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计算物理基础(第二版)

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

作者:
彭芳麟
定价:
103.00 元
版面字数:
1150千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
2
最新版次
印刷时间:
2025年
ISBN:
978-7-04-062220-1
物料号:
62220-00
出版时间:
2024-09-30
读者对象:
高等教育
一级分类:
物理学与天文学类
二级分类:
物理学/应用物理学/天文学专业课程
三级分类:
计算物理

零基础学习MATLAB起步,全面学习计算物理基础知识,不仅学习数值计算,还有符号计算与科学计算可视化,实现对计算物理从入门到应用自如。

用物理实例来体现建模、算法、编程三位一体的数值研究过程,揭示计算物理的核心要素。

以解方程为主线,组织全书教学内容。如方程求零点包括:单个实变量的方程,多项式方程,复变量非线性方程组,符号方程和矩阵方程等;常微分方程包括:初值问题,刚性与非刚性问题,事件(events)问题,边值问题与本征值问题,微分代数方程(DAE),具有时变项的常微分方程及时滞方程(DDE);偏微分方程包括:差分法,有限元法,快速傅里叶变换法,切比雪夫谱方法,用快速傅里叶变换实现切比雪夫谱方法,蒙特卡洛方法等。积分方程包括:Fredholm积分方程和Volterra积分方程的解法。书中展示了物理研究中最常见而实用的各种方程类型。

与物理教学相结合,为物理科研打基础。250个精选的完整程序实例来自教学与科研,程序短而精,适合教学。教师在课堂上讲得完,学生听得懂,学得会。用得上。边学边练,即学即用,反对光说不练,纸上谈兵,让读者沉浸在用计算物理研究物理的乐趣与魅力之中。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第一部分 工具篇——学习MATLAB
        • 第一章 MATLAB界面的基本功能
          • §1.1 指令窗口的基本功能
            • 1.1.1 数值计算
              • 1.1.2 符号运算
                • 1.1.3 逻辑运算与关系运算
                  • 1.1.4 文字处理
                    • 1.1.5 绘图
                      • 1.1.6 运行程序
                        • 1.1.7 帮助系统
                        • §1.2 实时脚本文件的建立与保存
                        • 第二章 数据组织与运算
                          • §2.1 数据的组织方式
                            • §2.2 向量
                              • §2.3 矩阵
                                • 2.3.1 矩阵的生成
                                  • 2.3.2 矩阵的标识
                                    • 2.3.3 矩阵的修改
                                      • 2.3.4 矩阵的运算
                                      • §2.4 列阵
                                        • §2.5 数据网格
                                          • §2.6 基元列阵
                                            • §2.7 结构列阵
                                              • §2.8 数据存储与显示
                                                • §2.9 浮点数运算与数值计算精度
                                                  • §2.10 数据文件的存储与读入
                                                  • 第三章 编程
                                                    • §3.1 编辑程序
                                                      • §3.2 调试程序
                                                        • §3.3 流程控制
                                                          • 3.3.1 循环结构(for,while)
                                                            • 3.3.2 分支结构(if,switch,try)
                                                            • §3.4 其他编程指令
                                                            • 第四章 科学计算可视化的基本技巧
                                                              • §4.1 MATLAB作图功能概述
                                                                • §4.2 用二维数据y=f(x)画平面图
                                                                  • §4.3 plot用复数画平面图形
                                                                    • §4.4 用三维数据z=f(x,y)画空间图
                                                                      • §4.5 以f和ez开头的作图指令
                                                                        • §4.6 复变函数w(z)=f(x+iy)的图形
                                                                          • §4.7 动画
                                                                            • §4.8 用指令画动画线
                                                                              • §4.9 应用
                                                                                • 4.9.1 画磁聚焦的电子轨迹
                                                                                  • 4.9.2 画两曲面的交线
                                                                                    • 4.9.3 画莫比乌斯带
                                                                                      • 4.9.4 画空心管道
                                                                                        • 4.9.5 画旋轮线
                                                                                          • 4.9.6 画双缝干涉图样
                                                                                        • 第五章 物理场可视化的专用技巧
                                                                                          • §5.1 用等值线表示二维标量场
                                                                                            • §5.2 三维标量场的表示
                                                                                              • 5.2.1 剖面等值线图
                                                                                                • 5.2.2 剖面填色图
                                                                                                  • 5.2.3 等值面
                                                                                                    • 5.2.4 等值面实体图
                                                                                                    • §5.3 用箭头、流线表示二维矢量场
                                                                                                      • §5.4 三维矢量场
                                                                                                        • 5.4.1 用箭头表示三维曲线的切线
                                                                                                          • 5.4.2 用箭头表示二维曲面的法线
                                                                                                            • 5.4.3 用剖面流线图表示三维矢量场
                                                                                                              • 5.4.4 用流线表示三维矢量场
                                                                                                                • 5.4.5 照相机观察法
                                                                                                                  • 5.4.6 用锥体表示三维矢量场*
                                                                                                                    • 5.4.7 用流管表示三维矢量场*
                                                                                                                      • 5.4.8 用流带表示三维矢量场*
                                                                                                                        • 5.4.9 三维矢量场的综合表示*
                                                                                                                        • §5.5 应用
                                                                                                                          • 5.5.1 动画切片图
                                                                                                                            • 5.5.2 三维电偶极子的电势与电场
