专研专用高等数学辅导及习题解答（上册）》以同济大学数学系编写的《高等数学（上册）》第七版为参考，共分7章，章节的划分与第七版基本一致.每节内容由3部分组成；基本概念；重要性质、定理与公式；典型例题解析。各章后有归纳与总结小节。所选例题大多为典型考研试题。
本书可作为学生考研的系统复习与基础训练用书，也可作为教师教学的参考书，同时也是一本同步指导与训练教程，而且也可作为高等工科院校高等数学学习的辅导读物。
- 目录
- 前辅文
- 第一章 函数与极限
- 第一节 映射与函数
- 第二节 数列的极限
- 第三节 函数的极限
- 第四节 无穷小与无穷大
- 第五节 极限运算法则
- 第六节 极限存在准则 两个重要极限
- 第七节 无穷小的比较
- 第八节 函数的连续性与间断点
- 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性
- 第十节 闭区间上连续函数的性质
- 第十一节 归纳与总结
- 第二章 导数与微分
- 第一节 导数概念
- 第二节 函数的求导法则
- 第三节 高阶导数
- 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率
- 第五节 函数的微分
- 第六节 归纳与总结
- 第三章 微分中值定理与导数的应用
- 第一节 微分中值定理
- 第二节 洛必达法则
- 第三节 泰勒公式
- 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性
- 第五节 函数的极值与最大值最小值
- 第六节 函数图形的描绘
- 第七节 曲率
- 第八节 方程的近似解
- 第九节 归纳与总结
- 第四章 不定积分
- 第一节 不定积分的概念与性质
- 第二节 换元积分法
- 第三节 分部积分法
- 第四节 有理函数的积分
- 第五节 积分表的使用
- 第六节 归纳与总结
- 第五章 定积分
- 第一节 定积分的概念与性质
- 第二节 微积分基本公式
- 第三节 定积分的换元法和分部积分法
- 第四节 反常积分
- 第五节 反常积分的审敛法 Γ 函数
- 第六节 归纳与总结
- 第六章 定积分的应用
- 第一节 定积分的元素法
- 第二节 定积分在几何学上的应用
- 第三节 定积分在物理学上的应用
- 第四节 归纳与总结
- 第七章 微分方程
- 第一节 微分方程的基本概念
- 第二节 可分离变量的微分方程
- 第三节 齐次方程
- 第四节 一阶线性微分方程
- 第五节 可降阶的高阶微分方程
- 第六节 高阶线性微分方程
- 第七节 常系数齐次线性微分方程
- 第八节 常系数非齐次线性微分方程
- 第九节 欧拉方程
- 第十节 常系数线性微分方程组解法举例
- 第十一节 归纳与总结
