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数学的现在：π

样章
作者：
斋藤毅 河东泰之 小林俊行 编，高明芝 译
定价：
59.00元
ISBN：
978-7-04-064832-4
版面字数：
190.00千字
开本：
特殊
全书页数：
暂无
装帧形式：
平装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-09-22
物料号：
64832-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
数学与统计
三级分类：
几何学
暂无
  • 前辅文
  • 第一讲 对称性与整体分析——李群、表示论、不连续群的风景
    • 1.1 李群的作用与对称性——数学是一体的
    • 1.2 对称性的数学
    • 1.3 对称性中的线性与非线性——作用与表示
    • 1.4 从局部到整体
    • 1.5 分析与统合——找寻最小的东西
    • 1.6 最小物体分类
    • 1.7 对称性是根源——极小表示的整体分析
    • 专用术语
    • 参考书
  • 第二讲 积分几何学与表示论——从Radon到Gelfand·Penrose·小林
    • 2.1 Radon变换的逆变换——CT扫描的原理
    • 2.2 Radon变换、积分几何
    • 2.3 Radon变换的像满足超双曲型微分方程
    • 2.4 Radon变换与仿射变换群
    • 2.5 Radon变换与隐藏的对称性
    • 2.6 弯曲空间中的Radon变换及上同调
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 第三讲 多元复分析——关于全纯函数居住区域的形状
    • 3.1 全纯函数
    • 3.2 Hartogs扩张定理
    • 3.3 全纯域——全纯函数居住的区域
    • 3.4 双全纯映射
    • 3.5 Bergman核
    • 3.6 复Monge-Ampère方程
    • 3.7 重正化体积
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 第四讲 物理学与几何学——自然的几何学理解
    • 4.1 追求终极理论
    • 4.2 神的符号
    • 4.3 标准模型
    • 4.4 弦理论
    • 4.5 几何学的帝国
    • 参考书
  • 第五讲 拓扑学与数学物理——辫群与KZ方程
    • 5.1 辫群
    • 5.2 李环sl2(C)的表示
    • 5.3 KZ方程
    • 5.4 超几何积分与辫群的同调表示
    • 5.5 Jones多项式
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 第六讲 拓扑学与李代数——用曲线微分曲线
    • 6.1 曲面拓扑
    • 6.2 Leibniz法则与李代数
    • 6.3 用曲线微分曲线
    • 6.4 余运算
    • 6.5 曲线的余微分
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 第七讲 微分拓扑学·动力系统——复解析向量场与叶状结构
    • 7.1 向量场与积分曲线·叶状结构
    • 7.2 向量场·叶状结构的奇点
    • 7.3 复解析向量场·叶状结构
    • 参考书
  • 第八讲 微分拓扑学——流形的微分同胚群
    • 8.1 微分同胚群
    • 8.2 同痕
    • 8.3 例子
    • 8.4 流形上的流与向量场
    • 8.5 同态的几何学理解
    • 8.6 微分同胚群恒等映射的连通分量
    • 8.7 微分同胚群的子群
    • 8.8 稳定换位子长度和拟态射
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 第九讲 闭曲面上的动力系统——从双曲性到非双曲性
    • 9.1 Poincaré与同宿轨道
    • 9.2 结构稳定性与马蹄映射
    • 9.3 公理A微分同胚映射
    • 9.4 非双曲动力系统的例子——Newhouse现象
    • 9.5 从Smale猜想到非双曲理论
    • 专用术语
    • 参考书
    • 问题解答
  • 第十讲 复微分几何——Kähler流形的标准度量
    • 10.1 Kähler几何概要
    • 10.2 Ricci曲率与第一陈类
    • 10.3 标准度量的存在——Yau-Tian-Donaldson猜想
    • 参考书
  • 索引
  • 作者侧记

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