                                                                                                                          • 第六章 符号运算
                                                                                                                            • §6.1 符号对象的建立、赋值及替换(syms,subs,vpa)
                                                                                                                              • 6.1.1 建立符号变量、符号函数与符号表达式
                                                                                                                                • 6.1.2 构造复合函数
                                                                                                                                  • 6.1.3 浮点数与符号数的转换
                                                                                                                                    • 6.1.4 替换和缩写
                                                                                                                                    • §6.2 求导与积分
                                                                                                                                      • 6.2.1 求导函数
                                                                                                                                        • 6.2.2 计算不定积分与定积分
                                                                                                                                        • §6.3 极限与级数
                                                                                                                                          • 6.3.1 极限
                                                                                                                                            • 6.3.2 级数(symsum,symprod,taylor)
                                                                                                                                            • §6.4 解代数方程(solve)
                                                                                                                                              • 6.4.1 指令solve简单用法
                                                                                                                                                • 6.4.2 求方程的全部解
                                                                                                                                                  • 6.4.3 求主值解
                                                                                                                                                    • 6.4.4 求数值解
                                                                                                                                                      • 6.4.5 解不等式
                                                                                                                                                      • §6.5 难解的代数方程求简单解
                                                                                                                                                        • 6.5.1 求正数解
                                                                                                                                                          • 6.5.2 求实数解
                                                                                                                                                            • 6.5.3 设置条件来缩小求解范围
                                                                                                                                                              • 6.5.4 用&同时设置几个条件
                                                                                                                                                                • 6.5.5 化简输出的解
                                                                                                                                                                • §6.6 解高阶多项式
                                                                                                                                                                  • 6.6.1 求包含在RootOf中的数值解
                                                                                                                                                                    • 6.6.2 解高阶多项式
                                                                                                                                                                    • §6.7 解线性方程组
                                                                                                                                                                      • 6.7.1 用结构数组表示解
                                                                                                                                                                        • 6.7.2 求方程组的复数解或全部解
                                                                                                                                                                        • §6.8 用dsolve解微分方程
                                                                                                                                                                          • 6.8.1 解微分方程初值与定值问题
                                                                                                                                                                            • 6.8.2 用dsolve解微分方程组
                                                                                                                                                                            • §6.9 绘图
                                                                                                                                                                              • 6.9.1 作图指令
                                                                                                                                                                                • 6.9.2 动画指令
                                                                                                                                                                                • §6.10 应用——电偶极矩与辐射功率
                                                                                                                                                                                • 第七章 编程训练——学习画分形图
                                                                                                                                                                                  • §7.1 什么是分形?
