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工程数学 复变函数、积分变换与场论 第二版
本书系统地讲解了复变函数、积分变换和场论的相关基础知识。全书共十章，介绍了复变函数的基本概念、解析函数、复变函数的积分学、复级数、留数、Fourier变换、Laplace变换和场论，以及可作为延伸阅读材料的Mellin变换、Hankel变换和Z变换。为了便于学习者及时检查学习效果，把握学习进度，每章后面都附有适量的习题。同时，配有知识点讲解视频、知识拓展、习题参考答案、南京理工大学工程数学历年考试试题、试题答案及评分标准等数字化资源，以二维码形式呈现。学习者通过学习和巩固练习，不仅能够掌握相关知识，还能够应用复变函数和积分变换的方法和技巧，处理工科专业的相关实际问题。
本书可作为已学过工科数学分析或高等数学、线性代数等课程的基础知识，需要进一步学习复变函数、积分变换、场论基础知识的工科专业本科生的教材，也可供行业技术人员参考。
作者：
南京理工大学数学与统计学院 许孟 编
定价：
48.60 元
出版时间：
2026-08-26
ISBN：
978-7-04-067897-0
物料号：
67897-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
复变函数与积分变换
重点项目：
暂无
版面字数：
510.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
332
最新印次时间：
2026年08月
- 目录
- 前辅文
- 第一章 复数域与复变函数
- §1.1 复数的定义
- §1.2 复数的代数运算与复数集
- §1.3 复数的几何表示、复平面与复球面
- §1.4 复变函数与初等函数
- 1.4.1 复变函数的定义
- 1.4.2 指数函数
- 1.4.3 对数函数
- 1.4.4 三角函数和双曲函数
- 1.4.5 反三角函数和反双曲函数
- 1.4.6 一般幂函数
- 1.4.1 复变函数的定义
- §1.5 复数的应用
- 习题一
- §1.1 复数的定义
- 第二章 解析函数
- §2.1 复数列
- §2.2 复变函数的极限和连续性
- §2.3 复变函数的可导性和解析性
- 2.3.1 复变函数的导数
- 2.3.2 复变函数的解析性
- 2.3.3 判定解析函数的充要条件和必要条件
- 2.3.4 解析函数与其实部、虚部之间的关系
- 2.3.1 复变函数的导数
- §2.4 共形映射
- 2.4.1 共形映射的定义
- △2.4.2 分式线性映射
- 2.4.3 幂函数
- 2.4.4 指数函数
- *2.4.5 正弦函数
- 2.4.1 共形映射的定义
- 习题二
- §2.1 复数列
- 第三章 复积分
- §3.1 复变函数的积分
- 3.1.1 复积分的定义
- 3.1.2 Cauchy-Goursat基本定理
- 3.1.3 复合闭路定理
- 3.1.1 复积分的定义
- §3.2 Cauchy积分公式和高阶导数公式
- §3.3 复积分的应用
- 3.3.1 代数学基本定理
- *3.3.2 最大模原理
- 3.3.1 代数学基本定理
- 习题三
- §3.1 复变函数的积分
- 第四章 级数
- §4.1 无穷级数
- §4.2 幂级数和Taylor级数
- §4.3 Laurent级数
- §4.4 级数的应用
- 4.4.1 孤立奇点分类
- *4.4.2 Schwarz引理
- 4.4.1 孤立奇点分类
- 习题四
- §4.1 无穷级数
- 第五章 留数及其应用
- §5.1 留数和留数的计算
- §5.2 留数定理
- §5.3 留数的应用
- 5.3.1 围道积分法
- *5.3.2 对数留数与辐角原理
- *5.3.3 二维静电场的留数定理
- 5.3.1 围道积分法
- 习题五
- §5.1 留数和留数的计算
- 第六章 Fourier变换
- §6.1 Fourier变换的引入
- 6.1.1 Fourier变换的定义
- 6.1.2 δ函数
- 6.1.3 Fourier变换的物理意义
- 6.1.1 Fourier变换的定义
- §6.2 Fourier变换的性质
- §6.3 Fourier变换的应用
- 6.3.1 求积分值
- 6.3.2 Fourier变换对方程的应用
- *6.3.3 Heisenberg的不确定性原理
- 6.3.1 求积分值
- *§6.4 离散Fourier变换
- *§6.5 快速Fourier变换
- 习题六
- §6.1 Fourier变换的引入
- 第七章 Laplace变换
- §7.1 Laplace变换的引入
- §7.2 Laplace变换的性质
- §7.3 Laplace变换的应用
- 习题七
- §7.1 Laplace变换的引入
- *第八章 Mellin变换和Hankel变换
- §8.1 Mellin变换
- 8.1.1 Mellin变换的引入
- 8.1.2 Mellin变换的性质
- 8.1.3 Mellin变换的应用
- 8.1.1 Mellin变换的引入
- §8.2 Hankel变换
- 习题八
- §8.1 Mellin变换
- *第九章 Z变换
- §9.1 Z变换
- 9.1.1 Z变换的引入
- 9.1.2 Z变换的性质
- 9.1.1 Z变换的引入
- §9.2 双边Z变换
- §9.3 修正Z变换
- §9.4 Z变换的应用
- 习题九
- §9.1 Z变换
- 第十章 场论
- §10.1 场的概念
- §10.2 数量场
- §10.3 向量场
- 10.3.1 向量线与向量面
- 10.3.2 通量与散度
- 10.3.3 环量与旋度
- 10.3.4 特殊向量场
- 10.3.1 向量线与向量面
- 习题十
- §10.1 场的概念
- 附录Ⅰ 区域
- 附录Ⅱ Green公式
- 附录Ⅲ Fourier变换表
- 附录Ⅳ Fourier正弦变换表
- 附录Ⅴ Fourier余弦变换表
- 附录Ⅵ Laplace变换表
- 附录Ⅶ Mellin变换表
- 附录Ⅷ Hankel变换表
- 附录Ⅸ Z变换表（T≡1）
- 附录Ⅹ 向量分析
- 附录Ⅺ Mathematica软件在工程数学中的应用
- 习题参考答案
- 南京理工大学工程数学历年考试试题
- 南京理工大学工程数学历年考试试题答案及评分标准
- 参考文献
- 名词索引
- 前辅文
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