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数值优化（第2版）下

样章
作者：
Jorge Nocedal, Stephen J.Wright 著，王鼎 徐文艳 张连成 赖涛 译
定价：
109.00元
ISBN：
978-7-04-064707-5
版面字数：
410.00千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2025-12-25
物料号：
64707-00
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
计算机科学与工程
三级分类：
计算理论与算法
暂无
  • 前辅文
  • 第12章 约束优化理论
    • 12.1 约束优化问题的例子
      • 12.1.1 含有单个等式约束
      • 12.1.2 含有单个不等式约束
      • 12.1.3 含有两个不等式约束
    • 12.2 切锥与约束规范
    • 12.3 一阶最优性条件
    • 12.4 一阶最优性条件的证明
      • 12.4.1 切锥与一阶可行方向集之间的关系
      • 12.4.2 一个基本的必要条件
      • 12.4.3 Farkas引理
      • 12.4.4 证明定理12.1
    • 12.5 二阶最优性条件
      • 12.5.1 二阶最优性条件与投影Hessian矩阵
    • 12.6 其他约束规范
    • 12.7 一种几何视角
    • 12.8 拉格朗日乘子与灵敏度
    • 12.9 对偶性
    • 12.10 注释与参考文献
    • 12.11 练习题
  • 第13章 线性规划：单纯形法
    • 13.1 最优性与对偶性
      • 13.1.1 最优性条件
      • 13.1.2 对偶优化问题
    • 13.2 可行解集的几何特性
      • 13.2.1 基与基本可行点
      • 13.2.2 可行多面体的顶点
    • 13.3 单纯形法
      • 13.3.1 概述
      • 13.3.2 单纯形法中的单次迭代
    • 13.4 单纯形法中的线性代数
    • 13.5 其他重要的实现细节
      • 13.5.1 定价与选择进基索引
      • 13.5.2 启动单纯形法
      • 13.5.3 退化迭代步骤与循环
    • 13.6 对偶单纯形法
    • 13.7 预处理
    • 13.8 单纯形法的适用范围
    • 13.9 注释与参考文献
    • 13.10 练习题
  • 第14章 线性规划：内点方法
    • 14.1 原始–对偶方法
      • 14.1.1 方法概述
      • 14.1.2 中心路径
      • 14.1.3 中心路径邻域与路径跟踪方法
    • 14.2 原始–对偶方法的实现
      • 14.2.1 实现校正和计算中心参数
      • 14.2.2 计算步长
      • 14.2.3 计算迭代起始点
      • 14.2.4 一种实用的优化方法
      • 14.2.5 求解线性方程组
    • 14.3 其他原始–对偶方法及其推广
      • 14.3.1 其他路径跟踪方法
      • 14.3.2 势函数下降方法
      • 14.3.3 原始–对偶方法的扩展
    • 14.4 观点与软件
    • 14.5 注释与参考文献
    • 14.6 练习题
  • 第15章 非线性约束优化问题的求解方法的基础
    • 15.1 优化方法的分类
    • 15.2 不等式约束优化问题的组合困难
    • 15.3 变量消除方法
      • 15.3.1 基于线性约束的简易变量消除方法
      • 15.3.2 针对线性约束一般性的消元策略
      • 15.3.3 不等式约束的影响
    • 15.4 评价函数方法与过滤方法
      • 15.4.1 评价函数方法
      • 15.4.2 过滤方法
    • 15.5 Maratos效应
    • 15.6 二阶校正策略与非单调策略
      • 15.6.1 二阶校正策略
      • 15.6.2 非单调策略
    • 15.7 注释与参考文献
    • 15.8 练习题
  • 第16章 二次规划
    • 16.1 等式约束二次规划问题
      • 16.1.1 等式约束二次规划问题的性质
    • 16.2 KKT方程组的直接解
      • 16.2.1 对KKT矩阵进行矩阵分解
      • 16.2.2 Schur补方法
      • 16.2.3 零空间方法
    • 16.3 KKT方程组的迭代解
      • 16.3.1 利用共轭梯度方法求解降维线性方程组
      • 16.3.2 投影共轭梯度方法