                                                                                                                                                                                    • §7.2 L系统——Lindenmayer System
                                                                                                                                                                                      • 7.2.1 分形雪花
                                                                                                                                                                                        • 7.2.2 分形三角形(Sierpinski三角形)
                                                                                                                                                                                          • 7.2.3 分形树
                                                                                                                                                                                            • 7.2.4 含随机因子的分形树
                                                                                                                                                                                              • 7.2.5 表现生长效应的分形树
                                                                                                                                                                                              • §7.3 插点连线法
                                                                                                                                                                                                • 7.3.1 分形雪花
                                                                                                                                                                                                  • 7.3.2 分形雪花的变形
                                                                                                                                                                                                  • §7.4 相似移动法
                                                                                                                                                                                                    • 7.4.1 魔鬼楼梯
                                                                                                                                                                                                      • 7.4.2 分形树
                                                                                                                                                                                                        • 7.4.3 蕨类植物树叶
                                                                                                                                                                                                          • 7.4.4 分形三角形
                                                                                                                                                                                                            • 7.4.5 分形雪花
                                                                                                                                                                                                            • §7.5 复变函数迭代
                                                                                                                                                                                                              • 7.5.1 Julia集
                                                                                                                                                                                                                • 7.5.2 Mandelbrot集
                                                                                                                                                                                                            • 第二部分 算法篇——常用的数值算法
                                                                                                                                                                                                              • 第八章 数值微分与数值积分、用户函数
                                                                                                                                                                                                                • §8.1 数值微分与数值积分的公式
                                                                                                                                                                                                                  • 8.1.1 数值微分的差分公式
                                                                                                                                                                                                                    • 8.1.2 数值积分的公式
                                                                                                                                                                                                                    • §8.2 计算导数的指令
                                                                                                                                                                                                                      • 8.2.1 用diff计算导数
                                                                                                                                                                                                                        • 8.2.2 用gradient计算一阶导数
                                                                                                                                                                                                                          • 8.2.3 用del2计算二阶导数
                                                                                                                                                                                                                          • §8.3 矩阵积分
                                                                                                                                                                                                                            • 8.3.1 用diff作矩阵积分
                                                                                                                                                                                                                              • 8.3.2 梯形积分(trapz)
                                                                                                                                                                                                                                • 8.3.3 累计梯形积分(cumtrapz)
                                                                                                                                                                                                                                • §8.4 应用:均匀带电圆环的电场
                                                                                                                                                                                                                                  • §8.5 用户函数之一——匿名函数
                                                                                                                                                                                                                                    • 8.5.1 用户函数
                                                                                                                                                                                                                                      • 8.5.2 匿名函数
