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工科数学分析基础 第四版 上册
本书第一版是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果，是面向21世纪课程教材和教育部工科数学学科“九五”规划教材，普通高等教育“九五”国家级重点教材，曾获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖；第二版是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材；第三版获陕西省2022年高等教育优秀教材特等奖。
本书在保持第三版内容框架和特色基本不变的情况下，根据多年教学实践经验进行了修订。适当削减了少许过难、要求过高的内容，改写了某些内容，使其表述更加确切或简明易懂；适当纳入了一些蕴含于数学分析内容中的思政元素，有助于培养读者辩证唯物主义世界观、爱国奋斗的国家情怀和攻坚克难、勇于担当的创新精神。本书分上、下两册出版，第1—4章为上册，主要内容为一元函数微积分与常微分方程；第5—7章为下册，主要内容为多元函数微积分与无穷级数。
本书既可作为高等理工科院校的非数学类专业本科生教材，也可供其他专业选用和社会读者阅读。
作者：
马知恩 王绵森 主编
定价：
62.00元
出版时间：
2025-09-01
ISBN：
978-7-04-065253-6
物料号：
65253-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
高等数学
重点项目：
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
版面字数：
550.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
- 前辅文
- 绪论
- 第1章 函数、极限、连续
- 第1节 集合、映射与函数
- 1.1 集合及其运算
- 1.2 实数集的完备性与确界存在定理
- 1.3 映射与函数的概念
- 1.4 线性函数的基本属性
- 1.5 复合映射与复合函数
- 1.6 逆映射与反函数
- 1.7 初等函数与双曲函数
- 习题1.1
- 第2节 数列的极限
- 2.1 数列极限的概念
- 2.2 收敛数列的性质
- 2.3 数列收敛性的判别准则
- 习题1.2
- 第3节 函数的极限
- 3.1 函数极限的概念
- 3.2 函数极限的性质
- 3.3 两个重要极限
- 3.4 函数极限的存在准则
- 习题1.3
- 第4节 无穷小量与无穷大量
- 4.1 无穷小量的概念与性质
- 4.2 无穷小的比较
- 4.3 无穷小的等价代换
- 4.4 无穷大量
- 习题1.4
- 第5节 连续函数
- 5.1 函数的连续性概念与间断点的分类
- 5.2 连续函数的运算性质与初等函数的连续性
- 5.3 闭区间上连续函数的性质
- 5.4 函数的一致连续性
- *5.5 一维空间R上的压缩映射原理与迭代法
- 习题1.5
- 第1章习题
- 综合练习题
- 第1节 集合、映射与函数
- 第2章 一元函数微分学及其应用
- 第1节 导数的概念
- 1.1 导数的定义
- 1.2 导数的几何意义
- 1.3 可导与连续的关系
- 1.4 导数在科学技术中的含义——变化率
- 习题2.1
- 第2节 求导的基本法则
- 2.1 函数和、差、积、商的求导法则
- 2.2 复合函数的求导法则
- 2.3 反函数的求导法则
- 2.4 初等函数的求导问题
- 2.5 高阶导数
- 2.6 隐函数求导法
- 2.7 由参数方程确定的函数的求导法则
- 2.8 相关变化率问题
- 习题2.2
- 第3节 微分
- 3.1 微分的概念
- 3.2 微分的运算法则
- 3.3 高阶微分
- 3.4 微分在近似计算中的应用
- 习题2.3
- 第4节 微分中值定理及其应用
- 4.1 函数的极值及其必要条件
- 4.2 微分中值定理
- 4.3 L′Hospital法则
- 习题2.4
- 第5节 Taylor定理及其应用
- 5.1 Taylor定理
- 5.2 几个初等函数的Maclaurin公式
- 5.3 Taylor公式的应用
- 习题2.5
- 第6节 函数性态的研究
- 6.1 函数的单调性
- 6.2 函数的极值
- 6.3 函数的最大(小)值
- 6.4 函数图像的凹凸性与拐点
- 习题2.6
- 第7节 平面曲线的曲率
- 7.1 曲率的定义
- 7.2 曲率的计算
- 习题2.7
- 第2章习题
- 综合练习题
- 第1节 导数的概念
- 第3章 一元函数积分学及其应用
- 第1节 定积分的概念、存在条件与性质
- 1.1 定积分问题举例
- 1.2 定积分的定义
- 1.3 定积分的存在条件
- 1.4 定积分的性质
- 习题3.1
- 第2节 微积分基本公式与基本定理
- 2.1 微积分基本公式
- 2.2 微积分基本定理
- 2.3 不定积分
- 习题3.2
- 第3节 两种基本积分法
- 3.1 换元积分法
- 3.2 分部积分法
- 3.3 初等函数的积分问题
- 习题3.3
- 第4节 定积分的应用
- 4.1 建立积分表达式的微元法
- 4.2 定积分在几何中的应用举例
- 4.3 定积分在物理中的应用举例
- 习题3.4
- 第5节 反常积分
- 5.1 无穷区间上的积分
- 5.2 无界函数的积分
- 5.3 无穷区间上积分的审敛准则
- 5.4 无界函数积分的审敛准则
- 5.5 Γ函数
- 习题3.5
- 第3章习题
- 综合练习题
- 第1节 定积分的概念、存在条件与性质
- 第4章 常微分方程
- 第1节 几类简单的微分方程
- 1.1 几个基本概念
- 1.2 可分离变量的一阶微分方程
- 1.3 一阶线性微分方程
- 1.4 可用变量代换法求解的一阶微分方程
- 1.5 可降阶的高阶微分方程
- 1.6 微分方程应用举例
- 习题4.1
- 第2节 高阶线性微分方程
- 2.1 高阶线性微分方程举例
- 2.2 线性微分方程解的结构
- 2.3 高阶常系数齐次线性微分方程的解法
- 2.4 高阶常系数非齐次线性微分方程的解法
- 2.5 高阶变系数线性微分方程的求解问题
- 习题4.2
- *第3节 线性微分方程组
- 3.1 线性微分方程组的基本概念
- 3.2 线性微分方程组解的结构
- 3.3 常系数齐次线性微分方程组的求解方法
- 3.4 常系数非齐次线性微分方程组的求解
- 3.5 微分方程组应用举例
- 习题4.3
- 第4章习题
- 综合练习题
- 第1节 几类简单的微分方程
- 附录
- 附录1 函数的参数表示与极坐标表示
- 附录2 常见曲线及其方程
- 附录3 常用的三角函数公式
- 附录4 反三角函数定义及其图形
- 附录5 复数及其运算
- 附录6 简明积分表
- 部分习题答案与提示
- 数字资源索引
- 参考文献
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