本书是与钟玉泉编《复变函数论》（第五版）相配套的学习指导书，全书与教材一致，共分九章，即复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓、调和函数。每章由三部分组成，即重点、要求与例题，部分习题解答提示，类题或自我检查题。“重点、要求与例题”按教材章节顺序归纳总结要点，并给出相应的典型题目及解答：“部分习题解答提示”给出教材中绝大部分习题的解答；“类题或自我检查题”旨在帮助读者掌握自身的学习情况。
本书可作为高等学校复变函数课程的参考书，也可供广大读者学习时参考。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 复数与复变函数
- Ⅰ.重点、要求与例题
- §1 复数
- §2 复平面上的点集
- §3 复变函数
- §4 复球面与无穷远点
- Ⅱ.部分习题解答提示
- Ⅲ.类题或自我检查题
- 第二章 解析函数
- Ⅰ.重点、要求与例题
- §1 解析函数的概念与柯西黎曼方程
- §2 初等解析函数
- §3 初等多值函数
- Ⅱ.部分习题解答提示
- Ⅲ.类题或自我检查题
- 第三章 复变函数的积分
- Ⅰ.重点、要求与例题
- §1 复积分的概念及其简单性质
- §2 柯西积分定理
- §3 柯西积分公式及其推论
- §4 解析函数与调和函数的关系
- Ⅱ.部分习题解答提示
- Ⅲ.类题或自我检查题
- 第四章 解析函数的幂级数表示法
- Ⅰ.重点、要求与例题
- §1 复级数的基本性质
- §2 幂级数
- §3 解析函数的泰勒展式
- §4 解析函数零点的孤立性及惟一性定理
- Ⅱ.部分习题解答提示
- Ⅲ.类题或自我检查题
- 第五章 解析函数的洛朗展式与孤立奇点
- Ⅰ.重点、要求与例题
- §1 解析函数的洛朗展式
- §2 解析函数的孤立奇点
- §3 解析函数在无穷远点的性质
- §4 整函数与亚纯函数的概念
- Ⅱ.部分习题解答提示
- Ⅲ.类题或自我检查题
- 第六章 留数理论及其应用
- Ⅰ.重点、要求与例题
- §1 留数
- §2 用留数定理计算实积分
- §3 辐角原理及其应用
- Ⅱ.部分习题解答提示
- Ⅲ.类题或自我检查题
- 第七章 共形映射
- Ⅰ.重点、要求与例题
- §1 解析变换的特性
- §2 分式线性变换
- §3 某些初等函数所构成的共形映射
- §4 关于共形映射的黎曼存在与惟一性定理和边界对应定理
- Ⅱ.部分习题解答提示
- Ⅲ.类题或自我检查题
- 第八章 解析延拓
- Ⅰ.重点、要求与例题
- §1 解析延拓的概念与幂级数延拓
- §2 透弧解析延拓、对称原理
- §3 完全解析函数及黎曼面的概念
- *§4 多角形区域的共形映射
- Ⅱ.部分习题解答提示
- Ⅲ.类题或自我检查题
- 第九章 调和函数
- Ⅰ.重点、要求与例题
- §1 平均值定理与极值原理
- §2 泊松积分公式与狄利克雷问题
- Ⅱ.部分习题解答提示
- Ⅲ.类题或自我检查题
