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数学分析原理(第二卷)(第9版)
暂无简介
作者：
Г. М. 菲赫金哥尔茨 著， 丁寿田 译
定价：
79.00元
出版时间：
2025-02-21
ISBN：
978-7-04-063758-8
物料号：
63758-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
重点项目：
暂无
版面字数：
383.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
- 前辅文
- 第十五章 数项级数
- §1.导引
- 234.基本概念
- 235.简单定理
- §2.正项级数的收敛性
- 236.正项级数收敛性条件
- 237.级数比较定理
- 238.例
- 239.柯西检验法及达朗贝尔检验法
- 240.拉比检验法
- 241.麦克劳林-柯西积分检验法
- §3.任意级数的收敛性
- 242.收敛性原理
- 243.绝对收敛性
- 244.交错级数
- §4.收敛级数的性质
- 245.可结合性
- 246.绝对收敛级数的可交换性
- 247.非绝对收敛级数的情形
- 248.级数乘法
- §5.无穷乘积
- 249.基本概念
- 250.简单定理·与级数的关系
- 251.例
- §6.初等函数的幂级数展开式
- 252.泰勒级数
- 253.指数函数及主要三角函数的级数展开式
- 254.欧拉公式
- 255.反正切的展开式
- 256.对数级数
- 257.斯特林公式
- 258.二项式级数
- 259.关于余项研究的一个笺注
- §7.用级数作近似计算
- 260.问题的提出
- 261.π的计算
- 262.对数的计算
- §1.导引
- 第十六章 函数序列及函数级数
- §1.一致收敛性
- 263.导言
- 264.一致收敛性及非一致收敛性
- 265.一致收敛性条件
- §2.级数和的函数性质
- 266.级数和的连续性
- 267.正项级数的情形
- 268.逐项取极限
- 269.级数的逐项积分
- 270.级数的逐项微分
- 271.不可导连续函数一例
- §3.幂级数及多项式级数
- 272.幂级数收敛区间
- 273.幂级数和的连续性
- 274.收敛区间端点上的连续性
- 275.幂级数的逐项积分
- 276.幂级数的逐项微分
- 277.幂级数作为泰勒级数
- 278.连续函数展为多项式级数
- §4.级数简史
- 279.牛顿及莱布尼茨时期
- 280.级数理论的形式发展时期
- 281.严密理论的建立
- §1.一致收敛性
- 第十七章 反常积分
- §1.带无限积分限的反常积分
- 282.带无限积分限的积分定义
- 283.积分学基本公式的应用
- 284.与级数的相似性·简单定理
- 285.正函数情形的积分收敛性
- 286.一般情形的积分收敛性
- 287.更精致的检验法
- §2.无界函数的反常积分
- 288.无界函数积分定义
- 289.积分学基本公式的应用
- 290.积分收敛性条件及检验法
- §3.反常积分的变换及计算
- 291.反常积分的分部积分法
- 292.反常积分中的变量替换
- 293.积分的技巧计算法
- §1.带无限积分限的反常积分
- 第十八章 带参变量的积分
- §1.基本理论
- 294.问题的提出
- 295.一致趋于极限函数
- 296.积分号下取极限
- 297.积分号下的微分法
- 298.积分号下的积分法
- 299.积分限带参变量的情形
- 300.例
- §2.积分的一致收敛性
- 301.积分一致收敛性定义
- 302.一致收敛性的条件及充分检验法
- 303.带有限积分限的积分
- §3.积分一致收敛性的应用
- 304.积分号下取极限
- 305.积分依参变量的积分法
- 306.积分依参变量的微分法
- 307.关于带有限积分限的积分的一个笺注
- 308.一些反常积分的计算
- §4.欧拉积分
- 309.第一类欧拉积分
- 310.第二类欧拉积分
- 311.Γ函数的简单性质
- 312.例
- 313.关于两个极限运算次序对调的史话
- §1.基本理论
- 第十九章 隐函数·函数行列式
- §1.隐函数
- 314.一元隐函数概念
- 315.隐函数的存在及性质
- 316.多元隐函数
- 317.由方程组确定的隐函数
- 318.隐函数导数的计算
- §2.隐函数理论的一些应用
- 319.相对极值
- 320.拉格朗日不定乘数法
- 321.例及习题
- 322.函数独立性概念
- 323函数矩阵库的秩
- §3.函数行列式及其形式的性质
- 324.函数行列式
- 325.函数行列式的乘法
- 326.函数矩阵的乘法
