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数学分析(第一卷)(第4版)
本书是作者在莫斯科大学力学-数学系讲授多遍数学分析的基础上写成的．本书自1981年第1版出版以来，至今已经修订为第4版．在内容方面，作者力图使与其平行的以及后继的分析、代数和几何方面的现代数学课程之间联系更加紧密，把重点移到一般数学中最有本质意义的那些概念和方法上，并改进语言的叙述，使之与现代数学科学文献的语言适当接近；另一方面，在保持数学一般理论叙述严谨性的同时，对反映其自然科学源泉和应用的要求也有充分体现．
全书共二卷，第一卷的内容包括：集合、逻辑符号的运用、实数理论、极限和连续性、一元函数的微分学、积分、多变量函数和它的极限与连续、多变量函数微分学．
本书观点较高，内容丰富且比较新颖，习题选取不落俗套，与基本课本相互配合并作其理论部分的补充．本书可供综合大学和师范大学数学、物理、力学及相关专业的教师和学生参考使用，工科大学应用数学系也可当作教材或主要参考书．
作者：
卓里奇
定价：
59.00 元
出版时间：
2006-06-15
ISBN：
978-7-04-018302-3
物料号：
18302-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
分析
重点项目：
暂无
版面字数：
600千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
511
最新印次时间：
2019年01月
- 目录
- 前辅文
- 《俄罗斯数学教材选译》序
- 第4版和第3版序言
- 第2版序言
- 第1版序言摘录
- 《俄罗斯数学教材选译》序
- 第一章 一些通用的数学概念与记号
- §1.逻辑符号
- 1.关系与括号
- 2.关于证明的注记
- 3.某些专门记号
- 4.最后的注记
- 练习
- 1.关系与括号
- §2.集与集的初等运算
- 1.集合的概念
- 2.包含关系
- 3.最简单的集合运算
- 练习
- 1.集合的概念
- §3.函数
- 1.函数映射的概念
- 2.映射的简单分类
- 3.函数的复合与互逆映射
- 4.作为关系的函数.函数的图像
- 练习
- 1.函数映射的概念
- §4.某些补充
- 1.集的势基数
- 2.公理化集合论
- 3.关于数学命题的逻辑结构及其用集合论语言的写法的注记
- 练习
- 1.集的势基数
- §1.逻辑符号
- 第二章 实数
- §1.实数集的公理系统及它的某些一般性质
- 1.实数集的定义
- 2.实数的某些一般的代数性质
- 3.完备公理与数集的上下确界的存在性
- 1.实数集的定义
- §2.最重要的实数类及实数计算方面的一些问题
- 1.自然数与数学归纳原理
- 2.有理数与无理数
- 3.阿基米德原理
- 4.实数集的几何解释与实数计算方面的一些问题
- 练习
- 1.自然数与数学归纳原理
- §3.与实数集的完备性有关的基本引理
- 1.闭区间套引理柯西-康托尔原理
- 2.有限覆盖引理博雷尔-勒贝格原理
- 3.极限点引理波尔察诺-魏尔斯特拉斯原理
- 练习
- 1.闭区间套引理柯西-康托尔原理
- §4.可数集与不可数集
- 1.可数集
- 2.连续统的势
- 练习
- 1.可数集
- §1.实数集的公理系统及它的某些一般性质
- 第三章 极限
- §1.序列的极限
- 1.定义和例子
- 2.数列极限的性质
- 3.数列极限的存在问题
- 4.级数的初步知识
- 练习
- 1.定义和例子
- §2.函数的极限
- 1.定义和例子
- 2.函数极限的性质
- 3.函数极限的一般定义对基的极限
- 4.函数极限的存在问题
- 练习
- 1.定义和例子
- §1.序列的极限
- 第四章 连续函数
- §1.基本定义和例子
- 1.函数在一点处的连续性
- 2.间断点
- 1.函数在一点处的连续性
- §2.连续函数的性质
- 1.局部性质
- 2.连续函数的整体性质
- 练习
- 1.局部性质
- §1.基本定义和例子
- 第五章 微分学
- §1.可微函数
- 1.问题和引言
- 2.在一点处可微的函数
- 3.切线;导数和微分的几何意义
- 4.坐标系的作用
- 5.一些例子
- 练习
- 1.问题和引言
- §2.微分的基本法则
- 1.微分法和算术运算
- 2.复合函数的微分法
- 3.反函数的微分法
- 4.基本初等函数的导数表
- 5.最简单的隐函数的微分法
