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数值优化（第2版）上

样章
作者：
Jorge Nocedal, Stephen J.Wright 著，王鼎 栾银森 陈田田 李冰 译
定价：
109.00元
ISBN：
978-7-04-061900-3
版面字数：
440.000千字
开本：
16开
全书页数：
暂无
装帧形式：
精装
重点项目：
暂无
出版时间：
2024-08-23
读者对象：
学术著作
一级分类：
自然科学
二级分类：
计算机科学与工程
三级分类：
计算理论与算法
暂无
  • 前辅文
  • 第1章 引言
    • 1.1 数学模型
    • 1.2 例: 运输问题
    • 1.3 连续优化问题与离散优化问题
    • 1.4 约束优化问题与无约束优化问题
    • 1.5 全局优化问题与局部优化问题
    • 1.6 随机型优化问题与确定型优化问题
    • 1.7 凸性
    • 1.8 优化算法
    • 1.9 注释与参考文献
  • 第2章 无约束优化基础
    • 2.1 解的定义
      • 2.1.1 判别局部极小值点
      • 2.1.2 非光滑问题
    • 2.2 算法综述
      • 2.2.1 两种策略: 线搜索与信赖域
      • 2.2.2 线搜索方法的搜索方向
      • 2.2.3 信赖域方法模型
      • 2.2.4 变量缩放
    • 2.3 练习题
  • 第3章 线搜索方法
    • 3.1 步长
      • 3.1.1 Wolfe条件
      • 3.1.2 Goldstein条件
      • 3.1.3 充分下降和回溯策略
    • 3.2 线搜索方法的收敛性
    • 3.3 收敛速度
      • 3.3.1 最速下降方法的收敛速度
      • 3.3.2 牛顿方法的收敛速度
      • 3.3.3 拟牛顿方法的收敛速度
    • 3.4 基于修正Hessian矩阵的牛顿方法
      • 3.4.1 特征值修正
      • 3.4.2 校正矩阵为单位矩阵与标量的乘积
      • 3.4.3 修正Cholesky分解
      • 3.4.4 修正对称非正定矩阵分解
    • 3.5 步长选择算法
      • 3.5.1 内插
      • 3.5.2 步长初始值
      • 3.5.3 针对Wolfe条件的线搜索算法
    • 3.6 注释与参考文献
    • 3.7 练习题
  • 第4章 信赖域方法
    • 4.1 信赖域方法概述
    • 4.2 基于Cauchy点的方法
      • 4.2.1 Cauchy点
      • 4.2.2 Cauchy点的改进
      • 4.2.3 折线方法
      • 4.2.4 二维子空间最小化方法
    • 4.3 全局收敛性
      • 4.3.1 由Cauchy点所取得的模型函数的减少量
      • 4.3.2 收敛到平稳点
    • 4.4 子问题的迭代解
      • 4.4.1 困难的情况
      • 4.4.2 定理4.1的证明
      • 4.4.3 基于近似解的方法的收敛性
    • 4.5 信赖域牛顿方法的局部收敛性
    • 4.6 其他改进策略
      • 4.6.1 标定
      • 4.6.2 基于其他形式范数的信赖域
    • 4.7 注释与参考文献
    • 4.8 练习题
  • 第5章 共轭梯度方法
    • 5.1 线性共轭梯度方法
      • 5.1.1 共轭方向方法
      • 5.1.2 共轭梯度方法的基本性质
      • 5.1.3 共轭梯度方法的一种实用形式
      • 5.1.4 收敛速度
      • 5.1.5 预处理
      • 5.1.6 实际的预处理器
    • 5.2 非线性共轭梯度方法
      • 5.2.1 Fletcher–Reeves算法
      • 5.2.2 Polak–Ribière算法及其变形
      • 5.2.3 二次终止和重启
      • 5.2.4 Fletcher–Reeves算法的性能
      • 5.2.5 全局收敛性
      • 5.2.6 数值性能
    • 5.3 注释与参考文献
    • 5.4 练习题
  • 第6章 拟牛顿方法
    • 6.1 BFGS方法
      • 6.1.1 BFGS方法的若干性质
      • 6.1.2 实现策略
    • 6.2 SR1方法
    • 6.3 Broyden族方法
    • 6.4 收敛性分析
      • 6.4.1 BFGS方法的全局收敛性
      • 6.4.2 BFGS方法的超线性收敛性
      • 6.4.3 SR1方法的收敛性分析
    • 6.5 注释与参考文献
    • 6.6 练习题
  • 第7章 大规模无约束优化方法
    • 7.1 非精确牛顿方法
      • 7.1.1 非精确牛顿方法的局部收敛性