    • 16.4 不等式约束优化问题
      • 16.4.1 不等式约束优化问题的最优性条件
      • 16.4.2 退化问题
    • 16.5 求解凸二次规划问题的有效集方法
      • 16.5.1 求解凸二次规划问题的有效集方法的标准计算步骤
      • 16.5.2 关于有效集方法的进一步讨论
      • 16.5.3 求解严格凸二次规划问题的有效集方法的有限终止特性
      • 16.5.4 矩阵分解的更新策略
    • 16.6 内点方法
      • 16.6.1 求解原始–对偶方程组
      • 16.6.2 选择步长
      • 16.6.3 一种实用的原始–对偶方法
    • 16.7 梯度投影法
      • 16.7.1 计算Cauchy点
      • 16.7.2 子空间最小化
    • 16.8 观点与软件
    • 16.9 注释与参考文献
    • 16.10 练习题
  • 第17章 罚函数法和增广拉格朗日函数法
    • 17.1 二次罚函数法
      • 17.1.1 基本原理
      • 17.1.2 优化方法的计算框架
      • 17.1.3 二次罚函数法的收敛性分析
      • 17.1.4 病态特性与方程重构
    • 17.2 非光滑精确罚函数法
      • 17.2.1 一种实用的ℓ1罚函数法
      • 17.2.2 一般性的非光滑罚函数法
    • 17.3 增广拉格朗日函数法：针对等式约束优化问题
      • 17.3.1 基本原理与计算框架
      • 17.3.2 增广拉格朗日函数法的性质
    • 17.4 实用增广拉格朗日函数法
      • 17.4.1 边界约束重构数学模型
      • 17.4.2 线性约束重构数学模型
      • 17.4.3 无约束重构数学模型
    • 17.5 观点与软件
    • 17.6 注释与参考文献
    • 17.7 练习题
  • 第18章 序列二次规划
    • 18.1 局部SQP方法
      • 18.1.1 SQP计算框架
      • 18.1.2 不等式约束
    • 18.2 实用SQP方法概述
      • 18.2.1 IQP方法和EQP方法
      • 18.2.2 增强收敛性
    • 18.3 SQP方法的发展
      • 18.3.1 处理约束函数线性化后的不相容问题
      • 18.3.2 完整Hessian矩阵的拟牛顿近似
      • 18.3.3 降维Hessian矩阵的拟牛顿近似
      • 18.3.4 评价函数
      • 18.3.5 二阶校正
    • 18.4 实用的线搜索SQP方法
    • 18.5 信赖域SQP方法
      • 18.5.1 求解等式约束优化问题的松弛方法
      • 18.5.2 Sℓ1QP方法
      • 18.5.3 SLQP方法
      • 18.5.4 惩罚参数更新方法
    • 18.6 非线性梯度投影法
    • 18.7 收敛性分析
      • 18.7.1 收敛速度
    • 18.8 观点与软件
    • 18.9 注释与参考文献
    • 18.10 练习题
  • 第19章 求解非线性规划问题的内点方法
    • 19.1 两种理解方式
    • 19.2 一种基本的内点方法
    • 19.3 关于算法19.1的进一步发展
      • 19.3.1 原始线性方程组与原始–对偶线性方程组之间的比较
      • 19.3.2 求解原始–对偶线性方程组
      • 19.3.3 更新障碍参数
      • 19.3.4 处理优化问题的非凸性和奇异性
      • 19.3.5 迭代更新向量的接受机制：评价函数方法与过滤方法
      • 19.3.6 拟牛顿近似
      • 19.3.7 可行内点方法
    • 19.4 线搜索内点方法
    • 19.5 信赖域内点方法
      • 19.5.1 一种求解固定障碍优化问题的优化方法
      • 19.5.2 计算迭代更新向量
      • 19.5.3 拉格朗日乘子向量的估计与迭代更新向量的接受
      • 19.5.4 信赖域内点方法的描述
    • 19.6 原始障碍函数法
    • 19.7 全局收敛性质
      • 19.7.1 线搜索优化方法的失效
      • 19.7.2 线捜索优化方法的修正
      • 19.7.3 信赖域优化方法的全局收敛性质
    • 19.8 超线性收敛性质
    • 19.9 观点与软件
    • 19.10 注释与参考文献
    • 19.11 练习题
  • 附录B 一种正则化程序
  • 参考文献

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