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计算物理——从原理到实践


作者:
龚明
定价:
96.00 元
版面字数:
1030千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2026年
ISBN:
978-7-04-065799-9
物料号:
65799-00
出版时间:
2026-08-12
读者对象:
高等教育
一级分类:
物理学与天文学类
二级分类:
物理学/应用物理学/天文学专业课程
三级分类:
计算物理

本书基于作者在中国科学技术大学讲授“计算物理”课程的教学实践编写而成。在教学过程中,作者始终强调实践导向,注重运用数值计算方法解决具体科学问题,因此书中几乎所有例题与习题均源自真实的科学研究。全书分为三部分:第一部分围绕数值计算与数值技巧展开,着重呈现方法的直观图像,并重点探讨差分、离散、插值、泰勒展开、迭代、求根、混沌、分岔及分形等内容之间的内在联系;第二部分面向确定性问题,主要介绍如何利用数值方法处理经典物理、非线性物理、量子物理、多体物理以及统计力学(如相变)中的具体问题;第三部分涉及随机数及其应用,涵盖随机数生成、布朗运动、高维积分、随机微分方程与蒙特卡罗模拟等内容,并进一步讨论了与物理学前沿密切相关的分子动力学模拟、相变理论及标度律等主题。全书视野开阔、由浅入深、层层递进,强调数学原理以及物理实践。本书在编写中也注重融合物理学知识、科学史与科普视角,以增强内容的广度与深度。全书内容覆盖两个学期的教学需求,既适合作为高等学校物理学类专业本科生及研究生的教材,也可供相关专业的研究人员、教师与科技工作者参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一部分 数值计算篇
        • 第一章 计算物理概论
          • §1.1 计算物理的形成和发展
            • §1.2 计算机和重要的物理问题
              • §1.3 算法和编程语言的发展
                • §1.4 数值计算和数值模拟
                  • §1.5 计算物理面临的挑战
                    • 本章要点总结
                    • 第二章 量纲、误差和精度
                      • §2.1 数据的类型、存储和精度
                        • §2.2 数据转换问题
                          • §2.3 方程的无量纲化
                            • §2.4 物理量的数量级和单位转换
                              • §2.5 舍入误差和截断误差
                                • §2.6 基本运算和初等函数的计算时间
                                  • 本章要点总结
                                  • 第三章 插值法
                                    • §3.1 牛顿插值法
                                      • §3.2 拉格朗日插值法
                                        • §3.3 Neville-Aitken插值法
                                          • §3.4 插值法唯一性的证明
                                            • §3.5 插值法中的Runge现象
                                              • §3.6 埃尔米特(Hermite)插值法
                                                • §3.7 三次样条插值以及m表示
                                                  • §3.8 二维插值法和拉格朗日法构造*
                                                    • 本章要点总结
                                                    • 第四章 数值积分和数值微分
                                                      • §4.1 差分、差商和泰勒展开
                                                        • §4.2 数值微分的一般构造方法
                                                          • §4.3 数值微分和数值积分
                                                            • §4.4 高斯求积(Gaussian Quadrature)
                                                              • §4.5 欧拉–麦克劳林求和与泊松求和*
                                                                • 本章要点总结
                                                                • 第五章 矩阵理论和数值方法
                                                                  • §5.1 矩阵相关的内容总结
                                                                    • §5.2 向量和范数
                                                                      • §5.3 矩阵的基本运算
                                                                        • §5.4 矩阵的常见变换和操作
                                                                          • §5.5 矩阵本征值
                                                                            • §5.6 线性方程组的迭代法求解*
                                                                              • §5.7 三对角化、三对角矩阵以及物理意义*
                                                                                • §5.8 LAPACK和BLAS简介
                                                                                  • 本章要点总结
                                                                                  • 第六章 迭代法、混沌和求根
                                                                                    • §6.1 迭代法及其丰富的现象
                                                                                      • §6.2 迭代法和求根
                                                                                        • §6.3 割线法
                                                                                          • §6.4 多维非线性方程的根*
                                                                                            • §6.5 迭代法的稳定性和Lyapunov指数*
                                                                                              • §6.6 牛顿分形与根*
                                                                                                • 本章要点总结
                                                                                                • 第七章 常微分方程和Runge-Kutta算法
                                                                                                  • §7.1 欧拉公式
                                                                                                    • §7.2 Runge-Kutta算法
                                                                                                      • §7.3 常微分方程组和Runge-Kutta公式
                                                                                                        • §7.4 线性多步法和Adams公式
                                                                                                          • §7.5 常微分方程的稳定性
                                                                                                            • §7.6 积分–微分方程的数值求解
                                                                                                              • §7.7 常微分方程的边界问题
                                                                                                                • §7.8 常微分方程的反问题及其应用
                                                                                                                  • §7.9 Numerov方法和二阶常微分方程
                                                                                                                    • 本章要点总结
                                                                                                                    • 第八章 极值问题和梯度算法
                                                                                                                      • §8.1 极值问题的数学描述
                                                                                                                        • §8.2 梯度算法和最速梯度算法
                                                                                                                          • §8.3 共轭梯度算法和线性方程组的解
                                                                                                                            • §8.4 非线性共轭梯度算法
                                                                                                                              • §8.5 约束系统的极值问题*
                                                                                                                                • §8.6 不等式约束极值问题*
                                                                                                                                  • 本章要点总结
                                                                                                                                  • 第九章 有限差分方法和偏微分方程
                                                                                                                                    • §9.1 有限差分方法
                                                                                                                                      • §9.2 热传导问题
                                                                                                                                        • §9.3 一阶和二阶双曲方程
                                                                                                                                          • §9.4 薛定谔方程和动力学演化*
                                                                                                                                            • §9.5 二维扩散方程的解析解
                                                                                                                                              • 本章要点总结
                                                                                                                                            • 第二部分 确定性方程篇
                                                                                                                                              • 第十章 量子力学的算子表示和希尔伯特空间*
                                                                                                                                                • §10.1 谐振子模型和产生–湮灭算子
                                                                                                                                                  • §10.2 多粒子表示和费米子、玻色子的统计性质
                                                                                                                                                    • §10.3 一维声子模型的对角化
                                                                                                                                                      • 本章要点总结
                                                                                                                                                      • 第十一章 力学方程以及非线性物理
                                                                                                                                                        • §11.1 牛顿力学、哈密顿量和辛结构
