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离散数学结构（第2版）

“十一五”国家规划教材
样章
作者：
欧阳丹彤 等
定价：
32.00元
ISBN：
978-7-04-033054-0
版面字数：
460.000千字
开本：
16开
全书页数：
322页
装帧形式：
平装
重点项目：
“十一五”国家规划教材
出版时间：
2011-10-24
读者对象：
高等教育
一级分类：
计算机/教育技术类
二级分类：
计算机类专业核心课程
三级分类：
离散数学

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书是在第一版的基础上结合近几年的教学实践修订而成的。为了更好地适应计算机学科发展的需要，增加了部分新知识与新内容。全书共分8章，主要内容包括集合论基础，计数，古典数理逻辑，图与网络，数论基础，群、环、域，格与布尔代数，以及语言和有限状态机等。

本书体系严谨、选材精练、深入浅出、例题丰富，可作为高等学校计算机及相关专业“离散数学”课程教材，也可供从事计算机研究工作的人员参考。

  • 前辅文
  • 第一章 集合论基础
    • §1.1 集合的基本概念
      • 习题1.1
    • §1.2 关系
      • 1.2.1 关系的基本概念及其性质
      • 1.2.2 等价关系
      • 1.2.3 偏序关系
      • 习题1.2
    • §1.3 映射
      • 1.3.1 集合的基数
      • 1.3.2 可数集合
      • 1.3.3 不可数集合
      • 习题1.3
    • §1.4 集合在计算机科学中的应用
      • 1.4.1 关系在关系数据库中的应用
      • 1.4.2 关系代数与数据子语言
      • 1.4.3 等价关系在计算机中的应用
      • 1.4.4 序关系在项目管理中的应用
  • 第二章 计数
    • §2.1 两个基本计数原理
      • 2.1.1 加法原理
      • 2.1.2 乘法原理
      • 习题2.1
    • §2.2 排列与组合
      • 2.2.1 集合的排列数和组合数
      • 2.2.2 多重集的排列数和组合数
      • 习题2.2
    • §2.3 二项式定理
      • 2.3.1 二项式定理
      • 2.3.2 二项式定理的推广
      • 习题2.3
    • §2.4 容斥原理
      • 2.4.1 容斥原理
      • 2.4.2 容斥原理的应用
      • 习题2.4
    • §2.5 鸽巢原理
      • 2.5.1 简单的鸽巢原理
      • 2.5.2 加强的鸽巢原理
      • 习题2.5
  • 第三章 古典数理逻辑
    • §3.1 命题逻辑
      • 3.1.1 命题与公式
      • 3.1.2 命题公式的等价关系和蕴涵关系
      • 3.1.3 范式
      • 3.1.4 命题逻辑在二值逻辑器件和语句逻辑中的应用
      • 习题3.1
    • §3.2 谓词逻辑
      • 3.2.1 谓词逻辑的基本概念
      • 3.2.2 谓词公式
      • 3.2.3 谓词公式的等价关系和蕴涵关系
      • 3.2.4 范式
      • 3.2.5 谓词逻辑的应用
      • 习题3.2
  • 第四章 图与网络
    • §4.1 图
      • 4.1.1 图的基本概念
      • 4.1.2 权图 Dijkstra算法
      • 习题4.1
    • §4.2 树
      • 4.2.1 树及其等价命题
      • 4.2.2 最优树 Kruskal算法
      • 4.2.3 求最优树的其他算法
      • 习题4.2
    • §4.3 有向图 欧拉路
      • 4.3.1 有向图与有向树
      • 4.3.2 欧拉路 欧拉图
      • 4.3.3 无向图 无向图中的欧拉路
      • 习题4.3
    • §4.4 哈密顿图
      • 4.4.1 哈密顿路 哈密顿图的必要条件
      • 4.4.2 哈密顿图的若干充分条件
      • 习题4.4
    • §4.5 平面图
      • 4.5.1 平面图判定 库拉托夫斯基判定准则
      • 4.5.2 平面图的欧拉公式
      • 4.5.3 平面图的着色
      • 习题4.5
    • §4.6 匹配 二部图
      • 习题4.6
    • §4.7 Knig无限性引理
      • 习题4.7
    • §4.8 网络优化算法
      • 4.8.1 单源最短路径问题具体算法及实现和比较
      • 4.8.2 最大流问题具体算法及实现和比较
      • 习题4.8
