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复变函数论 第五版


作者:
钟玉泉
定价:
39.80 元
版面字数:
390千字
开本:
16开
装帧形式:
平装
版次:
5
最新版次
印刷时间:
2025年
ISBN:
978-7-04-055587-5
物料号:
55587-00
出版时间:
2021-03-25
读者对象:
高等教育
一级分类:
数学与统计学类
二级分类:
数学与统计学类专业核心课
三级分类:
复变函数

本书初版于1979年出版,荣获第一届国家教委高等学校优秀教材二等奖,后多次再版,被许多高校选作教材,受到同行和广大读者的欢迎。

全书主要内容包括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓和调和函数,共九章,其中加*号的内容,供学有余力的学生选学。

本次修订适应现代数学发展和实际教学需要,对一些内容进行必要的调整和补充,并适当融入数学史料、重难点讲解、综合自测题等数字资源。第五版仍旧保持前四版“阐述细致,易教易学”的特点。

本书可作为高等学校数学类专业复变函数论课程的教材,也可供教学参考。

  • 目录
    • 前辅文
      • 引言
        • 第一章 复数与复变函数
          • §1 复数
            • 1.复数域
              • 2.复平面
                • 3.复数的模与辐角
                  • 4.复数的乘幂与方根
                    • 5.共轭复数
                      • 6.复数在几何上的应用举例
                        • *7.由实数构造复数的方法之推广
                        • §2 复平面上的点集
                          • 1.平面点集的几个基本概念
                            • 2.区域与若尔当(Jordan)曲线
                            • §3 复变函数
                              • 1.复变函数的概念
                                • 2.复变函数的极限与连续性
                                • §4 复球面与无穷远点
                                  • 1.复球面
                                    • 2.扩充复平面上的几个概念
                                    • 第一章习题
                                    • 第二章 解析函数
                                      • §1 解析函数的概念与柯西黎曼方程
                                        • 1.复变函数的导数与微分
                                          • 2.解析函数及其简单性质
                                            • 3.柯西黎曼方程
                                              • 4.用z和z-刻画复函数
                                              • §2 初等解析函数
                                                • 1.指数函数
                                                  • 2.三角函数与双曲函数
                                                  • §3 初等多值函数
                                                    • 1.辐角函数
                                                      • 2.根式函数
                                                        • 3.对数函数
                                                          • 4.一般幂函数与一般指数函数
                                                            • 5.具有多个有限支点的情形
                                                              • 6.反三角函数与反双曲函数
                                                              • 第二章习题
                                                              • 第三章 复变函数的积分
                                                                • §1 复积分的概念及其简单性质
                                                                  • 1.复变函数积分的定义
                                                                    • 2.复变函数积分的计算问题
                                                                      • 3.复变函数积分的基本性质
                                                                      • §2 柯西积分定理
                                                                        • 1.柯西积分定理
                                                                          • 2.柯西积分定理的古尔萨证明
                                                                            • 3.不定积分
                                                                              • 4.柯西积分定理的推广
                                                                                • 5.柯西积分定理推广到复周线的情形
                                                                                • §3 柯西积分公式及其推论
                                                                                  • 1.柯西积分公式
                                                                                    • 2.解析函数的无穷可微性
                                                                                      • 3.柯西不等式与刘维尔(Liouville)定理
                                                                                        • 4.莫雷拉(Morera)定理
                                                                                          • *5.柯西型积分
                                                                                          • §4 解析函数与调和函数的关系
                                                                                            • *§5 平面向量场———解析函数的应用(一)
                                                                                              • 1.流量与环量
                                                                                                • 2.无源、漏的无旋流动
                                                                                                  • 3.复势
                                                                                                  • 第三章习题
                                                                                                  • 第四章 解析函数的幂级数表示法
                                                                                                    • §1 复级数的基本性质
                                                                                                      • 1.复数项级数
                                                                                                        • 2.一致收敛的复函数项级数
                                                                                                          • 3.解析函数项级数
                                                                                                          • §2 幂级数
                                                                                                            • 1.幂级数的敛散性
                                                                                                              • 2.收敛半径犚的求法,柯西阿达马(Cauchy-Hadamard)公式
                                                                                                                • 3.幂级数和的解析性
                                                                                                                • §3 解析函数的泰勒(Taylor)展式
                                                                                                                  • 1.泰勒定理
                                                                                                                    • 2.幂级数的和函数在其收敛圆周上的状况
                                                                                                                      • 3.一些初等函数的泰勒展式
                                                                                                                      • §4 解析函数零点的孤立性及惟一性定理
                                                                                                                        • 1.解析函数零点的孤立性
                                                                                                                          • 2.惟一性定理
                                                                                                                            • 3.最大模原理
                                                                                                                            • 第四章习题
                                                                                                                            • 第五章 解析函数的洛朗(Laurent)展式与孤立奇点
                                                                                                                              • §1 解析函数的洛朗展式
                                                                                                                                • 1.双边幂级数
                                                                                                                                  • 2.解析函数的洛朗展式
                                                                                                                                    • 3.洛朗级数与泰勒级数的关系
                                                                                                                                      • 4.解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式
                                                                                                                                      • §2 解析函数的孤立奇点
                                                                                                                                        • 1.孤立奇点的三种类型
                                                                                                                                          • 2.可去奇点
                                                                                                                                            • 3.施瓦茨(Schwarz)引理
                                                                                                                                              • 4.极点
                                                                                                                                                • 5.本质奇点
                                                                                                                                                  • 6.皮卡(Picard)定理
                                                                                                                                                  • §3 解析函数在无穷远点的性质
                                                                                                                                                    • §4 整函数与亚纯函数的概念
                                                                                                                                                      • 1.整函数
                                                                                                                                                        • 2.亚纯函数
                                                                                                                                                        • *§5 平面向量场———解析函数的应用(二)
                                                                                                                                                          • 1.奇点的流体力学意义
                                                                                                                                                            • 2.在电场中的应用举例
                                                                                                                                                            • 第五章习题
                                                                                                                                                            • 第六章 留数理论及其应用
                                                                                                                                                              • §1 留数
                                                                                                                                                                • 1.留数的定义及留数定理
                                                                                                                                                                  • 2.留数与原函数
                                                                                                                                                                    • 3.留数的求法
                                                                                                                                                                      • 4.函数在无穷远点的留数
                                                                                                                                                                      • §2 用留数定理计算实积分
                                                                                                                                                                        • 1.计算∫2π0R(cosθ, sinθ)dθ型积分
                                                                                                                                                                          • 2.计算∫+∞-∞P(x)Q(x)dx型积分
                                                                                                                                                                            • 3.计算∫+∞-∞P(x)Q(x)eimxdx型积分
                                                                                                                                                                              • 4.计算积分路径上有奇点的积分
                                                                                                                                                                                • 5.杂例
                                                                                                                                                                                  • 6.应用多值函数的积分
                                                                                                                                                                                  • §3 辐角原理及其应用
                                                                                                                                                                                    • 1.对数留数