                                                                                                                                                                                                                                      • §8.6 用匿名函数作定积分
                                                                                                                                                                                                                                        • 8.6.1 计算一重积分(integral)
                                                                                                                                                                                                                                          • 8.6.2 计算二重积分(integral2)
                                                                                                                                                                                                                                            • 8.6.3 计算三重积分(integral3)
                                                                                                                                                                                                                                              • 8.6.4 用高斯–克龙罗德法求积分(quadgk)
                                                                                                                                                                                                                                                • 8.6.5 复杂的积分技巧
                                                                                                                                                                                                                                                • §8.7 用户函数之二——函数文件
                                                                                                                                                                                                                                                  • 8.7.1 函数文件的建立
                                                                                                                                                                                                                                                    • 8.7.2 函数文件的格式
                                                                                                                                                                                                                                                    • §8.8 用函数文件作积分
                                                                                                                                                                                                                                                      • §8.9 主函数文件结构[主函数、本地函数(即局部函数)与嵌套函数]
                                                                                                                                                                                                                                                        • 8.9.1 本地函数
                                                                                                                                                                                                                                                          • 8.9.2 嵌套函数
                                                                                                                                                                                                                                                            • 8.9.3 应用:心形线包围的面积
                                                                                                                                                                                                                                                              • 8.9.4 函数文件的用法小结
                                                                                                                                                                                                                                                            • 第九章 求方程的零点
                                                                                                                                                                                                                                                              • §9.1 求f(x)=0实根的算法
                                                                                                                                                                                                                                                                • 9.1.1 对分法
                                                                                                                                                                                                                                                                  • 9.1.2 切线法
                                                                                                                                                                                                                                                                    • 9.1.3 弦割法
                                                                                                                                                                                                                                                                      • 9.1.4 迭代法
                                                                                                                                                                                                                                                                        • 9.1.5 求f(x)=η零点的算法
                                                                                                                                                                                                                                                                        • §9.2 MATLAB解方程的指令
                                                                                                                                                                                                                                                                          • 9.2.1 用fzero求一元函数的实根
                                                                                                                                                                                                                                                                            • 9.2.2 用roots求多项式的零点
                                                                                                                                                                                                                                                                              • 9.2.3 用fsolve解非线性方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                              • §9.3 求方程零点的高级技巧
                                                                                                                                                                                                                                                                                • §9.4 应用:分子振动的半经典量子化能级
                                                                                                                                                                                                                                                                                • 第十章 解常微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §10.1 解一阶常微分方程的算法——龙格–库塔法
