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偏微分方程引论
暂无简介
作者：
马石庄 译
定价：
98.00 元
出版时间：
2024-08-02
ISBN：
978-7-04-061729-0
物料号：
61729-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与应用数学专业课
三级分类：
偏微分方程
重点项目：
暂无
版面字数：
790千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
暂无
最新印次时间：
2024年01月
- 目录
- 前辅文
- 第1章 何为偏微分方程
- 经典解
- 初始条件与边界条件
- 线性方程与非线性方程
- 经典解
- 第2章 线性波与非线性波
- 2.1 驻波
- 2.2 输运与行波
- 均匀输运
- 阻尼输运
- 非均匀输运
- 均匀输运
- 2.3 非线性输运与激波
- 激波动力学
- 较一般波速
- 激波动力学
- 2.4 波方程: d’Alembert公式
- d’Alembert解
- 外部强迫和谐振
- d’Alembert解
- 2.1 驻波
- 第3章 Fourier级数
- 3.1 线性发展方程的本征解
- 加热圆环
- 加热圆环
- 3.2 Fourier级数
- 周期延拓
- 分段连续函数
- 收敛定理
- 偶函数与奇函数
- 复Fourier级数
- 周期延拓
- 3.3 微分与积分
- Fourier级数的积分
- Fourier级数的微分
- Fourier级数的积分
- 3.4 标度变换
- 3.5 Fourier级数的收敛性
- 逐点收敛与一致收敛
- 光滑性与衰减
- Hilbert空间
- 依范数收敛
- 完备性
- 逐点收敛性
- 逐点收敛与一致收敛
- 3.1 线性发展方程的本征解
- 第4章 分离变量
- 4.1 扩散方程与热方程
- 热方程
- 光滑化与长时间行为
- 再论加热环
- 非齐次边界条件
- Robin边界条件
- 窖藏问题
- 热方程
- 4.2 波方程
- 分离变量与Fourier级数解
- 有界区间的d’Alembert公式
- 分离变量与Fourier级数解
- 4.3 平面Laplace方程与Poisson方程
- 分离变量
- 极坐标
- 平均, 最大值原理与解析性
- 分离变量
- 4.4 线性偏微分方程的分类
- 特征线与Cauchy问题
- 特征线与Cauchy问题
- 4.1 扩散方程与热方程
- 第5章 有限差分
- 5.1 有限差分逼近
- 5.2 热方程的数值解法
- 稳定性分析
- 隐式方法与Crank-Nicolson方法
- 稳定性分析
- 5.3 一阶偏微分方程的数值解法
- CFL条件
- 迎风格式与Lax-Wendroff格式
- CFL条件
- 5.4 波方程的数值解法
- 5.5 Laplace方程与Poisson方程的有限差分解法
- 求解策略
- 求解策略
- 5.1 有限差分逼近
- 第6章 广义函数与Green函数
- 6.1 广义函数
- δ–函数
- 广义函数的微积分
- δ–函数的Fourier级数
- δ–函数
- 6.2 一维边值问题的Green函数
- 6.3 平面Poisson方程的Green函数
- 平面上的微积分
- 二维δ–函数
- Green函数
- 镜像方法
- 平面上的微积分
- 6.1 广义函数
- 第7章 Fourier变换
- 7.1 Fourier变换
- 7.2 求导与积分
- 微分
- 积分
- 微分
- 7.3 Green函数与卷积
- 边值问题的解
- 卷积
- 边值问题的解
- 7.4 Hilbert空间上的Fourier变换
- 量子力学与测不准原理
- 量子力学与测不准原理
- 7.1 Fourier变换
- 第8章 线性与非线性发展方程
- 8.1 热方程的基本解
- 强迫热方程与Duhamel原理
- Black-Scholes方程与金融数学
- 强迫热方程与Duhamel原理
- 8.2 对称性与相似性
- 相似解
- 相似解
- 8.3 最大值原理
- 8.4 非线性扩散
- Burgers方程
- Hopf-Cole变换
- Burgers方程
- 8.5 色散与孤子
- 线性色散
- 色散关系
- KdV 方程
- 线性色散
- 8.1 热方程的基本解
- 第9章 线性偏微分方程的一般架构
- 9.1 伴随算子
- 微分算子
- 高维算子
- Fredholm择一律
- 微分算子
- 9.2 自伴与正定线性函数
- 自伴性
- 正定性
- 二维边值问题
- 自伴性
- 9.3 极小化原理
- Sturm-Liouville边值问题
- Dirichlet原理
- Sturm-Liouville边值问题
- 9.4 本征值与本征函数
- 自伴算子
- Rayleigh商
- 本征函数级数
- Green函数与完备性
- 自伴算子
- 9.5 关于动力学的一个一般架构
- 发展方程
- 振动方程
- 强迫与谐振
- Schrödinger方程
- 发展方程
- 9.1 伴随算子
- 第10章 有限元与弱解
- 10.1 极小化与有限元
- 10.2 常微分方程的有限元
- 10.3 二维有限元
- 三角剖分
- 有限元方程
- 单元组装
- 系数向量与边界条件
- 非齐次边界条件
- 三角剖分
- 10.4 弱解
- 线性系统的弱形式
- 基于弱解的有限元
- 激波作为弱解
- 线性系统的弱形式
- 10.1 极小化与有限元
- 第11章 平面介质动力学
- 11.1 平面介质中的扩散
- 扩散方程与热方程的推导
- 分离变量
- 定性性质
- 非齐次边界条件与强迫作用
- 最大值原理
- 扩散方程与热方程的推导
- 11.2 热方程的显式解
- 加热矩形
- 加热圆盘: 初步
- 加热矩形
- 11.3 常微分方程的级数解
- Γ–函数
- 正则点
- Airy方程
- 正则奇点
- Bessel方程
- Γ–函数
- 11.4 圆盘中的热方程(续)
- 11.5 平面热方程的基本解
- 11.6 平面波方程
- 分离变量
- 矩形鼓的振动
- 圆鼓的振动
- 标度变换与对称性
- Chladni图与结点曲线
- 分离变量
- 11.1 平面介质中的扩散
- 第12章 空间中的偏微分方程
- 12.1 三维Laplace方程与Poisson方程
- 自伴公式与最小值原理
- 自伴公式与最小值原理
- 12.2 Laplace方程的分离变量
- 球中的Laplace方程
- Legendre方程与Ferrers函数
- 球面调和函数
- 调和多项式
- 平均化、最大值原理与解析性
- 球中的Laplace方程
- 12.3 Poisson方程的Green函数
- 自由空间Green函数
- 有界区域与镜像方法
- 自由空间Green函数
- 12.4 三维介质的热方程
- 球体的加热
- 球Bessel函数
- 热方程的基本解
- 球体的加热
- 12.5 三维介质的波方程
- 球体与球面的振动
- 球体与球面的振动
- 12.6 球面波与Huygens原理
- 球面波
- Kirchhoff公式与Huygens原理
- 降到二维
- 球面波
- 12.7 氢原子
- 束缚态
- 原子本征态与量子数
- 束缚态
- 12.1 三维Laplace方程与Poisson方程
- 附录A 复数
- 附录B 线性代数
- B.1 向量空间与子空间
- B.2 基与维数
- B.3 内积与范数
- B.4 正交性
- B.5 本征值与本征向量
- B.6 线性迭代
- B.7 线性函数与线性系统
- B.1 向量空间与子空间
- 参考文献
- 符号索引
- 作者索引
- 名词索引
- 前辅文
