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常微分方程（第四版）

本书是《常微分方程》的新修订本。考虑第三版出版逾十年，修订本需适应科学技术和教育的发展变化。由于目前高等院校中“常微分方程”课程教学时数的减少，要突出重点、精简教学内容，更多引导学生开阔视野。本次修订，将一些补充知识及适合优秀学生学习的较难内容放在附录中介绍；增加了“数字资源”，形成“纸质教材+数字资源”的新形态教材。

本书主要介绍常微分方程的基础理论和基本方法，包括：一阶常微分方程的初等解法，常微分方程的解的存在唯一性理论，高阶线性微分方程和线性微分方程组理论，高阶常系数线性微分方程和方程组求解方法，非线性常微分方程定性、稳定性和哈密顿系统，一阶线性偏微分方程基本理论及边值问题等。考虑到科学技术的迅猛发展，除传统内容外，适当补充奇解、数值解、孤立子与混沌和李群分析方法作为选学内容，使常微分方程理论更为完整。

本书可作为综合性大学和师范院校数学与应用数学专业、师范专科学校数学系常微分方程课程的教材，也可作为各高校数学模型课程的参考资料。

作者：

王高雄、周之铭、朱思铭、王寿松

定价：

39.80 元

出版时间：

2020-07-20

ISBN：

978-7-04-051465-0

物料号：

51465-00

读者对象：

高等教育

一级分类：

数学与统计学类

二级分类：

数学与统计学类专业核心课

三级分类：

常微分方程

重点项目：

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

版面字数：

370千字

开本：

16开

装帧形式：

平装

页数：

暂无

最新
印次时间：

2026年01月

目录
- 前辅文
- 第一章绪论
  - §1.1 常微分方程模型
  - §1.2 常微分方程基本概念和学习常微分方程的重要性
    - 1.2.1 常微分方程基本概念
    - 1.2.2 学习常微分方程的重要性
    - 习题1.2
  - 本章学习要点
- 第二章一阶微分方程的初等解法
  - §2.1 变量分离方程与变量变换
    - 2.1.1 变量分离方程
    - 2.1.2 可化为变量分离方程的类型
    - 2.1.3 应用举例
    - 习题2.1
  - §2.2 线性微分方程与常数变易法
    - 习题2.2
  - §2.3 恰当微分方程与积分因子
    - 2.3.1 恰当微分方程
    - 2.3.2 积分因子
    - 习题2.3
  - §2.4 一阶隐式微分方程与参数表示
    - 2.4.1 可以解出y（或x）的方程
    - 2.4.2 不显含y（或x）的方程
    - 习题2.4
  - 本章学习要点
  - 总练习
- 第三章一阶微分方程的解的存在定理
  - §3.1 解的存在唯一性定理与逐步逼近法
    - 3.1.1 存在唯一性定理
    - 3.1.2 近似计算和误差估计
    - 习题3.1
  - §3.2 解的延拓和解对初值的连续性与可微性
    - 3.2.1 解的延拓
    - 3.2.2 解对初值的连续性与可微性
    - 习题3.2
  - *§3.3 奇解
    - 3.3.1 包络和奇解
    - 3.3.2 克莱罗微分方程
    - 习题3.3
  - *§3.4 数值解
    - 3.4.1 欧拉方法
    - 3.4.2 龙格-库塔方法
    - 习题3.4
  - 本章学习要点
- 第四章高阶微分方程
  - §4.1 线性微分方程的一般理论
    - 4.1.1 齐次线性微分方程的解的性质与结构
    - 4.1.2 非齐次线性微分方程与常数变易法
    - 习题4.1
  - §4.2 常系数线性微分方程的解法
    - 4.2.1 常系数齐次线性微分方程
    - 4.2.2 非齐次线性微分方程与比较系数法
    - 4.2.3 质点振动
    - 习题4.2
  - §4.3 高阶微分方程的降阶和幂级数解法
    - 4.3.1 可降阶的一些方程类型
    - 4.3.2 二阶线性微分方程的幂级数解法
    - *4.3.3 第二宇宙速度的计算
    - 习题4.3
  - 本章学习要点
- 第五章线性微分方程组
  - §5.1 线性微分方程组的一般理论
    - 5.1.1 齐次线性微分方程组
    - 5.1.2 非齐次线性微分方程组
    - 习题5.1
  - §5.2 常系数线性微分方程组
    - 5.2.1 基解矩阵exp At
    - 5.2.2 基解矩阵的计算公式
    - 习题5.2
  - §5.3 拉普拉斯变换
    - 5.3.1 微分方程的拉普拉斯变换法
    - 5.3.2 微分方程组的拉普拉斯变换法
    - 习题5.3
  - 本章学习要点
- 第六章非线性微分方程
  - §6.1 稳定性：李雅普诺夫稳定性与V函数
    - 6.1.1 李雅普诺夫稳定性
    - 6.1.2 按线性近似决定稳定性
    - 6.1.3 V函数方法（李雅普诺夫第二方法）
    - 习题6.1
  - §6.2 定性：奇点、极限环及平面图貌
    - 6.2.1 奇点
    - 6.2.2 极限环
    - 6.2.3 平面图貌
    - 习题6.2
  - *§6.3 哈密顿方程、孤立子和混沌
    - 6.3.1 哈密顿方程与完全可积性
    - 6.3.2 孤立子
    - 6.3.3 洛伦茨方程
    - 6.3.4 虫口模型和李-约克混沌定理
    - 习题6.3
  - 本章学习要点
- 第七章一阶线性偏微分方程
  - §7.1 首次积分和求解常微分方程组
    - 7.1.1 基本概念
    - 7.1.2 一阶线性偏微分方程与常微分方程组的关系
    - 7.1.3 利用首次积分求解常微分方程组
    - 习题7.1
  - §7.2 一阶线性偏微分方程的解法
    - 7.2.1 一阶齐次线性偏微分方程
    - 7.2.2 一阶拟线性偏微分方程
    - 习题7.2
  - §7.3 柯西问题
    - 7.3.1 一阶线性（拟线性）偏微分方程几何解释
    - 7.3.2 线性偏微分方程柯西问题
    - 习题7.3
  - *§7.4 李群分析与对称
    - 7.4.1 李变换群
    - 7.4.2 对称
    - 习题7.4
  - 本章学习要点
- 第八章边值问题
  - §8.1 边值问题的可解性和待定系数法
    - 8.1.1 边值问题的概念和可解性
    - 8.1.2 待定系数法
    - 习题8.1
  - §8.2 格林函数
    - 习题8.2
  - §8.3 本征值和本征函数
    - 8.3.1 本征值和本征函数
    - 8.3.2 自伴的本征值问题
    - 习题8.3
  - 本章学习要点
- 附录A 常微分方程模型
  - A1 常微分方程模型
  - A2 平面图貌
- 附录B 相关知识与补充说明
  - B1 雅可比矩阵与函数相关性
  - B2 解对初值的连续性和可微性
  - B3 常微分方程组解的存在唯一性
- 附录C 数学软件在常微分方程中的应用
  - C1 计算机数学软件
  - C2 常微分方程计算机辅助分析计算
  - C3 开源数学软件Sagemath
- 索引
- 常微分方程发展和分支
- 部分习题答案与提示
- 参考文献

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