                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 10.1.1 龙格–库塔法基本思想
                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.1.2 二阶龙格–库塔法
                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 10.1.3 三阶与四阶龙格–库塔法
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 10.1.4 变步长的龙格–库塔法
                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §10.2 解常微分方程组的算法
                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §10.3 解常微分方程的指令
                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 10.3.1 常微分方程的分类
                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 10.3.2 解常微分方程的指令
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 10.3.3 用指令解题的步骤
                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §10.4 类型一——初值问题中的非刚性问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 10.4.1 阻尼抛体运动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.4.2 洛伦茨方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 10.4.3 粒子散射
                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 10.4.4 弹簧摆运动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 10.4.5 带电粒子在电磁场中的运动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 10.4.6 限制性三体运动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 10.4.7 用质量矩阵解哑铃上抛运动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §10.5 类型二——初值问题中的事件(events)问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §10.6 类型三——初值问题中的刚性问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 10.6.1 火柴燃烧模型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.6.2 罗伯逊(Robertson)化学反应
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 10.6.3 用雅可比矩阵解刚性范德波尔(van der Pol)方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §10.7 类型四——初值问题中的解微分代数方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 10.7.1 用ode15s和ode23t解线性隐式和半显式微分代数方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 10.7.2 半显式罗伯逊方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 10.7.3 全隐式魏辛格(Weissinger)方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 10.7.4 全隐式罗伯逊方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §10.8 类型五——边值问题和本征值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 10.8.1 用直接积分法求分布电荷的空间电势
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 10.8.2 对边界值打靶:边值问题(由电荷分布求空间电势)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.8.3 对边界值打靶:本征值问题(两端固定的弦振动)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 10.8.4 对拟合点打靶:本征值问题(谐振子能级)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 10.8.5 用bvp4c再解谐振子能级
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §10.9 类型六——具有时变项的常微分方程和时滞微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 10.9.1 带有时变项的常微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 10.9.2 具有常数时滞项的时滞微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 10.9.3 具有不连续导数的时滞微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 10.9.4 解状态相关的时滞微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 10.9.5 有两种延迟的中立型的时滞微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 10.9.6 中立型(时间相关时滞)时滞微分方程的初始问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第十一章 插值、拟合与快速傅里叶变换(FFT)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §11.1 插值
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 11.1.1 插值分类
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 11.1.2 拉格朗日插值法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 11.1.3 分段三次埃尔米特插值
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 11.1.4 插值指令interp1
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §11.2 曲线拟合
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 11.2.1 曲线拟合的最小二乘法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 11.2.2 多项式拟合
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 11.2.3 多项式拟合的指令polyfit
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 11.2.4 线性最小二乘法的一般形式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §11.3 曲线拟合工具箱cftool
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §11.4 快速傅里叶变换(FFT)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 11.4.1 离散傅里叶变换(DFT)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 11.4.2 快速傅里叶变换的指令fft,ifft
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 11.4.3 应用:太阳黑子活动周期
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 11.4.4 快速傅里叶变换的算法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第十二章 差分法——PDE解法一
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §12.1 热传导方程差分解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 12.1.1 显式公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 12.1.2 隐式公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 12.1.3 一维热传导问题——杆的导热的5种解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 12.1.4 非齐次方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 12.1.5 量子力学中的势垒贯穿
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 12.1.6 二维热传导问题——膜的导热
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 12.1.7 三维热传导问题——立方体的导热
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §12.2 波动方程的差分解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 12.2.1 显式公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 12.2.2 初始条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 12.2.3 一维波动问题——弦的振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 12.2.4 二维波动问题——薄膜振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 12.2.5 三维波动问题——立方体的振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §12.3 拉普拉斯方程与泊松方程的差分解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 12.3.1 拉普拉斯方程的差分公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 12.3.2 高斯–塞德尔迭代法与松弛法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 12.3.3 二维无源平面温度场——拉普拉斯方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 12.3.4 三维有热源的温度场——泊松方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §12.4 方程组的差分解法——浅水波方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 12.4.1 差分解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 12.4.2 半步差分法(Lax-Wendroff法)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第十三章 有限元法——PDE解法二
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §13.1 工具箱PDETOOL的用法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 13.1.1 可解的方程类型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 13.1.2 解题步骤
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §13.2 PDETOOL应用实例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 13.2.1 泊松方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 13.2.2 热传导方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 13.2.3 波动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 13.2.4 本征值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §13.3 PDETOOL指令系统
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 13.3.1 方程和边界条件的形式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 13.3.2 指令解偏微分方程的步骤
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §13.4 求解二维的偏微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 13.4.1 泊松方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 13.4.2 热传导方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 13.4.3 波动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 13.4.4 本征值方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 13.4.5 圆域的波动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §13.5 求解三维偏微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 13.5.1 泊松方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 13.5.2 热传导方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 13.5.3 波动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 13.5.4 本征方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 13.5.5 球内的热传导方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 13.5.6 导体球
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 13.5.7 求三维静电透镜电势与电场
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 第十四章 傅里叶变换法——PDE解法三
