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线性偏微分方程导论



本书主要介绍采用泛函方法求解线性偏微分方程的基本理论和方法，内容包括广义函数、Sobolev空间、二阶线性偏微分方程、拟微分算子的基本理论和应用，可作为高等学校偏微分方程、动力系统、计算数学、控制论和泛函分析及相关理工科方向研究生的教材或教学参考书，也可作为数学、物理学、工程技术等领域青年教师或科研人员的参考书。

作者：
任长宇 郭斌 韩玉柱 编著
定价：
34.60 元
出版时间：
2026-07-30
ISBN：
978-7-04-066612-0
物料号：
66612-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与统计学类专业核心课
三级分类：
其他课程
重点项目：
暂无
版面字数：
250.00千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
版次：
1
最新版次
印刷时间：
2026年
  • 前辅文
  • 第1章 广义函数
    • 1.1 Lebesgue空间Lp
      • 1.1.1 Lp空间的定义和基本性质
      • 1.1.2 卷积
      • 1.1.3 单位分解
      • 习题1.1
    • 1.2 基本空间
      • 1.2.1 基本空间D(Ω)和E(Ω)
      • 1.2.2 基本空间φ
      • 1.2.3 稠密性和完备性
      • 习题1.2
    • 1.3 广义函数空间
      • 1.3.1 广义函数的定义
      • 1.3.2 广义函数的极限
      • 1.3.3 广义函数的导数
      • 1.3.4 广义函数的乘子与缓增广义函数
      • 1.3.5 广义函数的支集与具紧支集的广义函数
      • 习题1.3
    • 1.4 广义函数的卷积
      • 1.4.1 广义函数的自变量变换
      • 1.4.2 函数和广义函数的卷积
      • 1.4.3 两个广义函数的卷积
      • 习题1.4
    • 1.5 广义函数的Fourier变换
      • 1.5.1 速降函数的Fourier变换
      • 1.5.2 缓增广义函数的Fourier变换
      • 1.5.3 具紧支集的广义函数的Fourier变换
      • 1.5.4 L2Rn上的Fourier变换
      • 习题1.5
    • 1.6 常系数偏微分算子的基本解
      • 1.6.1 基本解的存在性
      • 1.6.2 几个典型的数学物理方程的基本解
      • 习题1.6
  • 第2章 Sobolev空间
    • 2.1 整指数Sobolev空间
      • 2.1.1 非负整指数Sobolev空间
      • 2.1.2 负整指数Sobolev空间
      • 2.1.3 Poincaré不等式与等价范数
      • 2.1.4 可延拓的有界区域
      • 习题2.1
    • 2.2 实指数Sobolev空间
      • 2.2.1 定义
      • 2.2.2 对偶性
      • 2.2.3 乘积运算
      • 习题2.2
    • 2.3 嵌入定理
      • 习题2.3
  • 第3章 二阶线性偏微分方程
    • 3.1 二阶椭圆型方程的Dirichlet问题
      • 3.1.1 Dirichlet问题的广义解的定义
      • 3.1.2 Lax-Milgram定理
      • 3.1.3 Gårding不等式
      • 3.1.4 Dirichlet问题的可解性
      • 3.1.5 特征值问题
      • 3.1.6 广义解的正则性
      • 习题3.1
    • 3.2 算子半群理论
      • 3.2.1 算子半群方法的基本思想
      • 3.2.2 C0半群的定义
      • 3.2.3 无穷小生成元
      • 3.2.4 Hille-Yosida定理
      • 3.2.5 发展方程的Cauchy问题
      • 习题3.2
    • 3.3 二阶抛物型方程的初边值问题
      • 习题3.3
    • 3.4 二阶双曲型方程的初边值问题
      • 习题3.4
  • 第4章 拟微分算子的基本理论
    • 4.1 拟微分算子的定义
      • 习题4.1
    • 4.2 振荡积分与拟微分算子的基本性质
      • 4.2.1 振荡积分
      • 4.2.2 拟微分算子的基本性质
      • 4.2.3 恰当支拟微分算子
      • 习题4.2
    • 4.3 拟微分算子的运算
      • 4.3.1 象征的渐近展开
      • 4.3.2 拟微分算子的复合
      • 4.3.3 拟微分算子的代数
      • 习题4.3
    • 4.4 有界性定理与Gårding不等式
      • 习题4.4
    • 4.5 一类特殊的拟微分算子
      • 习题4.5
  • 第5章 拟微分算子的应用
    • 5.1 拟基本解
      • 5.1.1 拟基本解的定义
      • 5.1.2 椭圆型拟微分算子的拟基本解
      • 5.1.3 椭圆型拟微分算子的内正则性
      • 习题5.1
    • 5.2 强椭圆型方程的Dirichlet问题
      • 5.2.1 强椭圆型偏微分算子的定义
      • 5.2.2 强椭圆型方程的Dirichlet问题的可解性
      • 5.2.3 广义解的正则性
      • 习题5.2
    • 5.3 严格双曲型方程的Cauchy问题
      • 5.3.1 严格双曲型算子的定义
      • 5.3.2 化为一阶方程组
      • 5.3.3 能量不等式
      • 5.3.4 Fichera定理
      • 5.3.5 Cauchy问题的解的存在性、唯一性和正则性
      • 习题5.3
  • 参考文献

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