本书以基本运算律为主线，深入浅出、系统完整地介绍密码系统的设计中所依赖的数学问题。全书共分7章，主要内容包括整除性理论、模运算及应用、同余方程及应用、二次剩余及应用、群及其应用、域和环、有限域及应用。
本书为新形态教材，提供丰富的配套资源，包括教学课件、习题答案等。本书适合作为信息安全、网络空间安全专业的“信息安全数学基础”课程的教材，也可作为对信息安全数学感兴趣的读者的自学参考书。
- 前辅文
- 第1章 整除性理论
- 1.1 整除的带余除法
- 1.2 整数的数字符号表示
- 1.3 最大公因子
- 1.4 扩展的欧氏算法
- 1.5 素数与算术基本定理
- 1.6 多项式的整除性理论
- 习题
- 第2章 模运算及应用
- 2.1 模运算及应用
- 2.2 同余的定义及基本性质
- 2.3 等价关系和集合的划分
- 2.4 完全剩余系的判定
- 2.5 欧拉定理和费马小定理
- 2.6 欧拉函数的计算
- 2.7 快速模幂算法
- 2.8 欧拉定理的应用：循环小数的秘密
- 习题
- 第3章 同余方程及应用
- 3.1 线性同余方程的求解
- 3.2 两个线性同余方程组的求解
- 3.3 中国剩余定理
- 3.4 素数模的高次同余方程组
- 3.5 合数模高次同余方程
- 3.6 欧拉公式与模pq的根
- 3.7 RSA密码算法
- 3.8 素性检测
- 3.9 阶的定义
- 3.10 原根
- 3.11 指标及其应用
- 习题
- 第4章 二次剩余及应用
- 4.1 二次剩余与欧拉判别法
- 4.2 勒让德符号
- 4.3 二次互反律
- 4.4 雅可比符号
- 4.5 Goldwasser-Micali公钥密码体制
- 4.6 素数模二次同余方程的求解
- 4.7 Rabin密码体制
- 习题
- 第5章 群及其应用
- 5.1 群的定义
- 5.2 群元素的阶
- 5.3 子群和陪集
- 5.4 群同态和群同构
- 5.5 变换群和凯莱定理
- 5.6 对称群和置换群
- 5.7 置换密码和希尔密码
- 5.8 循环群的定义与性质
- 5.9 基于离散对数问题的密码学
- 习题
- 第6章 域和环
- 6.1 域的定义和性质
- 6.2 域的特征和同构
- 6.3 环的定义和性质
- 6.4 无零因子环
- 6.5 分式域
- 6.6 交换环中的整除性理论
- 6.7 唯一分解环
- 6.8 环上的多项式环
- 6.9 剩余类环
- 习题
- 第7章 有限域及应用
- 7.1 剩余类域的元素表示
- 7.2 有限域的乘法群
- 7.3 有限域的存在性
- 7.4 极小多项式
- 7.5 有限域的同构唯一性
- 7.6 秘密分享
- 7.7 有限域上的椭圆曲线
- 7.8 椭圆曲线密码体制
- 习题
- 参考文献
