本书主要从数学的文化层面，为接受高等教育的学子讲述当代数学的常识，开拓科学视野，提高数学素养。
“文科数学”教材大多按“微积分（极限—连续—导数—积分）”“线性代数”“概率统计”这样的逻辑顺序展开，目的是让学习者会用这些知识去求解各个专业可能遇到的数学问题，着重“做数学”和“用数学”。但是，对于许多从事文化工作的新闻、外语、法律、文秘、艺术等专业的大学生，需要理解当代数学文化的理工科学生，以及一些从事数学教育的教师，他们还需要知道的是直到21世纪的数学常识，从文化的层面了解现代数学，能够欣赏数学。这样的教材未曾有过，本书是第一次进行尝试。
- 第一章 认识数学：我们周围的数学世界
- 第一节 什么是数学
- 第二节 我们周围的“数学世界”
- 第三节 数字电视和数字地球
- 第四节 数学英雄：从陈景润到王选
- 第二章 数学是人类文明的火车头
- 第一节 数学是人类文明的火车头——简述四个数学高峰
- 第二节 古希腊为代表的地中海数学文明
- 第三节 古希腊数学与古代中国数学的比较
- 第四节 黄金时代：从牛顿到高斯
- 第五节 信息时代的数学——20世纪世界数学中心的变迁
- 第六节 国际数学联盟与国际数学家大会
- 第七节 考据训诂导致逻辑推断——乾嘉学派对数学的影响
- 第八节 20世纪的中国现代数学
- 第三章 纯粹数学的一些基本概念
- 第一节 集合和基数
- 第二节 关系和函数
- 第三节 群：代数结构
- 第四节 橡皮几何：拓扑结构
- 第五节 三种基本数学结构
- 第四章 数学欣赏：数学意境与人文意境的沟通
- 第一节 《道德经》与自然数公理
- 第二节 杜甫《登高》与数学无限
- 第三节 中国古诗中的数学意境
- 第四节 欣赏数学的特定内涵：等价类
- 第五节 欣赏数学的美观——以对称与对仗为例
- 第六节 欣赏数学的和谐美：美好、美妙、完美
- 第七节 从算术到代数的考察：过河取宝还是拴线拉宝？
- 第八节 宏观的变量与微观的对应：初高中两种函数定义的比较
- 第九节 四维时空和n维空间——从陈子昂的《登幽州台赋》说起
- 第十节 识以领之，方能中鹄——兼谈麻将为什么不能产生概率论
- 第五章 学一点微积分：局部和整体的矛盾统一
- 第一节 “一尺之棰”和“孤帆远影”——谈数学中的极限
- 第二节 用“有限”符号装点的“极限”女神——数列极限严格定义的欣赏
- 第三节 抽刀断水水更流的数学描述——函数的极限和连续
- 第四节 “无穷小量的鬼魂”——早期微积分学有效但不严谨
- 第五节 微分之比，“局部”为本
- 第六节 局部思考超越“飞矢不动”——考察瞬时速度
- 第七节 局部与整体沟通的桥梁——导函数与微分中值定理
- 第八节 累积微分，溯源整体
- 第九节 更上一层楼：寻找原函数
- 第十节 一桥飞架南北，天堑变通途——牛顿-莱布尼茨公式
- 第十一节 微分搭台，方程唱戏
- 附微积分之歌
- 第六章 数据人生
- 第一节 数据的统计处理——从去掉最高分和最低分谈起
- 第二节 数据的运用：“公说公有理，婆说婆有理”
- 第三节 系统聚类
- 第四节 《红楼梦》的作者是谁？数据分析的应用
- 第五节 数据与历史：计量历史学
- 第六节 媒体信息中的数据欺诈和滥用
- 第七节 苏联李森科的“伪科学”数据
- 第七章 线性数学与非线性数学
- 第一节 线性空间、向量空间、欧氏空间
- 第二节 线性空间上的矩阵
- 第三节 超市里的向量和矩阵
- 第四节 非线性数学蝴蝶效应
- 第五节 分形几何
- 第八章 数学应用例谈
- 第一节 数学与民主投票
- 第二节 数学最优化例谈
- 第三节 田忌赛马和对策论
- 第四节 算法复杂性：计算机的速度还太慢！
- 第五节 金融数学“华尔街革命”
- 第六节 微分几何与规范场：陈省身和杨振宁的科学会师
- 第九章 现代数学重大事件综述
- 第一节 从勾股定理到费马大定理
- 第二节 破解拓扑学世纪之谜：庞加莱猜想的证明历程
- 第三节 第二次世界大战中的数学密码学
- 第四节 开创数字时代：仙农创立信息论
- 第五节 维纳与他的控制论
- 第六节 数学证明的机械化之路
- 第七节 重建人体内部的三维图像——计算机X射线断层成像（CT）的数学理论
- 第八节 攻克斯坦纳三元系大集的百年难题
- 人名索引
- 参考文献