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §14.1 快速傅里叶变换解周期性边界条件偏微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 14.1.1 周期性边界条件下的快速傅里叶变换
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 14.1.2 快速傅里叶变换解周期性边界条件偏微分方程的步骤
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §14.2 快速傅里叶变换法应用实例
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 14.2.1 泊松方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 14.2.2 一维波动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 14.2.3 二维波动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 14.2.4 三维波动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 14.2.5 一维非线性薛定谔方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 14.2.6 一维KdV方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 14.2.7 二维浅水方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 14.2.8 二维黏性伯格斯(Burgers)方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 14.2.9 二维施纳肯伯格(Schnakenberg)模型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 14.2.10 金兹堡–朗道(Ginzburg-Landau)方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 14.2.11 耦合非线性薛定谔方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 14.2.12 二维平流–扩散方程(N-S方程)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §14.3 正(余)弦变换解非周期性边界条件下的偏微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 14.3.1 周期性边界条件下正弦变换与余弦变换
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 14.3.2 DST解齐次边界条件下的泊松方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 14.3.3 DST解非齐次边界条件下的拉普拉斯方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第十五章 切比雪夫谱方法——PDE解法四
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §15.1 切比雪夫求导矩阵
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §15.2 狄利克雷边界条件(第一类边界条件)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 15.2.1 一维泊松方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 15.2.2 二维泊松方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 15.2.3 一维抛物型方程: Allen-Cahn方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 15.2.4 二维热传导方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §15.3 诺伊曼边界条件(第二类边界条件)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 15.3.1 一维泊松方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 15.3.2 二维泊松方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 15.3.3 一维热传导方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 15.3.4 二维波动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §15.4 洛平边界条件(第三类边界条件)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 15.4.1 一维泊松方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 15.4.2 二维泊松方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 15.4.3 一维热传导方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 15.4.4 二维热传导方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §15.5 利用切比雪夫谱方法求解复杂偏微分方程(组)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 15.5.1 广义特征值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 15.5.2 二维Barkley模型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 15.5.3 二维平流–扩散方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 第十六章 用快速傅里叶变换实现切比雪夫谱方法——PDE解法五
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §16.1 切比雪夫多项式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §16.2 用快速傅里叶变换计算切比雪夫谱微分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §16.3 应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 16.3.1 一维波动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 16.3.2 二维波动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第十七章 蒙特卡洛方法——PDE解法六
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §17.1 马尔可夫链与其转移概率矩阵
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 17.1.1 马尔可夫过程与马尔可夫链
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 17.1.2 马尔可夫链的转移概率矩阵
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 17.1.3 股市的马尔可夫链模型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 17.1.4 马尔可夫链的不变分布
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §17.2 应用:解偏微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 17.2.1 解题算法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 17.2.2 非齐次边界条件下的拉普拉斯方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 17.2.3 一维热传导方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第十八章 积分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §18.1 线性积分方程的分类
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §18.2 用迭代法解第一类Fredholm积分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §18.3 第二类Fredholm积分方程的数值解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 18.3.1 迭代法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 18.3.2 左除法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 18.3.3 指令求解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §18.4 第一类Volterra积分方程的数值解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 18.4.1 左除法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 18.4.2 转化法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §18.5 第二类Volterra积分方程的数值解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 18.5.1 迭代法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 18.5.2 左除法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 18.5.3 直接求解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §18.6 非线性积分方程的数值解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 18.6.1 直接求解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 18.6.2 迭代法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §18.7 积分方程和微分–积分方程的物理应用
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 18.7.1 阻尼振动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 18.7.2 RLC电路
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §18.8 Fredholm积分方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 18.8.1 理论推导
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 18.8.2 实例一
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §18.9 Volterra积分方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 18.9.1 理论推导
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 18.9.2 实例二
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第十九章 蒙特卡洛方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §19.1 蒙特卡洛方法的发展过程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 19.1.1 圆周率的计算
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 19.1.2 蒲丰投针实验
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §19.2 随机变量、概率密度函数与概率分布函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §19.3 蒙特卡洛方法的基本定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 19.3.1 大数定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 19.3.2 中心极限定理
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 19.3.3 大数定理与中心极限定理的数值模拟
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 19.3.4 伽顿板实验的数值模拟
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 19.3.5 置信度与置信水平
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §19.4 随机数与随机数抽样
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 19.4.1 生成随机数的方法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 19.4.2 随机数据的抽样
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 19.4.3 氢原子电子云
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §19.5 蒙特卡洛抽样法:Metropolis-Hastings算法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 19.5.1 Metropolis-Hastings算法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 19.5.2 应用:掷双骰子游戏
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 19.5.3 应用:伽玛函数分布的蒙特卡洛模拟
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 19.5.4 Metropolis算法的有效性和遍历性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §19.6 计算多维定积分
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §19.7 隔板盒中的热力学的平衡态
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §19.8 三维麦克斯韦速率分布律
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §19.9 链式反应的模拟
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §19.10 蒙特卡洛抽样法应用:二维伊辛(Ising)模型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §19.11 迭代函数系统(IFS)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 19.11.1 分形三角形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 19.11.2 羊齿叶图案
