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线性代数
本书是国家级线上一流课程配套教材，主要内容包括几何空间与线性方程组、矩阵、向量空间与线性方程组、方阵的相似化简、二次型。全书的数字资源有微视频、测验题、讨论题等，为学生自主学习提供了空间。
本书可作为高等学校非数学类专业的线性代数教材，也可供相关科技工作者参考。
作者：
国防科技大学理学院 屈龙江 刘春林 文军 海昕 钱旭
定价：
33.80 元
出版时间：
2024-07-10
ISBN：
978-7-04-061631-6
物料号：
61631-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
理工类专业数学基础课
三级分类：
高等数学
重点项目：
暂无
版面字数：
210千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
暂无
最新印次时间：
2025年01月
- 目录
- 前辅文
- 第一章 几何空间与线性方程组
- 1.1 几何空间与向量的基本概念
- 1.1.1 数与数域
- 1.1.2 向量
- 1.1.3 平面中的直线
- 1.1.4 空间中的平面
- 习题1.1
- 1.1.1 数与数域
- 1.2 线性方程组的基本概念
- 1.2.1 二元一次方程组
- 1.2.2 三元一次方程组
- 1.2.3 线性方程组的应用举例
- 1.2.4 n元线性方程组
- 习题1.2
- 1.2.1 二元一次方程组
- 1.1 几何空间与向量的基本概念
- 第二章 矩阵
- 2.1 矩阵的定义
- 2.1.1 矩阵的概念
- 2.1.2 几种特殊矩阵
- 习题2.1
- 2.1.1 矩阵的概念
- 2.2 矩阵的运算
- 2.2.1 矩阵的加法
- 2.2.2 矩阵的数乘
- 2.2.3 矩阵乘法
- 2.2.4 方阵的幂与方阵多项式
- 2.2.5 矩阵的转置
- 习题2.2
- 2.2.1 矩阵的加法
- 2.3 初等变换与初等矩阵
- 2.3.1 初等变换
- 2.3.2 初等矩阵
- 2.3.3 初等变换与初等矩阵的联系
- 2.3.4 矩阵的化简
- 2.3.5 矩阵的等价关系
- 习题2.3
- 2.3.1 初等变换
- 2.4 行列式的定义
- 2.4.1 二、三阶行列式的定义与应用
- 2.4.2 排列及其逆序数
- 2.4.3 n阶行列式的定义
- 习题2.4
- 2.4.1 二、三阶行列式的定义与应用
- 2.5 行列式的性质与计算
- 2.5.1 行列式的基本性质与三角化法
- 2.5.2 行列式的展开法则与降阶法
- 2.5.3 行列式的计算
- 习题2.5
- 2.5.1 行列式的基本性质与三角化法
- 2.6 分块矩阵
- 2.6.1 分块矩阵的概念
- 2.6.2 分块矩阵的运算
- 2.6.3 分块矩阵的初等变换与分块初等矩阵
- 2.6.4 拉普拉斯定理
- 习题2.6
- 2.6.1 分块矩阵的概念
- 2.7 可逆矩阵
- 2.7.1 逆矩阵的概念与性质
- 2.7.2 矩阵可逆的充要条件及求逆矩阵的伴随矩阵法
- 2.7.3 求逆矩阵的初等变换法
- 2.7.4 可逆分块矩阵的逆矩阵
- 2.7.5 逆矩阵的应用
- 习题2.7
- 2.7.1 逆矩阵的概念与性质
- 2.8 矩阵的秩
- 2.8.1 初等变换中的不变量
- 2.8.2 矩阵秩的定义与求法
- 2.8.3 矩阵秩的性质与应用
- 习题2.8
- 2.8.1 初等变换中的不变量
- 2.9 线性方程组的求解方法
- 2.9.1 线性方程组解的存在性判别
- 2.9.2 解线性方程组的高斯消元法
- *2.9.3 矩阵的LU分解
- 2.9.4 解线性方程组的克拉默法则
- *2.9.5 解线性方程组的迭代法
- 习题2.9
- 2.9.1 线性方程组解的存在性判别
- 2.10 几何变换的矩阵方法
- 2.10.1 变换视角下的矩阵
- 2.10.2 几何变换中的矩阵
