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数学物理方程与特殊函数第四版

本书系统介绍了三类经典数学物理方程定解问题的数学建模、求解方法以及定性分析。全书共七章：绪论（第一章），分离变量法与固有函数法（第二章），行波法与积分变换法（第三章），格林函数法（第四章），贝塞尔函数（第五章），勒让德多项式（第六章）和埃尔米特多项式（第七章）。本书概念清晰、逻辑严密、内容丰富，并配备了大量的例题和习题，书后附有“几类线性常微分方程的求解”“常用积分变换表”和“G函数”等附录。本书配套的五份试卷和各章部分习题参考答案均以二维码形式呈现。学习本书内容需要的预备知识包括微积分、线性代数、积分变换和复变函数的基础知识。

本书可作为高等学校理工科专业有关课程的教材和教学参考书，也可作为自学用书以及科技工作者的参考书。

作者：

华中科技大学数学与统计学院

定价：

36.00 元

出版时间：

2026-08-21

ISBN：

978-7-04-067420-0

物料号：

67420-00

读者对象：

高等教育

一级分类：

数学与统计学类

二级分类：

理工类专业数学基础课

三级分类：

数学物理方程与特殊函数

重点项目：

暂无

版面字数：

260千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

版次：

最新版次
印刷时间：

2026年

目录
- 前辅文
- 第一章绪论
  - §1.1 弦振动方程与定解条件
    - §1.1.1 弦的微小横振动方程
    - §1.1.2 定解条件与定解问题
  - §1.2 热传导方程与定解条件
    - §1.2.1 方程的导出
    - §1.2.2 定解条件与定解问题
  - §1.3 拉普拉斯方程与定解条件
  - §1.4 偏微分方程基础知识
    - §1.4.1 定解问题的适定性
    - §1.4.2 叠加原理
    - §1.4.3 两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类
    - §1.4.4 两个自变量的二阶方程的化简
    - §1.4.5 两个自变量的二阶常系数方程
  - §1.5 本章小结及补充知识
    - §1.5.1 本章小结
    - §1.5.2 傅里叶级数
  - 习题一
- 第二章分离变量法与固有函数法
  - §2.1 有界弦的自由振动
  - §2.2 有限长杆的热传导问题
  - §2.3 二维拉普拉斯方程的边值问题
    - §2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的边值问题
    - §2.3.2 圆域上拉普拉斯方程的边值问题
  - §2.4 非齐次方程的求解问题
    - §2.4.1 有界弦的强迫振动问题
    - §2.4.2 有限长杆的热传导问题(有热源)
    - §2.4.3 泊松方程
  - §2.5 具有非齐次边界条件的问题
  - §2.6 固有值与固有函数简介
  - §2.7 适定性
    - §2.7.1 古典解的存在性
    - §2.7.2 古典解的唯一性
    - §2.7.3 古典解对初值的连续依赖性
  - §2.8 本章小结
  - 习题二
- 第三章行波法与积分变换法
  - §3.1 达朗贝尔公式、波的传播
    - §3.1.1 弦振动方程的达朗贝尔解法
    - §3.1.2 达朗贝尔解的物理意义
    - §3.1.3 依赖区间、决定区域和影响区域
    - §3.1.4 半无限长弦的振动问题
    - §3.1.5 齐次化原理
  - §3.2 高维波动方程的初值问题
    - §3.2.1 三维波动方程的基尔霍夫公式
    - §3.2.2 降维法
    - §3.2.3 解的物理意义
  - §3.3 积分变换法
    - §3.3.1 傅里叶变换的定义和性质
    - §3.3.2 拉普拉斯变换的定义和性质
    - §3.3.3 积分变换法
    - §3.3.4 有限积分变换及其应用
  - §3.4 柯西问题古典解的唯一性
    - §3.4.1 弦振动方程柯西问题古典解的唯一性
    - §3.4.2 热传导方程柯西问题古典解的唯一性
  - §3.5 本章小结及补充知识
    - §3.5.1 本章小结
    - §3.5.2 齐次化原理的推广
  - 习题三
- 第四章格林函数法
  - §4.1 格林公式及其应用
    - §4.1.1 球对称解
    - §4.1.2 格林公式
    - §4.1.3 调和函数的积分表达式
    - §4.1.4 调和函数的基本性质
  - §4.2 格林函数
  - §4.3 格林函数的应用
    - §4.3.1 半空间的格林函数及狄利克雷问题
    - §4.3.2 球域的格林函数及狄利克雷问题
  - §4.4 试探法、泊松方程求解
    - §4.4.1 试探法
    - §4.4.2 泊松方程求解
    - §4.4.3 外问题简介
  - §4.5 本章小结及补充知识
    - §4.5.1 本章小结
    - §4.5.2 补充知识
  - 习题四
- 第五章贝塞尔函数
  - §5.1 贝塞尔方程及贝塞尔函数
    - §5.1.1 贝塞尔方程的导出
    - §5.1.2 贝塞尔函数
  - §5.2 贝塞尔函数的递推公式
  - §5.3 按贝塞尔函数展开为级数
    - §5.3.1 贝塞尔函数的零点
    - §5.3.2 贝塞尔函数系的正交性
    - §5.3.3 贝塞尔函数的模
    - §5.3.4 傅里叶–贝塞尔级数
  - §5.4 贝塞尔函数的应用
  - §5.5 本章小结及补充知识
    - §5.5.1 本章小结
    - §5.5.2 补充知识
  - 习题五
- 第六章勒让德多项式
  - §6.1 勒让德方程及其求解
    - §6.1.1 勒让德方程的导出
    - §6.1.2 勒让德方程的幂级数解
  - §6.2 勒让德多项式
  - §6.3 勒让德多项式的母函数及递推公式
    - §6.3.1 勒让德多项式的母函数
    - §6.3.2 勒让德多项式的递推公式
  - §6.4 函数按勒让德多项式展为级数
    - §6.4.1 勒让德多项式的正交性
    - §6.4.2 勒让德多项式的模
    - §6.4.3 傅里叶–勒让德级数
  - §6.5 勒让德多项式的应用
  - §6.6 本章小结
  - 习题六
- 第七章埃尔米特多项式
  - §7.1 埃尔米特多项式的定义
  - §7.2 埃尔米特多项式的母函数与递推公式
  - §7.3 埃尔米特多项式的正交性与模
  - §7.4 函数按埃尔米特多项式展开为级数
  - §7.5 本章小结
  - 习题七
- 附录
  - 附录一几类线性常微分方程的求解
  - 附录二常用积分变换表
  - 附录三 Γ函数
  - 附录四数学物理方程与特殊函数考试试卷及参考答案
- 参考文献

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