题
- 第十一章 积分变换法
- §11.1无界空间的有源导热问题傅里叶变换法
- 1. 一维无源导热问题和基本解
- 2. 一维有源导热问题
- 3. 三维导热问题
- §11.2三维无界空间的静电场问题
- §11.3三维无界空间的受迫振动问题泊松公式和推迟势公式
- §11.4拉普拉斯变换法
- 习题
- 第十二章 球坐标下的分离变量法勒让德多项式和球谐函数
- §12.1正交曲线坐标系平面圆形区域的定解问题
- 1. 正交曲线坐标系和δ函数表达式
- 2. 场量的梯度､散度､旋度和拉普拉斯算符
- 3. 圆形区域拉普拉斯方程的定解问题
- §12.2球坐标下的分离变量法
- §12.3轴对称问题勒让德多项式
- 1. 轴对称问题和勒让德多项式
- 2. 勒让德多项式的常用性质
- §12.4非轴对称问题球谐函数
- 习题
- 第十三章 柱坐标下的分离变量法贝塞尔函数
- §13.1柱坐标下的分离变量法
- §13.2贝塞尔函数
- §13.3虚宗量贝塞尔函数
- §13.4球贝塞尔函数
- §13.5最速下降法贝塞尔函数的渐近式
- *1. 函数的渐近表达式和斯特令公式
- *2. 最速下降法
- 3. 贝塞尔函数的渐近式
- §13.6可以化为贝塞尔方程的一类方程艾里方程的有限解
- 习题
- 第十四章 非齐次方程的定解问题和格林函数法
- §14.1三类边界条件的定解问题的解与格林函数
- 1. 无界空间的定解问题与格林函数,第二格林公式
- 2. 形式解
- 3. 边界条件与格林函数
- 4. 格林函数法的物理意义
- §14.2格林函数的一般性质
- §14.3某些特殊区域泊松方程狄利克雷问题的格林函数镜像法
- 1. 半无界空间的情况
- 2. 圆内区域的情况
- 3. 球内区域的情况
- §14.4格林函数的一般求法
- 1. 用本征函数族展开
- 2. 一维空间格林函数的有限形式
- §14.5无界空间的稳恒振动问题
- 1. 特殊球坐标系下格林函数的有限形式
- 2. 特殊柱坐标系下格林函数的有限形式
- 3. 一般球坐标系下格林函数的级数形式
- 4. 一般柱坐标系下格林函数的级数形式
- 5. 平面波用球面波展开
- 6. 平面波用柱面波展开
- *§14.6受迫振动问题与含时格林函数
- 1. 受迫振动问题的解与含时格林函数
- 2. 三维无界空间的含时格林函数
- 3. 二维无界空间的含时格林函数
- 4. 一维无界区间的含时格林函数
- 5. 有界空间的含时格林函数
- 习题
- 第十五章 变分法
- §15.1变分问题欧拉-拉格朗日方程
- 1. 变分问题和欧拉-拉格朗日方程
- 2. E-L方程的几种推广情况
- §15.2带约束条件的变分问题
- 1. 约束条件是J[y]=C(常数)的变分问题
- 2. 测地线问题
- *§15.3端点值可变情况下的变分问题
- §15.4变分问题与微分方程的求解
- 1. 与本征值问题的联系
- 2. 与定解问题的联系
- 3. 瑞利-里兹方法
- 习题
- *第十六章 积分方程简介和非线性偏微分方程初步
- §16.1散射的李普曼-施温格方程和玻恩近似
- §16.2沃尔泰拉积分方程
- 1. 常微分方程与沃尔泰拉积分方程的联系
- 2. 沃尔泰拉积分方程的迭代解法
- §16.3弗雷德霍姆积分方程
- §16.4退化核和对称核的弗雷德霍姆积分方程
- §16.5弱奇性核积分方程
- §16.6非线性偏微分方程初步
- 1. 单摆的运动
- 2. KdV方程及其孤立波解
- 3. KdV方程的双孤立波解
- 习题
- 习题答案
- 主要参考书目
