高等数学引论(第四册)

样章

作者：

华罗庚

定价：

29.00 元

版面字数：

300千字

开本：

16开

装帧形式：

精装

版次：

1

最新版次
印刷时间：

2023年

ISBN：

978-7-04-025840-0

物料号：

25840-A0

出版时间：

2010-09-22

读者对象：

学术著作

一级分类：

自然科学

二级分类：

数学与统计

三级分类：

通用

《高等数学引论》是我国著名数学家华罗庚在上世纪 60 年代编写的教材, 曾在中国科学技术大学讲授. 全书共分四册, 包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容. 全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问, 应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想, 还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲,熟书生温”等教学技巧, 书中还介绍了数学理论的不少应用. 这使得本套书不同于许多现行的教科书, 是一套有特色、高水平的高等数学教材.

第一册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容; 第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier 级数、常微分方程组等内容; 第三册主要介绍复变函数论的一般理论

目录
- 前辅文
  - 华罗庚与``高等数学引论''
  - 序言
- 第一章线性方程组与行列式(复习提纲)
  - S 1. 线性方程组
  - S 2. 消去法
  - S 3. 消去法的几何解释
  - S 4. 消去法的力学解释
  - S 5. 经济平衡
  - S 6. 线性回归分析
  - S 7. 行列式
  - S 8. Vandermonde行列式
  - S 9. 对称函数
  - S 10. 对称函数的基本定理
  - S 11. 两个代数方程有无公根
  - S 12. 代数曲线的交点
  - S 13. 行列式的幂级数
  - S 14. Wronski行列式的幂级数展开
- 第二章矩阵的相抵性
  - S 1. 符号
  - S 2. 秩
  - S 3. 初等运算
  - S 4. 相抵
  - S 5. n维向量空间
  - S 6. 向量空间的变换
  - S 7. 长度、角度、面积与体积
  - S 8. 函数行列式(Jacobian)
  - S 9. 隐函数定理
  - S 10. 复变函数的Jacobian
  - S 11. 函数相关
  - S 12. 代数处理
  - S 13. Wronskian
- 第三章方阵的函数、序列及级数
  - S 1. 方阵的相似性
  - S 2. 方阵的幂
  - S 3. 方阵乘幂的极限
  - S 4. 幂级数
  - S 5. 幂级数举例
  - S 6. 迭代法
  - S 7. 关于指数函数
  - S 8. 单变量方阵的微分运算
  - *S 9. Jordan标准形的幂级数
  - *S 10. 数的方阵幂
  - *S 11. 特殊X 的e^X
  - *S 12. e^X与X 的对应关系
- 第四章常系数差分方程与常微分方程
  - S 1. 差分方程
  - S 2. 常系数线性差分方程------ 母函数法
  - S 3. 第二法------ 降阶法
  - S 4. 第三法------ Laplace 变换法
  - S 5. 第四法------ 矩阵法
  - S 6. 常系数线性微分方程
  - S 7. 有重量质点绕地球运动
  - S 8. 振动
  - S 9. 矩阵的绝对值
  - S 10. 线性微分方程的唯一存在性问题
  - S 11. 第积积分
  - S 12. 解的满秩性
  - S 13. 非齐次方程
  - S 14. 微扰理论
  - S 15. 函数方程
  - S 16. 解微分方程\genfrac { { { 0{dX {dt =AX+XB
- 第五章解的渐近性质
  - S 1. 常系数差分方程
  - S 2. 广相似性
  - S 3. 常数系数线性常微分方程组
  - S 4. Lyapunov法介绍
  - S 5. 稳定性
  - S 6. Lyapunov变换
  - S 7. 周期性系数的微分方程组
  - S 8. Lyapunov等价
  - S 9. 逼近于常系数的差分方程与微分方程
- 第六章二次型
  - S 1. 凑方
  - S 2. 大块凑方法
  - S 3. 仿射几何二次曲面的仿射分类
  - S 4. 射影几何
  - S 5. 二次曲面的射影分类
  - S 6. 正定型
  - S 7. 用凑方法求最小值
  - S 8. Hessian
  - S 9. 常系数二级偏微分方程分类
  - S 10. Hermite型
  - S 11. Hermite 型的实形式
- 第七章正交群与二次型对
  - S 1. 正交群
  - S 2. 正定二次型的平方根作为距离函数
  - S 3. 空间的度量
  - S 4. Gram-Schmidt 法
  - S 5. 正投影
  - S 6. 酉空间
  - S 7. 函数内积空间导引
  - S 8. 特征值
  - S 9. 积分方程的特征根
  - S 10. 对称方阵的正交分类
  - S 11. 二次曲面的欧几里得分类
  - S 12. 方阵对
  - S 13. 反称方阵的正交分类
  - S 14. 辛群与辛分类
  - S 15. 各式分类
  - S 16. 分子振动
- 第八章体积
  - S 1. m维流形的体积元素
  - S 2. Dirichlet积分
  - S 3. 正态分布积分
  - S 4. 正态Parent 分布
  - S 5. 矩阵变换的行列式
  - S 6. 酉群上的积分元素
  - S 7. 酉群上的积分元素(续)
  - S 8. 实正交方阵的体积元素
  - S 9. 实正交群的总体积
- 第九章非负方阵
  - S 1. 非负方阵的相似性
  - S 2. 标准形
  - S 3. 基本定理的证明
  - S 4. 基本定理的另一形式
  - S 5. 标准形方阵的四则运算
  - S 6. 方阵大小
  - S 7. 强不可拆方阵
  - S 8. Markov链
  - S 9. 连续随机过程
- 名词索引

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