本书系统介绍“实变函数”课程的基本内容：集与点集;测度与可测函数；Lebesgue积分；Lp空间（主要是L2空间）及其应用；以测度为工具的微分论。中心内容是Lebesgue积分。本书注重所述内容的直观背景与主导思想，适度简化主要结论的形式刻画与逻辑论证，尽可能降低内容的难度与抽象性，强调实变函数方法的实用性，充实实际应用的训练。书中收集的320道习题依难度分为A，B两类，足以供不同程度的学生练习及教师选取试题之用。所有习题均给出了适当的提示，较难的问题给出了解题概要，以便于教师参考。每章之后附有“评注”，用以说明该章主要内容的背景、思想脉络、基本精神及与其他领域的关涉。
本书可用作理工科大学、高等师范院校数学及相近专业的教材或参考书，也可供有一定数学基础的读者自学之用。
- 前辅文
- 第一章 集与点集
- §1.1 集合及其运算
- §1.2 映射
- §1.3 基数与可数性
- §1.4 Rn中的点集
- § 1.5 开集的结构·连续性
- △§ 1.6 关于n维点集的基本定理
- 评注
- 习题
- 第二章 测度与可测函数
- §2.1 Lebesgue测度
- §2.2 测度空间
- §2.3 可测函数
- §2.4 可测函数列的收敛性
- *§2.5 某些结论的证明及补充
- 评注
- 习题
- 第三章 Lebesgue积分
- §3.1 Lebesgue 积分的引入
- §3.2 Lebesgue积分的初等性质
- §3.3 积分收敛定理
- §3.4 与Riemann积分的联系
- §3.5 Fubini定理
- *§3.6 某些基本结论的证明
- 评注
- 习题
- 第四章 Lp空间
- §4.1 Lp范数与Lp收敛
- § 4.2 Lp逼近
- § 4.3 L2空间
- △§4.4 对Fourier分析的若干应用
- 评注
- 习题
- 第五章 微分论·Stieltjes积分
- §5.1 单调函数
- §5.2 有界变差函数
- §5.3 绝对连续函数
- △§5.4 凸函数
- §5.5 Riemann-Stieltjes 积分
- *§5.6 广义测度
- *§5.7 Lebesgue-Stieltjes积分
- △§5.8 某些基本结论的证明
- 评注
- 习题
- 习题答案与提示
- 名词索引
- 参考书目