  • 第五章 数论基础
    • §5.1 整除性 辗转相除
      • 5.1.1 整除及其性质
      • 5.1.2 辗转相除
      • 习题5.1
    • §5.2 互质 质因数分解
      • 5.2.1 整数互质
      • 5.2.2 质数与合数 算术基本定理
      • 习题5.2
    • §5.3 合同 一次同余式
      • 5.3.1 合同及其性质
      • 5.3.2 剩余类 一次同余式
      • 习题5.3
    • §5.4 秦九韶定理 欧拉函数
      • 5.4.1 一次同余式组 秦九韶定理
      • 5.4.2 一元高次同余式的化简
      • 5.4.3 剩余系遍历欧拉函数
      • 习题5.4
    • §5.5 一元高次同余式 二次剩余
      • 5.5.1 一元高次同余式的解
      • 5.5.2 二次同余式 二次剩余
      • 习题5.5
    • §5.6 数论在计算机通信安全中的应用
      • 5.6.1 密码系统
      • 5.6.2 恺撒密码
      • 5.6.3 Vigenere密码
      • 5.6.4 希尔密码
      • 5.6.5 RSA公钥系统
      • 习题5.6
  • 第六章 群､环､域
    • §6.1 代数系统
      • 习题6.1
    • §6.2 群的定义
      • 6.2.1 半群
      • 6.2.2 群
      • 6.2.3 群的性质
      • 6.2.4 置换群
      • 习题6.2
    • §6.3 子群及其陪集
      • 6.3.1 子群的定义
      • 6.3.2 子群的判别条件
      • 6.3.3 循环群
      • 6.3.4 陪集
      • 习题6.3
    • §6.4 群的同态及同构
      • 6.4.1 同态映射
      • 6.4.2 同构映射
      • 6.4.3 同态核
      • 习题6.4
    • §6.5 环
      • 6.5.1 环的定义及性质
      • 6.5.2 环同态
      • 习题6.5
    • §6.6 域的特征 素域
      • 6.6.1 域的特征
      • 6.6.2 素域
      • 习题6.6
    • §6.7 多项式
      • 6.7.1 多项式的整除性
      • 6.7.2 多项式的根
      • 6.7.3 有理域上的多项式
      • 6.7.4 分圆多项式
      • 习题6.7
    • §6.8 有限域
      • 习题6.8
    • §6.9 群环域在计算机科学中的应用
      • 6.9.1 计数问题
      • 6.9.2 纠错码
      • 6.9.3 多项式编码方法及其实现
      • 习题6.9
  • 第七章 格与布尔代数
    • §7.1 引言
    • §7.2 格的定义
      • 习题7.2
    • §7.3 格的性质
      • 7.3.1 对偶原理
      • 7.3.2 格的其他性质
      • 7.3.3 格的同态与同构
      • 习题7.3
    • §7.4 几种特殊的格
      • 7.4.1 有界格
      • 7.4.2 有余格
      • 7.4.3 分配格
      • 7.4.4 模格
      • 习题7.4
    • §7.5 布尔代数
      • 7.5.1 布尔代数的定义及其性质
      • 7.5.2 有限布尔代数的表示理论
      • 7.5.3 布尔代数的同态与同构
      • 习题7.5
    • §7.6 布尔表达式的化简问题
      • 习题7.6
    • §7.7 格与布尔代数在计算机科学中的应用
      • 7.7.1 开关电路函数
      • 7.7.2 逻辑门
      • 7.7.3 全加器的逻辑设计
  • 第八章 语言和有限状态机
    • §8.1 语言和语法
      • 8.1.1 语法结构
      • 8.1.2 语法结构的类型
      • 8.1.3 演绎树
      • 8.1.4 巴克斯-诺尔形式
      • 习题8.1
    • §8.2 带有输出的有限状态机
      • 习题8.2
    • §8.3 没有输出的有限状态机
      • 习题8.3
    • §8.4 语言识别
      • 8.4.1 正则集合
      • 8.4.2 克林定理
      • 8.4.3 其他几种类型的有限状态机
      • 习题8.4
    • §8.5 图灵机
      • 习题8.5
  • 参考文献

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