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离散数学


作者:
胡新启、季霞、杨志坚
定价:
30.10 元
版面字数:
360千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
1
最新版次
印刷时间:
2025年
ISBN:
978-7-04-059130-9
物料号:
59130-00
出版时间:
2022-09-30
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类其他课程
三级分类:
其他课程

离散数学是高等学校相关专业的重要专业基础课。本书包括了离散数学的集合论、代数系统、图论、数理逻辑四部分内容,共分九章,分别介绍了集合、关系、函数、代数系统、格与布尔代数、图论、几种特殊的图、命题逻辑、谓词逻辑等。全书叙述清晰,力求深入浅出,每章配有大量的例题及习题。

本书可作为理工科院校应用数学、计算机科学、网络安全、信息管理、地理信息系统、电子工程等相关专业的离散数学教材,也可供相关专业的科技人员参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 第1章 集合
        • 1.1 集合的基本概念
          • 1.2 子集与集合的相等
            • 1.3 集合的运算及其性质
              • 1.4 幂集
                • 1.5 序偶与笛卡儿积
                  • 1.6 集合的覆盖与划分
                    • 1.7 基本计数原理
                      • 1.7.1 鸽巢原理
                        • 1.7.2 容斥原理
                        • 习题1
                        • 第2章 关系
                          • 2.1 关系的定义及表示
                            • 2.1.1 关系的定义
                              • 2.1.2 关系的表示
                              • 2.2 关系的运算
                                • 2.2.1 关系的基本运算
                                  • 2.2.2 逆关系
                                    • 2.2.3 复合关系
                                    • 2.3 关系的基本类型
                                      • 2.4 关系的闭包
                                        • 2.5 等价关系与集合的划分
                                          • 2.6 相容关系与集合的覆盖
                                            • 2.7 偏序关系
                                              • 习题2
                                              • 第3章 函数
                                                • 3.1 函数的基本性质
                                                  • 3.1.1 函数的基本概念
                                                    • 3.1.2 函数的基本性质
                                                      • 3.1.3 几个常用的函数
                                                      • 3.2 函数的复合、反函数
                                                        • 3.2.1 函数的复合
                                                          • 3.2.2 反函数
                                                          • 习题3
                                                          • 第4章 代数系统
                                                            • 4.1 代数运算与代数系统
                                                              • 4.1.1 代数运算
                                                                • 4.1.2 代数系统
                                                                  • 4.1.3 同态与同构
                                                                  • 4.2 同余关系与商代数
                                                                    • 4.3 半群与生成元
                                                                      • 4.4 群
                                                                        • 4.4.1 群及其性质
                                                                          • 4.4.2 元素的周期、循环群
                                                                            • 4.4.3 子群的定义与判定
                                                                              • 4.4.4 群的同态
                                                                                • 4.4.5 陪集、正规子群、基本同态
                                                                                • 4.5 环与域
                                                                                  • 4.5.1 环
                                                                                    • 4.5.2 子环与理想
                                                                                      • 4.5.3 环同态与环同构
                                                                                        • 4.5.4 域
                                                                                        • 习题4
                                                                                        • 第5章 格与布尔代数
                                                                                          • 5.1 格的定义
                                                                                            • 5.2 子格与格同态
                                                                                              • 5.3 特殊格
                                                                                                • 5.4 布尔代数
                                                                                                  • 5.5 有限布尔代数的表示定理
                                                                                                    • 习题5
                                                                                                    • 第6章 图论
                                                                                                      • 6.1 图的基本概念
                                                                                                        • 6.1.1 基本术语
                                                                                                          • 6.1.2 结点的度
                                                                                                            • 6.1.3 子图
                                                                                                              • 6.1.4 图的同构
                                                                                                                • 6.1.5 通路与回路
                                                                                                                • 6.2 连通性
                                                                                                                  • 6.2.1 无向图的连通性
                                                                                                                    • 6.2.2 有向图的连通性
                                                                                                                    • 6.3 图的矩阵表示
                                                                                                                      • 6.3.1 无向图的邻接矩阵
                                                                                                                        • 6.3.2 有向图的邻接矩阵
                                                                                                                        • 6.4 最短路径问题
                                                                                                                          • 习题6
                                                                                                                          • 第7章 几种特殊的图
                                                                                                                            • 7.1 欧拉图与哈密顿图
                                                                                                                              • 7.1.1 欧拉图
                                                                                                                                • 7.1.2 哈密顿图
                                                                                                                                • 7.2 平面图
                                                                                                                                  • 7.3 图的着色
                                                                                                                                    • 7.4 无向树
                                                                                                                                      • 7.5 根树
                                                                                                                                        • 7.6 赋权树及其应用
                                                                                                                                          • 7.6.1 最优二元树
                                                                                                                                            • 7.6.2 二叉树与前缀码
                                                                                                                                            • 习题7
                                                                                                                                            • 第8章 命题逻辑
                                                                                                                                              • 8.1 命题及其符号化
                                                                                                                                                • 8.1.1 命题与命题变元
                                                                                                                                                  • 8.1.2 命题联结词
                                                                                                                                                  • 8.2 命题公式
                                                                                                                                                    • 8.2.1 命题公式及其真值
                                                                                                                                                      • 8.2.2 命题公式的等值式
                                                                                                                                                        • 8.2.3 命题公式的逻辑蕴涵式
                                                                                                                                                          • 8.2.4 全功能联结词集
                                                                                                                                                          • 8.3 范式及其应用
                                                                                                                                                            • 8.3.1 析取范式与合取范式
                                                                                                                                                              • 8.3.2 主范式
                                                                                                                                                                • 8.3.3 范式的应用
                                                                                                                                                                • 8.4 命题演算的推理理论
                                                                                                                                                                  • 习题8
                                                                                                                                                                  • 第9章 谓词逻辑
                                                                                                                                                                    • 9.1 谓词逻辑命题的符号化
                                                                                                                                                                      • 9.1.1 个体与谓词
                                                                                                                                                                        • 9.1.2 量词
                                                                                                                                                                        • 9.2 谓词公式及其真值
                                                                                                                                                                          • 9.2.1 谓词公式
                                                                                                                                                                            • 9.2.2 谓词公式的真值
                                                                                                                                                                              • 9.2.3 谓词公式的等值式
                                                                                                                                                                              • 9.3 谓词公式的前束范式
                                                                                                                                                                                • 9.4 重言蕴涵式与推理规则
                                                                                                                                                                                  • 9.4.1 重言蕴涵式
                                                                                                                                                                                    • 9.4.2 推理规则
                                                                                                                                                                                    • 习题9
                                                                                                                                                                                    • 参考文献

                                                                                                                                                                                    相关图书