- §1.隐函数
- 第二十章 线积分
- §1.第一型线积分
- 327.第一型线积分
- 328.化为寻常定积分
- 329.例
- §2.第二型线积分
- 330.第二型线积分定义
- 331.第二型线积分的存在及其计算
- 332.闭路的情形·平面的定向法
- 333.例
- 334.两种类型线积分间的关系
- 335.在物理问题上的应用
- §1.第一型线积分
- 第二十一章 二重积分
- §1.二重积分定义及简单性质
- 336.柱体体积问题
- 337.化二重积分为累次积分
- 338.二重积分定义
- 339.二重积分存在条件
- 340.可积函数类
- 341.可积函数及二重积分的性质
- 342.积分作为可加性区域函数·对区域的微分法
- §2.二重积分的计算
- 343.化矩形区域上的二重积分为累次积分
- 344.化曲线区域上二重积分为累次积分
- 345.力学上的应用
- §3.格林公式
- 346.格林公式的推导
- 347.以线积分表示面积
- §4.线积分与积分道路无关的条件
- 348.沿简单闭界线的积分
- 349.沿联结任意两点的曲线的积分
- 350.与恰当微分问题的联系
- 351.在物理问题上的应用
- §5.二重积分的变量替换
- 352.平面区域的变换
- 353.以曲线坐标表示面积
- 354.补充说明
- 355.几何的推导法
- 356.二重积分中的变量替换
- 357.与单积分的相似·定向区域上的积分
- 358.例
- 359.史话
- §1.二重积分定义及简单性质
- 第二十二章 曲面面积面积分
- §1.双侧曲面
- 360.曲面的参变表示法
- 361.曲面的侧
- 362.曲面的定向法及其侧的选定
- 363.逐段光滑曲面的情形
- §2.曲面面积
- 364.施瓦茨的例
- 365.显式方程所给曲面的面积
- 366.一般情形的曲面面积
- 367.例
- §3.第一型面积分
- 368.第一型面积分定义
- 369.化为寻常二重积分
- 370.第一型面积分在力学上的应用
- §4.第二型面积分
- 371.第二型面积分定义
- 372.化为寻常二重积分
- 373.斯托克斯公式
- 374.斯托克斯积分应用于空间线积分的研究
- §1.双侧曲面
- 第二十三章 三重积分
- §1.三重积分及其计算
- 375.立体质量计算问题
- 376.三重积分及其存在条件
- 377.可积分函数及三重积分的性质
- 378.三重积分的计算
- 379.力学上的应用
- §2.奥斯特罗格拉茨基公式
- 380.奥斯特罗格拉茨基公式
- 381.奥斯特罗格拉茨基公式的几个应用实例
- §3.三重积分变量替换
- 382.空间区域的变换
- 383.体积表示为曲线坐标
- 384.几何的推导法
- 385.三重积分的变量替换
- 386.例
- 387.史话
- §4.场论初步
- 388.数量与向量
- 389.数量场与向量场
- 390.沿给定方向的导数·梯度
- 391.通过曲面的向量流量
- 392.奥斯特罗格拉茨基公式·散度
- 393.向量的循环量·斯托克斯公式·旋度
- §5.多重积分
- 394.m维体的体积与m重积分
- 395.例
- §1.三重积分及其计算
- 第二十四章 傅里叶级数
- §1.导言
- 396.周期量与调和分析
- 397.决定系数的欧拉一傅里叶方法
- 398.正交函数系
- §2.函数的傅里叶级数展开式
- 399.问题的提出·狄利克雷积分
- 400.基本引理
- 401.局部化原理
- 402.函数的傅里叶级数表示法
- 403.非周期函数的情形
- 404.任意区间的情形
- 405.只含余弦或只含正弦的展开式
- 406.例
- 407.连续函数展开为三角多项式级数
- §3.傅里叶积分
- 408.傅里叶积分作为傅里叶级数的极限情形
- 409.预备说明
- 410.用傅里叶积分表示函数
- 411.傅里叶公式的种种形式
- 412.傅里叶变换
- §4.三角函数系的封闭性与完备性
- 413.函数的平均近似·傅里叶级数段的极值性质
- 414.三角函数系的封闭性
- 415.三角函数系的完备性
- 416.广义封闭性方程
- 417.傅里叶级数的逐项积分
- 418.几何的解释
- §5.三角级数简史
- 419.弦振动问题
- 420.达朗贝尔及欧拉的解法
- 421.泰勒及丹尼尔·伯努利的解法
- 422.关于弦振动问题的争论
- 423.函数的三角展开式·系数的决定
- 424.傅里叶级数收敛性证明及其他问题
- 425.结尾语
- §1.导言
- 附录 数学分析进一步发展概况
- I.微分方程
- II.变分法
- III.复变函数论
- IV.积分方程论
- V.实变函数论
- VI.泛函分析
- 索引