                                                                                                                                                                                      • 2.辐角原理
                                                                                                                                                                                        • 3.鲁歇(Rouché)定理
                                                                                                                                                                                        • 第六章习题
                                                                                                                                                                                        • 第七章 共形映射
                                                                                                                                                                                          • §1 解析变换的特性
                                                                                                                                                                                            • 1.解析变换的保域性
                                                                                                                                                                                              • 2.解析变换的保角性———导数的几何意义
                                                                                                                                                                                                • 3.单叶解析变换的共形性
                                                                                                                                                                                                • §2 分式线性变换
                                                                                                                                                                                                  • 1.分式线性变换及其分解
                                                                                                                                                                                                    • 2.分式线性变换的共形性
                                                                                                                                                                                                      • 3.分式线性变换的保交比性
                                                                                                                                                                                                        • 4.分式线性变换的保圆周(圆)性
                                                                                                                                                                                                          • 5.分式线性变换的保对称点性
                                                                                                                                                                                                            • 6.分式线性变换的应用
                                                                                                                                                                                                            • §3 某些初等函数所构成的共形映射
                                                                                                                                                                                                              • 1.幂函数与根式函数
                                                                                                                                                                                                                • 2.指数函数与对数函数
                                                                                                                                                                                                                  • 3.由圆弧构成的两角形区域的共形映射
                                                                                                                                                                                                                    • *4.机翼剖面函数及其反函数所构成的共形映射
                                                                                                                                                                                                                      • 5.茹科夫斯基函数的单叶性区域
                                                                                                                                                                                                                      • §4 关于共形映射的黎曼存在与惟一性定理和边界对应定理
                                                                                                                                                                                                                        • 1.黎曼存在与惟一性定理
                                                                                                                                                                                                                          • 2.边界对应定理
                                                                                                                                                                                                                          • 第七章习题
                                                                                                                                                                                                                          • 第八章 解析延拓
                                                                                                                                                                                                                            • §1 解析延拓的概念与幂级数延拓
                                                                                                                                                                                                                              • 1.解析延拓的概念
                                                                                                                                                                                                                                • 2.解析延拓的幂级数方法
                                                                                                                                                                                                                                • §2 透弧解析延拓、对称原理
                                                                                                                                                                                                                                  • 1.透弧直接解析延拓
                                                                                                                                                                                                                                    • 2.黎曼施瓦茨对称原理
                                                                                                                                                                                                                                    • §3 完全解析函数及黎曼面的概念
                                                                                                                                                                                                                                      • 1.完全解析函数
                                                                                                                                                                                                                                        • 2.单值性定理
                                                                                                                                                                                                                                          • 3.黎曼面的概念
                                                                                                                                                                                                                                          • *§4 多角形区域的共形映射
                                                                                                                                                                                                                                            • 1.克里斯托费尔(Christoffel)施瓦茨变换
                                                                                                                                                                                                                                              • 2.退化情形
                                                                                                                                                                                                                                                • 3.广义多角形举例
                                                                                                                                                                                                                                                • 第八章习题
                                                                                                                                                                                                                                                • 第九章 调和函数
                                                                                                                                                                                                                                                  • §1 平均值定理与极值原理
                                                                                                                                                                                                                                                    • 1.平均值定理
                                                                                                                                                                                                                                                      • 2.极值原理
                                                                                                                                                                                                                                                      • §2 泊松积分公式与狄利克雷问题
                                                                                                                                                                                                                                                        • 1.泊松积分公式
                                                                                                                                                                                                                                                          • 2.狄利克雷问题
                                                                                                                                                                                                                                                            • 3.单位圆内狄利克雷问题的解
                                                                                                                                                                                                                                                              • 4.上半平面内狄利克雷问题的解
                                                                                                                                                                                                                                                              • 第九章习题
                                                                                                                                                                                                                                                              • 部分习题参考答案
                                                                                                                                                                                                                                                                • 名词索引
                                                                                                                                                                                                                                                                课程网址: null

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