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 19.11.3 随风摇曳的羊齿叶
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 19.11.4 雪花图形
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 19.11.5 概率树
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 19.11.6 分形树
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 19.11.7 分形金字塔
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 19.11.8 斯宾尔斯基长方体
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 19.11.9 Julia集
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §19.12 沉积模型与生长模型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 19.12.1 抛射沉积模型
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 19.12.2 森林和薄膜的关联生长
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 19.12.3 扩散限制聚集模型(DLA)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第三部分 应用篇——习题课资料
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 第二十章 常微分方程例题补充
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §20.1 双球系统的振动转动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §20.2 小球与弹簧的碰撞
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §20.3 Magnus效应——香蕉球
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §20.4 沿最速降线运动的小球
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §20.5 刚体绕瞬心的转动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §20.6 圆锥陀螺运动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §20.7 电流环的磁场
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §20.8 磁阱中带电粒子的运动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §20.9 彭宁阱(Penning trap)
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §20.10 一阶朗之万方程的数值解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §20.11 白矮星的结构
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 20.11.1 平衡方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 20.11.2 物态方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 20.11.3 方程的无量纲化
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 20.11.4 解方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 第二十一章 原子能级结构及其他特殊边值问题解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §21.1 氢原子的能级与波函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §21.2 边值问题的差分解法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 21.2.1 差分公式
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 21.2.2 Numerov算法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 21.2.3 格林函数法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • §21.3 多电子原子的能级与波函数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 21.3.1 自洽场近似
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 21.3.2 二电子问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 21.3.3 多电子系统
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 21.3.4 解方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §21.4 指令bvp4c解边值问题和本征值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 21.4.1 有两个解的边值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 21.4.2 马蒂厄方程的本征值
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 21.4.3 艾登方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 21.4.4 Falkner-Skan边值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 21.4.5 在x=0处有突变的问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 21.4.6 求解具有多区域边界条件的边值问题
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第二十二章 偏微分方程例题补充
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §22.1 指令pdepe解偏微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 22.1.1 解单个的偏微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 22.1.2 解偏微分方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 22.1.3 解具有不连续性的偏微分方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 22.1.4 解偏微分方程并计算偏导数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 22.1.5 用阶跃函数的初始条件求解偏微分方程组
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 22.1.6 求解柱坐标下的热方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 22.1.7 解振荡偏微分方程并记录事件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §22.2 弦的旋转
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §22.3 化学反应中的自组织现象——布鲁塞尔振子
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 22.3.1 模型的描述
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 22.3.2 模型的数值解
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §22.4 斑图动力学的Duffet-Boissonade方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §22.5 B-Z(Belousov-Zhabotinsky)化学振荡反应
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §22.6 二维定态流体力学
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 22.6.1 方程及其离散化
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 22.6.2 定态的N-S(Navier-Stokes)方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 22.6.3 边界条件
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • §22.7 量子围栏
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 第二十三章 三维分形及其他
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §23.1 分形图的其他画法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 23.1.1 递归调用法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 23.1.2 图形复制法
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • §23.2 立体分形图
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 23.2.1 相似移动法画分形四面体
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 23.2.2 图形复制法画分形四面体
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 23.2.3 相似移动法画分形立方体
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §23.3 L系统画三维植物分形图
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 23.3.1 分形树
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 23.3.2 生长的分形树
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 23.3.3 具有随机因子的分形树
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 23.3.4 带有两组偏转角的分形树
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 23.3.5 柳树
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 23.3.6 藤蔓
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 第二十四章 非线性物理——混沌
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §24.1 Logistic模型的周期分岔与混沌现象
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 24.1.1 数值迭代产生的混沌图像
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 24.1.2 费根鲍姆(Feigenbaum)图
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 24.1.3 混沌对初值的敏感性
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 24.1.4 费根鲍姆δ常数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 24.1.5 李雅普诺夫(Lyapunov)指数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • §24.2 单摆——从周期运动到混沌
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 24.2.1 单摆的动力学方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 24.2.2 周期运动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 24.2.3 有阻尼、有驱动情况——耗散系的混沌
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • §24.3 倒摆与达芬方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 24.3.1 倒摆的运动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • 24.3.2 倒摆的混沌运动
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                          • §24.4 自激振动——范德波尔方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                            • 24.4.1 运动方程
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                              • 24.4.2 范德波尔方程通向混沌的道路
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                • 24.4.3 吸引子类型及其频谱
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • 24.4.4 分岔
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  • §24.5 洛伦茨方程——奇怪吸引子
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    • 24.5.1 倍周期窗与费根鲍姆数
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 24.5.2 由阵发通向混沌
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • 24.5.3 庞加莱截面图
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        • §24.6 在埃农–海利斯势中二维运动的有序和混沌
                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      • 插图

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                      相关图书