- 2.10.3 行列式的几何意义
- 习题2.10
- 2.10.1 变换视角下的矩阵
- 2.1 矩阵的定义
- 第三章 向量空间与线性方程组
- 3.1 向量组的线性表示
- 3.1.1 n维向量
- 3.1.2 向量组与矩阵、线性方程组的关系
- 3.1.3 向量组的线性表示
- 3.1.4 向量组的线性表示与等价向量组
- 3.1.5 矩阵方程
- 习题3.1
- 3.1.1 n维向量
- 3.2 向量组的线性相关性
- 3.2.1 向量组线性相关性的概念
- 3.2.2 向量组线性相关性的性质
- 3.2.3 向量组的线性相关性与线性表示之间的联系
- 习题3.2
- 3.2.1 向量组线性相关性的概念
- 3.3 向量组的极大线性无关组与秩
- 3.3.1 极大线性无关组与秩
- 3.3.2 向量组秩的计算与应用
- 习题3.3
- 3.3.1 极大线性无关组与秩
- 3.4 向量空间
- 3.4.1 向量空间的定义
- 3.4.2 向量空间的基和维数
- 3.4.3 向量的坐标
- 3.4.4 基变换与坐标变换
- 习题3.4
- 3.4.1 向量空间的定义
- 3.5 线性方程组解的结构
- 3.5.1 向量视角下的线性方程组
- 3.5.2 齐次线性方程组解的结构
- 3.5.3 非齐次线性方程组解的结构
- 习题3.5
- 3.5.1 向量视角下的线性方程组
- 3.6 n维欧氏空间
- 3.6.1 内积与欧氏空间
- 3.6.2 n维向量的长度与夹角
- *3.6.3 不相容线性方程组的最小二乘解
- 3.6.4 正交向量组
- 习题3.6
- 3.6.1 内积与欧氏空间
- 3.7 正交矩阵
- 3.7.1 正交矩阵
- 3.7.2 施密特正交化方法
- *3.7.3 矩阵的QR分解
- 习题3.7
- 3.7.1 正交矩阵
- 3.8 线性空间
- 3.8.1 线性空间的定义与性质
- 3.8.2 线性子空间
- 3.8.3 线性空间的基、维数和坐标
- 3.8.4 基变换与坐标变换
- 习题3.8
- 3.8.1 线性空间的定义与性质
- 3.9 线性变换
- 3.9.1 线性变换
- 3.9.2 线性变换的矩阵表示
- 习题3.9
- 3.9.1 线性变换
- 3.1 向量组的线性表示
- 第四章 方阵的相似化简
- 4.1 方阵的特征值与特征向量
- 4.1.1 特征值与特征向量的概念
- 4.1.2 特征值与特征向量的性质
- 4.1.3 特征值与特征向量的应用
- 习题4.1
- 4.1.1 特征值与特征向量的概念
- 4.2 方阵的相似对角化
- 4.2.1 方阵的相似关系
- 4.2.2 方阵相似对角化的条件
- 4.2.3 相似变换矩阵的计算
- 4.2.4 方阵相似对角化的应用
- 习题4.2
- 4.2.1 方阵的相似关系
- 4.3 实对称矩阵的相似对角化
- 4.3.1 实对称矩阵的特殊性质
- 4.3.2 实对称矩阵相似对角化
- 习题4.3
- 4.3.1 实对称矩阵的特殊性质
- 4.1 方阵的特征值与特征向量
- 第五章 二次型
- 5.1 二次型的概念
- 5.1.1 二次型及其矩阵表示
- 5.1.2 矩阵合同
- 习题5.1
- 5.1.1 二次型及其矩阵表示
- 5.2 二次型的标准形
- 5.2.1 二次型的标准形
- 5.2.2 正交变换法
- 5.2.3 配方法
- 5.2.4 合同变换法
- 5.2.5 规范形与唯一性
- 习题5.2
- 5.2.1 二次型的标准形
- 5.3 正定二次型
- 5.3.1 二次型的分类
- 5.3.2 正定二次型的判定
- 5.3.3 其他类型的二次型
- 习题5.3
- 5.3.1 二次型的分类
- 5.4 二次型的应用
- 5.4.1 二次曲面的分类
- 5.4.2 多元函数的极值
- 习题5.4
- 5.4.1 二次曲面的分类
- 5.1 二次型的概念
- 参考文献
- 汉英词汇索引
- 前辅文
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