- 6.高阶导数
- 练习
- 1.微分法和算术运算
- §3.微分学的基本定理
- 1.费马引理和罗尔定理
- 2.拉格朗日和柯西的有限增量定理
- 3.泰勒公式
- 练习
- 1.费马引理和罗尔定理
- §4.用微分学的方法研究函数
- 1.函数单调的条件参看函数单调性检验法
- 2.函数的内极值点条件
- 3.函数凸的条件
- 4.洛必达法则
- 5.作函数的图像
- 练习
- 1.函数单调的条件参看函数单调性检验法
- §5.复数 初等函数彼此间的联系
- 1.复数
- 2.中的收敛及复数项级数
- 3.欧拉公式以及初等函数彼此间的联系
- 4.函数的幂级数表示,解析性
- 5.复数域的代数封闭性
- 练习
- 1.复数
- §6.自然科学中应用微分学的一些例子
- 1.齐奥尔柯夫斯基公式
- 2.气压公式
- 3.放射衰变､连锁反应及原子反应堆
- 4.空气中的落体
- 5.再谈数e及指数函数exp x
- 6.振动
- 练习
- 1.齐奥尔柯夫斯基公式
- §7.原函数
- 1.原函数和不定积分
- 2.求原函数的基本的一般方法
- 3.有理函数的原函数
- 4.∫Rcos x,sin x
- dx型的原函数
- 5.∫Rx,yxdx型的原函数
- 练习
- 1.原函数和不定积分
- §1.可微函数
- 第六章 积分
- §1.积分定义和可积函数集的描述
- 1.问题和启发性想法
- 2.黎曼积分的定义
- 3.可积函数集
- 练习
- 1.问题和启发性想法
- §2.积分的线性性､可加性和单调性
- 1.作为空间R[a,b]上的线性函数的积分
- 2.作为积分区间的可加函数的积分
- 3.积分的估计,积分的单调性和中值定理
- 练习
- 1.作为空间R[a,b]上的线性函数的积分
- §3.积分和导数
- 1.积分和原函数
- 2.牛顿一莱布尼茨公式
- 3.定积分的分部积分法和泰勒公式
- 4.定积分中的变量替换
- 5.一些例子
- 练习
- 1.积分和原函数
- §4.积分的一些应用
- 1.定向区间的可加函数和积分
- 2.道路的长度
- 3.曲边梯形的面积
- 4.旋转体的体积
- 5.功与能
- 练习
- 1.定向区间的可加函数和积分
- §5.反常积分
- 1.反常积分的定义､例题和基本性质
- 2.反常积分收敛性的研究
- 3.具有几个奇异点的反常积分
- 练习
- 1.反常积分的定义､例题和基本性质
- §1.积分定义和可积函数集的描述
- 第七章 多变量函数和它的极限与连续性
- §1.空间和它的重要子集类
- 1.集合和中的距离
- 2.中的开集与闭集
- 3.中的紧集
- 练习
- 1.集合和中的距离
- §2.多变量函数的极限与连续性
- 1.函数的极限
- 2.多变量连续函数及其性质
- 练习
- 1.函数的极限
- §1.空间和它的重要子集类
- 第八章 多变量函数微分学
- §1.中的线性结构
- 1.作为向量空间的
- 2.线性映射
- 3.中的范数
- 4.的欧几里得结构
- 1.作为向量空间的
- §2.多变量函数的微分
- 1.多变量可微函数和函数在一点的微分
- 2.实值函数的偏导数与微分
- 3.映射的微分的坐标表示.雅可比矩阵
- 4.函数在一点的连续性､偏导数和可微性
- 1.多变量可微函数和函数在一点的微分
- §3.微分法的基本定律
- 1.微分法运算的线性性质
- 2.复合映射的微分法
- 3.逆映射的微分法
- 练习
- 1.微分法运算的线性性质
- §4.多变量实值函数微分学的基本事实
- 1.中值定理
- 2.多变量函数可微性的充分条件
- 3.高阶偏导数
- 4.泰勒公式
- 5.多变量函数的极值
- 6.与多变量函数有关的某些几何形象练习
- 1.中值定理
- §5.隐函数定理
- 1.问题的提出与启发性想法
- 2.隐函数定理的最简单情形
- 3.过渡到依赖关系Fx1,,xm,y=0的情形
- 4.隐函数定理
- 练习
- 1.问题的提出与启发性想法
- §6.隐函数定理的一些推论
- 1.反函数定理
- 2.局部地把光滑映射化为典则形式
- 3.函数相关性
- 4.局部地分解微分同胚为最简形式的复合
- 5.莫尔斯引理
- 练习
- 1.反函数定理
- §7.中的曲面和条件极值理论
- 1.中的k维曲面
- 2.切空间
- 3.条件极值
- 练习
- 1.中的k维曲面
- §1.中的线性结构
- 口试试题
- 考试大纲
- 参考文献
- 名词索引
- 中文版修订者的话
- 前辅文