                                                                                                                                                          • §11.2 单摆、非线性摆和双摆的振动
                                                                                                                                                            • §11.3 周期和非周期轨道
                                                                                                                                                              • §11.4 周期驱动模型*
                                                                                                                                                                • §11.5 确定性方程与混沌
                                                                                                                                                                  • §11.6 两分量模型的不动点分类*
                                                                                                                                                                    • §11.7 极限环
                                                                                                                                                                      • §11.8 混沌模型和庞加莱截面
                                                                                                                                                                        • §11.9 其他常微分方程和应用
                                                                                                                                                                          • 本章要点总结
                                                                                                                                                                          • 第十二章 集体运动和同步现象
                                                                                                                                                                            • §12.1 两个振子的耦合和同步
                                                                                                                                                                              • §12.2 藏本(Kuramoto)模型
                                                                                                                                                                                • §12.3 藏本(Kuramoto)模型和哈密顿系统
                                                                                                                                                                                  • §12.4 对Kuramoto模型的数值模拟
                                                                                                                                                                                    • §12.5 同步模型的一些推广
                                                                                                                                                                                      • 本章要点总结
                                                                                                                                                                                      • 第十三章 多体问题的平均场理论*
                                                                                                                                                                                        • §13.1 伊辛(Ising)模型
                                                                                                                                                                                          • §13.2 经典海森伯(Heisenberg)自旋模型
                                                                                                                                                                                            • §13.3 自旋模型的一些推广
                                                                                                                                                                                              • §13.4 玻色–哈伯德(Bose-Hubbard)模型和相变
                                                                                                                                                                                                • §13.5 对平均场失效的讨论
                                                                                                                                                                                                  • 本章要点总结
                                                                                                                                                                                                  • 第十四章 严格对角化方法与量子力学
                                                                                                                                                                                                    • §14.1 一维无限深势阱
                                                                                                                                                                                                      • §14.2 一维格子模型
                                                                                                                                                                                                        • §14.3 二维格子模型
                                                                                                                                                                                                          • §14.4 布洛赫(Bloch)定理和固体能带
                                                                                                                                                                                                            • §14.5 薛定谔方程的离散化和量子疤痕(Quantum scar)*
                                                                                                                                                                                                              • §14.6 自旋–玻色耦合模型
                                                                                                                                                                                                                • §14.7 海森伯自旋模型*
                                                                                                                                                                                                                  • §14.8 费米–哈伯德(Fermi-Hubbard)模型*
                                                                                                                                                                                                                    • §14.9 玻色–哈伯德(Bose-Hubbard)模型*
                                                                                                                                                                                                                      • §14.10 薛定谔方程的演化问题
                                                                                                                                                                                                                        • §14.11 三对角矩阵和Lanczos算法*
                                                                                                                                                                                                                          • §14.12 有限温度Lanczos算法和迹的随机估计法*
                                                                                                                                                                                                                            • 本章要点总结
                                                                                                                                                                                                                          • 第三部分 随机数和随机方程篇
                                                                                                                                                                                                                            • 第十五章 随机数和高维积分
                                                                                                                                                                                                                              • §15.1 随机数的实现
                                                                                                                                                                                                                                • §15.2 从均匀分布到其他分布——反函数法
                                                                                                                                                                                                                                  • §15.3 大数定理和中心极限定理
                                                                                                                                                                                                                                    • §15.4 从π的计算到高维积分问题
