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最优化方法(第三版)

“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材

作者:
孙文瑜、徐成贤、朱德通、孙海琳
定价:
43.20元
ISBN:
978-7-04-063198-2
版面字数:
370.00千字
开本:
16开
全书页数:
暂无
装帧形式:
平装
重点项目:
“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材
出版时间:
2025-01-21
物料号:
63198-00
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
其他课程

本书主要内容包括:基本概念、线性规划、线性搜索与信赖域方法、无约束最优化方法、线性与非线性最小二乘问题、二次规划、约束最优化的理论与方法等。

全书深入浅出,理论、计算与应用相结合,尽可能避免较深的数学推导和证明。每章后面都有一个小结,并附有习题,易于教学。

本书可作为信息与计算科学、数学与应用数学、统计学、运筹学、管理科学与工程、计算机、经济与金融,以及有关理工科专业的本科生和研究生的教材或教学参考书,亦可作为具有高等数学和线性代数基础的科技人员自学参考。

  • 前辅文
  • 第一章 基本概念
    • 1.1 最优化问题简介
    • 1.2 凸集和凸函数
      • 1.2.1 凸集
      • 1.2.2 凸函数
    • 1.3 最优性条件
    • 1.4 最优化方法概述
    • 小结
    • 习题
  • 第二章 线性规划
    • 2.1 线性规划问题和基本性质
      • 2.1.1 线性规划问题
      • 2.1.2 图解法
      • 2.1.3 基本性质
      • 2.1.4 线性规划的标准形
      • 2.1.5 基本可行解
      • 2.1.6 最优解的性质
    • 2.2 单纯形法
    • 2.3 线性规划的对偶与对偶单纯形法
      • 2.3.1 确定线性规划的对偶问题
      • 2.3.2 对偶定理
      • 2.3.3 对偶单纯形法
    • *2.4 线性规划的内点算法
    • 小结
    • 习题
  • 第三章 线性搜索与信赖域方法
    • 3.1 线性搜索
    • 3.2 0.618法和Fibonacci法
      • 3.2.1 0.618法
      • 3.2.2 Fibonacci法
      • 3.2.3 二分法
    • 3.3 逐次插值逼近法
    • 3.4 精确线性搜索方法的收敛性
    • 3.5 不精确线性搜索方法
      • 3.5.1 Goldstein准则
      • 3.5.2 Wolfe准则
      • 3.5.3 Armijo准则
    • *3.6 不精确线性搜索方法的收敛性
    • 3.7 信赖域方法的思想和算法框架
    • *3.8 信赖域方法的收敛性
    • 3.9 解信赖域子问题
    • 小结
    • 习题
  • 第四章 无约束最优化方法
    • 4.1 最速下降法
    • 4.2 牛顿法
    • 4.3 共轭梯度法
      • 4.3.1 共轭方向法
      • 4.3.2 共轭梯度法
      • 4.3.3 对于非二次函数的共轭梯度法
    • 4.4 拟牛顿法
      • 4.4.1 拟牛顿条件
      • 4.4.2 DFP校正和BFGS校正
    • *4.5 拟牛顿法的收敛性
    • 小结
    • 习题
  • 第五章 线性与非线性最小二乘问题
    • 5.1 引言
    • 5.2 线性最小二乘问题的解法
      • 5.2.1 解线性最小二乘问题
      • *5.2.2 解线性等式约束的线性最小二乘问题
    • 5.3 非线性最小二乘的Gauss-Newton法
    • 5.4 信赖域方法
    • 小结
    • 习题
  • 第六章 二次规划
    • 6.1 二次规划
    • 6.2 等式约束二次规划问题
    • 6.3 凸二次规划的有效集方法
    • 小结
    • 习题
  • 第七章 约束最优化的理论与方法
    • 7.1 约束最优化问题与最优性条件
    • 7.2 二次罚函数方法
    • *7.3 内点障碍丽数法
    • *7.4 序列二次规划方法
    • 小结
    • 习题
  • 附录I 试验函数
    • 1 无约束最优化问题的试验函数
    • 2 约束最优化问题的试验函数
  • 附录II MATLAB程序
    • 1 共轭梯度法
    • 2 BFGS算法
    • 3 解二次规划的有效集方法
    • 4 序列二次规划方法
  • 附录III Python程序
    • 1 共轭梯度法
    • 2 BFGS算法
    • 3 解二次规划的有效集方法
    • 4 序列二次规划方法
  • 参考文献