编写本书的主要目的是对后量子密码的数学理论、计算复杂性理论,特别是 Ajtai 的归约原则进行重点论述, 以填补后量子密码专注于加解密算法的实施而理论证明不足的空白。在第一章中介绍了随机格的基本理论以及相关著名结果; 在第二章介绍了 Ajtai 的归约原则, 从理论上严格证明了格上的困难问题和 SIS 问题是多项式次等价的; 在第三章、第四章以及第六章详细介绍了 LWE 分布、 LWE 密码以及全同态加密的理论及技术;第五章和第七章基于作者在 Journal of Information Security 上所发表的几篇论文整理而成, 这些素材可以看作一些重要课题, 比如循环格、理想格以及广义 NTRU 密码等理论的进一步扩充和完善。
本书涉及后量子密码最前沿、最热点的研究方向和领域, 所有的素材都取自最近二十年来国内外研究论文, 是目前国内第一本有关后量子密码的理论性专著。本书的最大特色是利用数学方法对后量子密码进行严谨的定义和论证, 使之形成系统的理论体系, 以利于课堂教学和传播。
本书可作为数学类专业、密码学专业的研究生用书, 也可以供从事密码学研究的科技人员参考。
- 前辅文
- 第一章 随机格理论
- 1.1 Fourier 变换
- 1.2 离散Gauss 测度
- 1.3 平滑参数
- 1.4 Gauss 分布的一些性质
- 第二章 Ajtai 的归约原则
- 2.1 随机线性系统
- 2.2 SIS 问题
- 2.3 INCGDD 问题
- 2.4 归约原则
- 第三章 带余项的学习理论(LWE)
- 3.1 循环矩阵
- 3.2 环上的SIS 问题与背包问题
- 3.3 LWE 问题
- 3.4 主要定理的证明
- 3.4.1 从LWE 问题到DGS 问题
- 3.4.2 从DGS 问题到格上困难问题
- 3.4.3 从决定LWE 问题到LWE 问题
- 第四章 LWE 密码系统
- 4.1 Regev 的LWE 密码
- 4.2 安全性证明
- 4.3 取整函数的性质
- 4.4 一般的LWE 密码系统
- 4.5 一般噪声的解密误差估计
- 第五章 循环格与理想格
- 5.1 格的一些基本性质
- 5.2 理想矩阵
- 5.3 ϕ 理想格
- 5.4 平滑参数的上界改进
- 第六章 全同态加密(FHE)
- 6.1 定义及例子
- 6.2 适配矩阵与适配技术
- 6.3 有界全同态加密
- 6.3.1 BV 全同态加密
- 6.3.2 GSW 全同态加密
- 6.4 Gentry 的构造
- 6.5 属性加密技术(ABE)
- 第七章 一般的NTRU 密码系统
- 7.1 ϕ 循环码
- 7.2 一般的NTRU 密码系统
- 参考文献
