编写本书的主要目的是对后量子密码的数学理论、计算复杂性理论,特别是 Ajtai 的归约原则进行重点论述, 以填补后量子密码专注于加解密算法的实施而理论证明不足的空白。在第一章中介绍了随机格的基本理论以及相关著名结果; 在第二章介绍了 Ajtai 的归约原则, 从理论上严格证明了格上的困难问题和 SIS 问题是多项式次等价的; 在第三章、第四章以及第六章详细介绍了 LWE 分布、 LWE 密码以及全同态加密的理论及技术
- 目录
- 前辅文
- 第一章 随机格理论
- 1.1 Fourier 变换
- 1.2 离散Gauss 测度
- 1.3 平滑参数
- 1.4 Gauss 分布的一些性质
- 第二章 Ajtai 的归约原则
- 2.1 随机线性系统
- 2.2 SIS 问题
- 2.3 INCGDD 问题
- 2.4 归约原则
- 第三章 带余项的学习理论(LWE)
- 3.1 循环矩阵
- 3.2 环上的SIS 问题与背包问题
- 3.3 LWE 问题
- 3.4 主要定理的证明
- 3.4.1 从LWE 问题到DGS 问题
- 3.4.2 从DGS 问题到格上困难问题
- 3.4.3 从决定LWE 问题到LWE 问题
- 第四章 LWE 密码系统
- 4.1 Regev 的LWE 密码
- 4.2 安全性证明
- 4.3 取整函数的性质
- 4.4 一般的LWE 密码系统
- 4.5 一般噪声的解密误差估计
- 第五章 循环格与理想格
- 5.1 格的一些基本性质
- 5.2 理想矩阵
- 5.3 ϕ 理想格
- 5.4 平滑参数的上界改进
- 第六章 全同态加密(FHE)
- 6.1 定义及例子
- 6.2 适配矩阵与适配技术
- 6.3 有界全同态加密
- 6.3.1 BV 全同态加密
- 6.3.2 GSW 全同态加密
- 6.4 Gentry 的构造
- 6.5 属性加密技术(ABE)
- 第七章 一般的NTRU 密码系统
- 7.1 ϕ 循环码
- 7.2 一般的NTRU 密码系统
- 参考文献