                                                                                                                                                                                                                                      • §15.5 蒙特卡罗积分和中心极限定理
                                                                                                                                                                                                                                        • §15.6 路径积分与高维积分*
                                                                                                                                                                                                                                          • §15.7 相互作用粒子的配分函数*
                                                                                                                                                                                                                                            • 本章要点总结
                                                                                                                                                                                                                                            • 第十六章 布朗运动
                                                                                                                                                                                                                                              • §16.1 布朗运动和爱因斯坦理论
                                                                                                                                                                                                                                                • §16.2 布朗运动和随机行走模型
                                                                                                                                                                                                                                                  • §16.3 布朗运动和朗之万方程
                                                                                                                                                                                                                                                    • §16.4 速度–速度自关联函数
                                                                                                                                                                                                                                                      • §16.5 随机阻尼振子的严格解*
                                                                                                                                                                                                                                                        • §16.6 周期势随机运动和扩散系数
                                                                                                                                                                                                                                                          • §16.7 朗之万方程的微观模型*
                                                                                                                                                                                                                                                            • §16.8 聚合物自由连接链模型和蠕虫链模型*
                                                                                                                                                                                                                                                              • §16.9 材料随机生长和扩散限制凝聚(DLA)模型*
                                                                                                                                                                                                                                                                • 本章要点总结
                                                                                                                                                                                                                                                                • 第十七章 随机微分方程和数值方法
                                                                                                                                                                                                                                                                  • §17.1 数学基础
                                                                                                                                                                                                                                                                    • §17.2 伊藤(Ito)引理
                                                                                                                                                                                                                                                                      • §17.3 随机微分方程的解释:Ito积分和Stratonovich积分
                                                                                                                                                                                                                                                                        • §17.4 Ito积分的常用等式和变换
                                                                                                                                                                                                                                                                          • §17.5 Ito引理和随机过程的严格解
                                                                                                                                                                                                                                                                            • §17.6 随机微分方程的数值算法
                                                                                                                                                                                                                                                                              • §17.7 随机微分方程的数值计算及其应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                • §17.8 常见的随机微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §17.9 随机偏微分方程的数值计算*
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §17.10 布莱克–斯科尔斯(Black-Scholes)期权定价模型*
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §17.11 福克–普朗克(Fokker-Planck)方程*
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §17.12 福克–普朗克(Fokker-Planck)方程的严格解*
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §17.13 利用随机过程求解高维偏微分方程*
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 本章要点总结
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第十八章 分子动力学模拟
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §18.1 分子动力学模拟的历史和计算软件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §18.2 多粒子系统的哈密顿描述和力场
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §18.3 运动方程的数值积分算法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §18.4 计算技巧
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §18.5 系统平均
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §18.6 库仑相互作用和埃瓦尔德(Ewald)求和*
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §18.7 宏观物理量的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 本章要点总结
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第十九章 蒙特卡罗方法和Ising模型的相变
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §19.1 高维积分和误差
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §19.2 最小方差及其近似
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §19.3 重要抽样和细致平衡
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §19.4 重要抽样和数值积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §19.5 任意概率分布的实现
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §19.6 重要抽样和高维积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §19.7 Ising模型的相变和蒙特卡罗模拟
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §19.8 临界慢化、Swendsen-Wang算法和Wolff算法*
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §19.9 高维Ising模型的蒙特卡罗模拟*
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 本章要点总结
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第二十章 标度理论和重整化群理论*
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §20.1 朗道二级相变理论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §20.2 朗道相变理论和三临界点
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §20.3 相变点附近的标度假设
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §20.4 Ising模型的临界指数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §20.5 实空间重整化群理论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §20.6 逾渗模型和重整化群理论
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 本章要点总结
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 附录 习题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 结语
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 参考文献
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 致谢
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 后记

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    相关图书