本书是为高等院校本科数学类专业学生编写的复变函数课程教材。它是作者依据多年来讲授此课使用的一份讲稿修订而成。全书共有八章，其内容如下：复数的运算与表示，复变量函数，解析函数的概念，柯西定理与柯西公式，幂级数理论，洛朗展开与孤立奇点，留数定理与辐角原理，解析函数的几何理论。每节配有习题，书后附习题答案与提示。全书力图深入浅出，简明扼要，面向读者，面向教学。
- 前辅文
- 第一章复数的运算与复平面上的拓扑
- 1 复数域与复数的几何表示
- 2 复平面上的拓扑与复数域的完备性
- 第二章复变量函数
- 1 复变量函数的概念
- 2 复变量函数的极限与连续性
- 3 复变量函数的形式偏导数
- 4 复变量基本初等函数
- 第三章解析函数的概念
- 1 解析函数的定义
- 2 可导的充要条件
- 3 解析映射的几何意义
- 第四章柯西定理与柯西公式
- 1 复变量函数的曲线积分
- 2 柯西定理
- 3 柯西积分公式及其应用
- 4 解析函数的最大模原理
- 第五章解析函数的幂级数展开及其相关理论
- 1 解析函数的序列与幂级数
- 2 解析函数的幂级数展开及其推论
- 第六章解析函数的洛朗展开与孤立奇点
- 1 洛朗展开
- 2 解析函数的孤立奇点
- 3 整函数与亚纯函数
- 第七章留数定理与辐角原理
- 1 留数定理
- 2 亚纯函数的辐角原理
- 3 留数定理在定积分计算中的应用
- 第八章解析函数的几何理论
- 1 解析映射的几何特征
- 2 分式线性变换
- 3 黎曼映射定理
- 4 解析延拓
- 5 完全解析函数与黎曼曲面
- 习题答案与提示
