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数学物理方程 第四版
本书根据作者多年来的教学实践修订而成，大体保持第三版教材取材的范围、结构和深度。全书共分七章。第一、二、三章分别介绍波动方程、热传导方程与调和方程的基本定解问题的适定性、求解方法以及解的性质。在此基础上，第四、五、六、七章分别介绍二阶线性偏微分方程的分类与总结、一阶偏微分方程组、广义函数与广义解、偏微分方程的数值解等。在部分章节后附有扩展阅读内容，以帮助读者开阔视野与加深对正文内容的理解。此外，在每节后都安排了一定数量的习题，供读者进行练习。
本书可作为高等学校数学类专业本科生数学物理方程课程的教材或教学参考书。
作者：
谷超豪 李大潜 陈恕行 郑宋穆 谭永基
定价：
35.30 元
出版时间：
2023-08-18
ISBN：
978-7-04-060455-9
物料号：
60455-00
读者对象：
高等教育
一级分类：
数学与统计学类
二级分类：
数学与应用数学专业课
三级分类：
偏微分方程
重点项目：
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
版面字数：
380千字
开本：
16开
装帧形式：
平装
页数：
暂无
最新印次时间：
2025年01月
- 目录
- 前辅文
- 第一章 波动方程
- §1 方程的导出、定解条件
- 1. 弦振动方程的导出
- 2. 定解条件
- 3. 定解问题适定性概念
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 弦振动方程的导出
- §2 达朗贝尔公式、波的传播
- 1. 叠加原理
- 2. 弦振动方程的达朗贝尔解法
- 3. 传播波（行波）
- 4. 依赖区间、决定区域和影响区域
- 5. 齐次化原理
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 叠加原理
- §3 初边值问题的分离变量法
- 1. 分离变量法
- 2. 解的物理意义
- 3. 非齐次方程的情形
- 4. 非齐次边界条件的情形
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 分离变量法
- §4 高维波动方程的柯西问题
- 1. 膜振动方程的导出
- 2. 定解条件的提法
- 3. 球平均法
- 4. 降维法
- 5. 非齐次波动方程柯西问题的解
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 膜振动方程的导出
- §5 波的传播与衰减
- 1. 依赖区域、决定区域和影响区域
- 2. 惠更斯（Huygens）原理、波的弥散
- 3. 波动方程解的衰减
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 依赖区域、决定区域和影响区域
- §6 能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性
- 1. 振动的动能和势能
- 2. 初边值问题解的唯一性和稳定性
- 3. 柯西问题解的唯一性和稳定性
- 习题
- 1. 振动的动能和势能
- §1 方程的导出、定解条件
- 第二章 热传导方程
- §1 热传导方程及其定解问题的导出
- 1. 热传导方程的导出
- 2. 定解问题的提法
- 3. 扩散方程
- 习题
- 1. 热传导方程的导出
- §2 初边值问题的分离变量法
- 1. 狄利克雷边界条件的情形
- 2. 第三类边界条件的情形
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 狄利克雷边界条件的情形
- §3 柯西问题
- 1. 傅里叶变换及其基本性质
- 2. 热传导方程柯西问题的求解
- 3. 解的存在性
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 傅里叶变换及其基本性质
- §4 极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性
- 1. 极值原理
- 2. 初边值问题解的唯一性和稳定性
- 3. 柯西问题解的唯一性和稳定性
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 极值原理
- §5 解的渐近性态
- 1. 初边值问题的渐近性态
- 2. 柯西问题解的渐近性态
- 习题
- 1. 初边值问题的渐近性态
- §1 热传导方程及其定解问题的导出
- 第三章 调和方程
- §1 建立方程、定解条件
- 1. 方程的导出
- 2. 定解条件和定解问题
- 3. 变分原理
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 方程的导出
- §2 格林公式及其应用
- 1. 格林公式
- 2. 平均值定理
- 3. 极值原理
- 4. 第一边值问题解的唯一性及稳定性
- 习题
- 1. 格林公式
- §3 格林函数
- 1. 格林函数及其性质
- 2. 静电源像法
- 3. 解的验证
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 格林函数及其性质
