本书对工科类线性代数课程中一些疑难问题作了较为深入的讨论。其内容主要涉及四个方面: 一是对教材中一些重要的概念、理论和方法作剖析, 揭示包含其中的数学原理与思想, 归纳总结一些重要的数学方法; 二是对于一些容易混淆的概念辨明它们之间的区别与联系; 三是对教材中一些常用而又没给出证明的定理补充证明, 并对部分内容作了适当的延伸; 四是收集整理了大量的应用实例供读者参考。
本书可作为线性代数课程的教学参考书, 对教师的教学与学生的学习都有很好的启迪与帮助。
- 前言
- 第一章 矩阵
- 问题 1.1 矩阵乘法中的几个问题
- 问题 1.2 计算一个矩阵的方幂有哪些常见方法
- 问题 1.3 如何理解逆矩阵的概念
- 问题 1.4 如何理解伴随矩阵的意义
- 问题 1.5 矩阵的秩有何意义? 它有哪些等价的描述
- 问题 1.6 为什么要引入初等矩阵? 它的主要作用是什么
- 问题 1.7 如何理解矩阵等价中的三条基本性质? 矩阵的等价标准形有何意义
- 问题 1.8 矩阵分块有何意义? 分块要注意哪些问题
- 问题 1.9 如何将矩阵的初等变换与初等矩阵推广到分块矩阵
- 问题 1.10 什么是矩阵的三角分解(LU分解), 有何应用
- 第二章 行列式
- 问题 2.1 行列式的历史沿革
- 问题 2.2 行列式有哪些不同的定义方式
- 问题 2.3 行列式有何几何意义
- 问题 2.4 Cramer 法则的多种证明与几何意义
- 问题 2.5 行列式的计算有哪些常用方法
- 问题 2.6 行列式的Laplace展开定理如何证明
- 问题 2.7 分块行列式也有初等变换性质吗
- 第三章 向量空间与线性方程组
- 问题 3.1 如何认识“n维向量空间”所研究的问题
- 问题 3.2 如何引入线性表出与线性相关等概念
- 问题 3.3 判定向量组线性相关性的常见方法
- 问题 3.4 向量组的极大线性无关组有何意义与等价形式
- 问题 3.5 何谓两个向量组各个向量之间有相同的线性关系
- 问题 3.6 矩阵的等价与向量组的等价有何区别与联系
- 问题 3.7 线性方程组中的几个问题
- 第四章 特征值与特征向量
- 问题 4.1 如何理解矩阵特征值与特征向量的几何意义
- 问题 4.2 若矩阵多项式f(A)=O, 则方程f(λ)=0的根与A的特征值有怎样的关系
- 问题 4.3 如何确定一个数λ是矩阵A的特征值
- 问题 4.4 如何理解矩阵特征多项式的系数
- 问题 4.5 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵, 则AB与BA是否有相同的特征值
- 问题 4.6 如何理解矩阵的不同特征值所对应的特征向量的线性无关性
- 问题 4.7 什么是特征值的代数重数与几何重数? 二者有何关系
- 问题 4.8 矩阵相似中的几个问题
- 问题 4.9 乘积可交换矩阵一定有公共的特征向量吗
- 问题 4.10 为什么实对称矩阵一定能正交对角化
- 第五章 二次型
- 问题 5.1 如何认识二次型所研究的问题
- 问题 5.2 为什么要确定二次型的矩阵为对称矩阵
- 问题 5.3 对二次型的研究为什么要以满秩线性变换为手段
- 问题 5.4 矩阵的等价、相似与合同有何区别与联系
- 问题 5.5 实二次型xTAx在条件‖x‖=1下一定有最大与最小值吗
- 问题 5.6 为什么说二次型的规范形是唯一的, 它有何意义
- 问题 5.7 化二次型为标准形有哪些常见方法? 这些方法有何改进
- 问题 5.8 如何理解正定二次型与正定矩阵的重要性
- 问题 5.9 如何作直角坐标变换化一般二次曲面方程为标准方程
- 第六章 应用实例
- 版权
