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数学物理方程与特殊函数（第三版）
本书第三版是在第二版的基础上经过多年教学实践, 吸取使用本书的教师和读者的宝贵意见和建议修订而成的。第三版较第二版在结构上有较大的改进, 在内容上进行了更新和充实。本书的特点是以讲解方法为主线,把类型不同但求解方法类似的定解问题归纳在同一章节讲述, 着重阐述方法的精髓。
全书共七章: 绪论（第一章）, 分离变量法（第二章）, 行波法与积分变换法（第三章）, 格林函数法（第四章）, 贝塞尔函数（第五章）, 勒让德多项式（第六章）和埃尔米特多项式（第七章）
作者：
华中科技大学数学与统计学院
定价：
24.40 元
出版时间：
2019-03-21
ISBN：
978-7-04-051181-9
物料号：
51181-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
数学物理方程与特殊函数
重点项目：
暂无
版面字数：
220千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
3
最新版次印刷时间：
2025年
- 目录
- 前辅文
- 第一章绪论
- §1.1 弦振动方程与定解条件
- §1.1.1 弦的微小横振动方程
- §1.1.2 定解条件
- §1.1.1 弦的微小横振动方程
- §1.2 热传导方程与定解条件
- §1.2.1 方程的导出
- §1.2.2 定解条件
- §1.2.1 方程的导出
- §1.3 拉普拉斯方程与定解条件
- §1.4 基本概念与基础知识
- §1.4.1 基本概念
- §1.4.2 定解问题及其适定性
- §1.4.3 叠加原理
- §1.4.1 基本概念
- §1.5 二阶线性偏微分方程的分类
- §1.5.1 两个自变量的二阶偏微分方程的分类
- §1.5.2 两个自变量的二阶方程的化简
- §1.5.3 两个自变量二阶常系数方程
- §1.5.1 两个自变量的二阶偏微分方程的分类
- §1.6 本章小结及补充知识
- §1.6.1 本章小结
- §1.6.2 傅里叶级数
- §1.6.1 本章小结
- 习题一
- §1.1 弦振动方程与定解条件
- 第二章分离变量法
- §2.1 有界弦的自由振动
- §2.2 有限长杆的热传导问题
- §2.3 二维拉普拉斯方程的边值问题
- §2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的边值问题
- §2.3.2 圆域上拉普拉斯方程的边值问题
- §2.3.1 矩形域上拉普拉斯方程的边值问题
- §2.4 非齐次方程的求解问题
- §2.4.1 有界弦的强迫振动问题
- §2.4.2 有限长杆的热传导问题(有热源)
- §2.4.3 泊松方程
- §2.4.1 有界弦的强迫振动问题
- §2.5 具有非齐次边界条件的问题
- §2.6 固有值与固有函数简介
- §2.7 本章小结及补充知识
- §2.7.1 本章小结
- §2.7.2 补充知识
- §2.7.1 本章小结
- 习题二
- §2.1 有界弦的自由振动
- 第三章行波法与积分变换法
- §3.1 达朗贝尔(d’Alembert) 公式、波的传播
- §3.1.1 弦振动方程的达朗贝尔解法
- §3.1.2 达朗贝尔解的物理意义
- §3.1.3 依赖区间、决定区域和影响区域
- §3.1.4 半无限长弦的振动问题
- §3.1.5 齐次化原理
- §3.1.1 弦振动方程的达朗贝尔解法
- §3.2 高维波动方程的初值问题
- §3.2.1 三维波动方程的基尔霍夫公式
- §3.2.2 降维法
- §3.2.3 解的物理意义
- §3.2.1 三维波动方程的基尔霍夫公式
- §3.3 积分变换法
- §3.3.1 傅里叶变换的定义和性质
- §3.3.2 拉普拉斯变换的定义和性质
- §3.3.3 积分变换法
- §3.3.4 有限积分变换及其应用
- §3.3.1 傅里叶变换的定义和性质
- §3.4 本章小结及补充知识
- §3.4.1 本章小结
- §3.4.2 补充知识
- §3.4.1 本章小结
- 习题三
- §3.1 达朗贝尔(d’Alembert) 公式、波的传播
- 第四章格林函数法
- §4.1 格林公式及其应用
- §4.1.1 球对称解
- §4.1.2 格林公式
- §4.1.3 调和函数的积分表达式
- §4.1.4 调和函数的基本性质
- §4.1.1 球对称解
- §4.2 格林函数
- §4.3 格林函数的应用
- §4.3.1 半空间的格林函数及狄利克雷问题
- §4.3.2 球域的格林函数及狄利克雷问题
- §4.3.1 半空间的格林函数及狄利克雷问题
- §4.4 试探法、泊松方程求解
- §4.4.1 试探法
- §4.4.2 泊松方程求解
- §4.4.1 试探法
- §4.5 本章小结及补充知识
- §4.5.1 本章小结
- §4.5.2 补充知识
- §4.5.1 本章小结
- 习题四
- §4.1 格林公式及其应用
- 第五章贝塞尔函数
- §5.1 贝塞尔方程及贝塞尔函数
- §5.1.1 贝塞尔方程的导出
- §5.1.2 贝塞尔函数
- §5.1.1 贝塞尔方程的导出
- §5.2 贝塞尔函数的递推公式
- §5.3 按贝塞尔函数展开为级数
- §5.3.1 贝塞尔方程的零点
- §5.3.2 贝塞尔函数系的正交性
- §5.3.3 贝塞尔函数的模
- §5.3.4 傅里叶– 贝塞尔级数
- §5.3.1 贝塞尔方程的零点
- §5.4 贝塞尔函数的应用
- §5.5 本章小结及补充知识
- §5.5.1 本章小结
- §5.5.2 补充知识
- §5.5.1 本章小结
- 习题五
- §5.1 贝塞尔方程及贝塞尔函数
- 第六章勒让德多项式
- §6.1 勒让德方程及其求解
- §6.1.1 勒让德方程的导出
- §6.1.2 勒让德方程的幂级数解
- §6.1.1 勒让德方程的导出
- §6.2 勒让德多项式
- §6.3 勒让德多项式的母函数及递推公式
- §6.3.1 勒让德多项式的母函数
- §6.3.2 勒让德多项式的递推公式
- §6.3.1 勒让德多项式的母函数
- §6.4 函数按勒让德多项式展为级数
- §6.4.1 勒让德多项式的正交性
- §6.4.2 勒让德多项式的模
- §6.4.3 傅里叶– 勒让德级数
- §6.4.1 勒让德多项式的正交性
- §6.5 勒让德多项式的应用
- §6.6 本章小结
- 习题六
- §6.1 勒让德方程及其求解
- 第七章埃尔米特多项式
- §7.1 埃尔米特多项式的定义
- §7.2 埃尔米特多项式的母函数与递推公式
- §7.3 埃尔米特多项式的正交性与模
- §7.4 函数按埃尔米特多项式展开为级数
- §7.5 本章小结
- 习题七
- §7.1 埃尔米特多项式的定义
- 附录
- 附录一几类线性常微分方程的求解
- 附录二常用积分变换表
- 附录三 函数
- 附录一几类线性常微分方程的求解
- 部分习题参考答案
- 参考文献
- 数学物理方程与特殊函数考试试卷1
- 前辅文
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