- §4 调和函数的基本性质
- 1. 哈纳克（Harnack）定理与哈纳克不等式
- 2. 可去奇点定理
- 3. 调和函数的解析性
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 哈纳克（Harnack）定理与哈纳克不等式
- §5 霍普夫极值原理、第二边值问题解的唯一性
- 1. 霍普夫极值原理
- 2. 第二边值问题的解的唯一性
- 3. 用能量积分法证明边值问题的解的唯一性
- 习题
- 1. 霍普夫极值原理
- §1 建立方程、定解条件
- 第四章 二阶线性偏微分方程的分类与总结
- §1 二阶线性方程的分类
- 1. 两个自变量的方程
- 2. 两个自变量的二阶线性方程的化简
- 3. 方程的分类
- 4. 例
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 两个自变量的方程
- §2 二阶线性方程的特征理论
- 1. 特征概念
- 2. 特征方程
- 3. 例
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 特征概念
- §3 先验估计
- 1. 椭圆型方程解的最大模估计
- 2. 抛物型方程解的最大模估计
- 3. 双曲型方程解的能量估计
- 4. 抛物型方程解的能量估计
- 5. 椭圆型方程解的能量估计
- 习题
- 1. 椭圆型方程解的最大模估计
- §4 三类方程的比较
- 1. 线性方程的叠加原理
- 2. 解的性质的比较
- 3. 定解问题提法的比较
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 线性方程的叠加原理
- §1 二阶线性方程的分类
- 第五章 一阶偏微分方程组
- §1 引言
- 1. 一阶偏微分方程组的例子
- 2. 一阶方程组与高阶方程的关系
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 一阶偏微分方程组的例子
- §2 两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论
- 1. 特征方程、特征线
- 2. 两个自变量的一阶线性偏微分方程组的分类
- 3. 将严格双曲型方程组化为对角型
- 习题
- 1. 特征方程、特征线
- §3 两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题
- 1. 化为积分方程组
- 2. 柯西问题解的存在性与唯一性
- 3. 对初始条件的连续依赖性
- 4. 依赖区间、决定区域与影响区域
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 化为积分方程组
- §4 两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题
- 1. 广义柯西问题
- 2. 古尔萨问题
- 3. 一般角状区域上的边值问题
- 习题
- 1. 广义柯西问题
- §5 幂级数解法、柯西－柯瓦列夫斯卡娅定理
- 1. 幂级数解法
- 2. 广义柯西问题
- 扩展阅读
- 习题
- 1. 幂级数解法
- §1 引言
- 第六章 广义函数与广义解
- §1 广义解
- 1. 研究广义解的必要性
- 2. 强解
- 3. 弱解
- 习题
- 1. 研究广义解的必要性
- §2 广义函数的概念
- 1. 广义函数的物理背景
- 2. 广义函数的数学概念
- 3. 基本函数空间
- 4. D'(Rn), S'(Rn), E'(Rn)广义函数
- 习题
- 1. 广义函数的物理背景
- §3 广义函数的性质与运算
- 1. 广义函数的极限
- 2. 广义函数的导数
- 3. 广义函数的乘子
- 4. 广义函数的卷积
- 习题
- 1. 广义函数的极限
- §4 广义函数的傅里叶变换
- 1. S(Rn)上的傅里叶变换
- 2. S'(Rn)上的傅里叶变换
- 习题
- 1. S(Rn)上的傅里叶变换
- §5 基本解
- 1. 偏微分方程的基本解
- 2. 柯西问题的基本解
- 3. 其他类型的基本解
- 习题
- 1. 偏微分方程的基本解
- §1 广义解
- 第七章 偏微分方程的数值解
- §1 调和方程狄利克雷问题的数值解
- 1. 有限差分法
- 2. 元体平衡法
- 3. 有限元法（里茨（Ritz）法）
- 4. 有限元法（伽辽金（Галёркин）法）
- 习题
- 1. 有限差分法
- §2 热传导方程的差分法
- 1. 一维热传导方程的显式差分格式
- 2. 显式差分格式的收敛性和稳定性
- 3. 隐式差分格式及其稳定性
- 习题
- 1. 一维热传导方程的显式差分格式
- §3 波动方程的差分法
- 1. 波动方程初边值问题的差分格式
- 2. CFL条件（柯朗－弗里德里希斯－列维（Courant-Friedrichs-Lewy）条件）
- 习题
- 1. 波动方程初边值问题的差分格式
- §1 调和方程狄利克雷问题的数值解
- 附录 特殊函数
- 前辅文
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