      • 7.1.2 基于线搜索的牛顿共轭梯度方法
      • 7.1.3 信赖域牛顿共轭梯度方法
      • 7.1.4 预处理信赖域牛顿共轭梯度方法
      • 7.1.5 信赖域Newton–Lanczos方法
    • 7.2 有限记忆拟牛顿方法
      • 7.2.1 有限记忆BFGS方法
      • 7.2.2 与共轭梯度方法之间的关系
      • 7.2.3 一般性的有限记忆更新
      • 7.2.4 BFGS更新的紧凑表示
      • 7.2.5 展开更新公式
    • 7.3 稀疏拟牛顿更新
    • 7.4 针对部分可分离函数的优化方法
    • 7.5 观点与软件
    • 7.6 注释与参考文献
    • 7.7 练习题
  • 第8章 计算导数
    • 8.1 基于有限差分法近似计算导数
      • 8.1.1 近似计算梯度向量
      • 8.1.2 近似计算稀疏Jacobian矩阵
      • 8.1.3 近似计算Hessian矩阵
      • 8.1.4 近似计算稀疏Hessian矩阵
    • 8.2 基于自动微分法近似计算导数
      • 8.2.1 一个实例
      • 8.2.2 前向模式
      • 8.2.3 逆向模式
      • 8.2.4 向量函数与部分可分离性
      • 8.2.5 计算向量函数的Jacobian矩阵
      • 8.2.6 计算Hessian矩阵: 前向模式
      • 8.2.7 计算Hessian矩阵: 逆向模式
      • 8.2.8 目前的局限性
    • 8.3 注释与参考文献
    • 8.4 练习题
  • 第9章 无导数优化
    • 9.1 有限差分方法和噪声
    • 9.2 基于模型的方法
      • 9.2.1 插值和多项式基函数
      • 9.2.2 更新内插点集合
      • 9.2.3 Hessian矩阵变化量最小的方法
    • 9.3 坐标搜索方法与模式搜索方法
      • 9.3.1 坐标搜索方法
      • 9.3.2 模式搜索方法
    • 9.4 共轭方向方法
    • 9.5 Nelder–Mead单纯形反射方法
    • 9.6 隐式滤波方法
    • 9.7 注释与参考文献
    • 9.8 练习题
  • 第10章 最小二乘问题
    • 10.1 问题背景
    • 10.2 线性最小二乘问题
    • 10.3 非线性最小二乘问题的求解方法
      • 10.3.1 高斯–牛顿方法
      • 10.3.2 高斯–牛顿方法的收敛性
      • 10.3.3 Levenberg–Marquardt方法
      • 10.3.4 Levenberg–Marquardt方法的实现
      • 10.3.5 Levenberg–Marquardt方法的收敛性
      • 10.3.6 求解大残差问题的方法
    • 10.4 正交距离回归问题
    • 10.5 注解与参考文献
    • 10.6 练习题
  • 第11章 非线性方程组
    • 11.1 局部方法
      • 11.1.1 求解非线性方程组的牛顿方法
      • 11.1.2 非精确牛顿方法
      • 11.1.3 Broyden族拟牛顿方法
      • 11.1.4 张量方法
    • 11.2 实用方法
      • 11.2.1 评价函数
      • 11.2.2 线搜索方法
      • 11.2.3 信赖域方法
    • 11.3 延拓/同伦方法
      • 11.3.1 基本原理
      • 11.3.2 实用的延拓方法
    • 11.4 注解与参考文献
    • 11.5 练习题
  • 附录A 背景知识
    • A.1 线性代数的基础知识
      • A.1.1 向量与矩阵
      • A.1.2 范数
      • A.1.3 子空间
      • A.1.4 特征值、特征向量以及奇异值分解
      • A.1.5 行列式与迹
      • A.1.6 矩阵分解: Cholesky分解、LU分解以及QR分解
      • A.1.7 对称不定矩阵分解
      • A.1.8 Sherman–Morrison–Woodbury公式
      • A.1.9 交错特征值定理
      • A.1.10 误差分析与浮点运算
      • A.1.11 条件性与稳定性
    • A.2 分析、几何以及拓扑基础
      • A.2.1 序列
      • A.2.2 收敛速度
      • A.2.3 欧氏空间Rn的拓扑
      • A.2.4 Rn中的凸集
      • A.2.5 连续性与极限
      • A.2.6 导数
      • A.2.7 方向导数
      • A.2.8 中值定理
      • A.2.9 隐函数定理
      • A.2.10 阶数符号
      • A.2.11 标量方程求根
  • 参考文献