《高等数学引论》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60 年代编写的教材, 曾在中国科学技术大学讲授。全书共分四册, 包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容。全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问, 应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想, 还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲, 熟书生温”等教学技巧, 书中还介绍了数学理论的不少应用。这使得本套书不同于许多现行的教科书, 是一套有特色、高水平的高等数学教材。
第一册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容;第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier 级数、常微分方程组等内容; 第三册主要介绍复变函数论的一般理论; 第四册主要介绍代数矩阵论的基本理论及其应用。
本书再版时得到王元院士的认真修订。
本书可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书, 也可供自学者使用参考。
- 前辅文
- 第一章 实数与复数
- §1.有理数
- §2.无理数的存在
- §3.实数的描述
- §4.极限
- §5.Bolzano-Weierstrass定理
- §6.复数的定义和向量
- §7.极坐标及复数乘法
- §8.De Moivre 定理
- §9.复数的完备性
- §10.四元数简介
- 补充
- §11.二进位计算
- §12.循环小数
- §13.有理数接近实数
- §14.误差
- §15.三、四次方程解法
- 第二章 向量代数
- §1.空间坐标系及向量的定义
- §2.向量的加法
- §3.向量的分解
- §4.内积(无向积, 数性积)
- §5.向量积(外积)
- §6.多重积
- §7.坐标的变换
- §8.平面
- §9.空间直线方程
- 补充
- §10.球面三角的主要公式
- §11.对偶原则
- §12.直角三角形与直边三角形的计算规则
- §13.力, 力系, 等效力系
- §14.平行力的合并
- §15.力矩
- §16.力偶
- §17.力系的标准形式
- §18.平衡方程及其应用
- 第三章 函数与图形
- §1.变量
- §2.函数
- §3.隐函数
- §4.函数的图表法
- §5.几个初等函数
- §6.函数的一些简单特性
- §7.周期函数
- §8.复变量函数表示举例
- §9.回归直线
- §10.Lagrange插入公式
- §11.Newton,Bessel,Stirling插入公式
- §12.经验公式
- §13.曲线族
- 第四章 极限
- §1.序列的趋限情况
- §2.序列的不趋限情况
- §3.级数
- §4.条件收敛的级数
- §5.祖冲之计算圆周率的方法
- §6.Archimedes求抛物形面积法
- §7.旁压力的计算
- §8.数e
- §9.连续趋限
- §10.几个重要极限
- §11.一些例子
- §12.无穷大之阶
- §13.符号～,O与o
- §14.连续函数
- §15.间断种种
- §16.连续函数的一些基本性质
- §17.Heine-Borel定理
- 第五章 微分
- §1.微商概念
- §2.微商的几何意义
- §3.函数的和、差、积、商的微商
- §4.初等函数的微商
- §5.复合函数的微商
- §6.双曲函数
- §7.微商的公式表
- §8.例题
- §9.微分
- §10.误差的估计
- §11.高阶微商
- §12.Leibniz公式
- §13.高阶微分
- §14.函数的差分
- 第六章 微商的应用
- §1.曲线的上升与下降
- §2.极大与极小
- §3.Fermat定理
- §4.中值公式
- §5.凸性, 凹性, 扭转点
- §6.渐近线
- §7.作图要点
- §8.参变量表示法的曲线描图
- §9.切线, 法线, 子切线, 子法线
- §10.积分公式
- §11.隐函数的微分
- §12.0/0型的不定式
- §13.∞/∞型的不定式
- §14.其他型的不定式
- 第七章 函数的Taylor展开式
- §1.多项式的Taylor公式
- §2.函数的Taylor展开式
- §3.Taylor级数的余项
- §4.e^x的展开式
- §5.sinx与cosx的展开式
- §6.二项式展开式
- §7.log(1+x)的展开式
- §8.arctgx的展开式
- §9.幂级数, 收敛半径
- §10.幂级数的四则运算
- §11.幂级数的微分与积分
- §12.幂级数的唯一性定理及反函数
- §13.Kummer判别法,Gauss判别法
- §14.超越几何级数
- §15.用幂级数解微分方程
- 第八章 方程的近似解
- §1.引言
- §2.图解法
- §3.迭代法
- §4.插值法
- §5.Newton 法
- §6.联合法
- §7.贾宪法
- §8.Lobachevskivi法
- 补充
- §9.实数根的几个定理
- §10.Sturm 定理
- 第九章 不定积分
- §1.换变量法则
- §2.分部积分法
- §3.分项积分法
- §4.有理分式的积分
- §5.Ostrogradskivi方法
- §6.某些含有根式的函数的积分
- §7.求积分∫R(x,√(ax^2+bx+c)dx
- §8.Abel 积分
- §9.一些不能用已知函数表达的积分
- §10.微分方程, 分离变量法
- §11.换变量法
- §12.积分因子法
- §13.一阶线性方程
- §14.二阶线性方程
- §15.常系数线性方程
- 第十章 定积分
- §1.求面积
- §2.定积分的概念
- §3.可积函数的性质
- §4.定积分的基本性质
- §5.中值公式及积分基本定理
- §6.第二中值公式
- §7.例子
- §8.换变量公式
- §9.分部积分
- §10.瑕积分
- §11.定积分的一些应用
- §12.求定积分的特殊方法
- §13.面积原理的应用
- §14.Euler求和公式及Euler函数
- §15.梯形法, 矩形法与Simpson法
- 名词索引
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