1781年，Gaspard Monge定义了“最优运输”问题（即以可能的最小工作量进行质量转移），并想到将其应用于工程。1942年，Leonid Kantorovich将新生的线性规划用于Monge问题，并想到将其应用于经济。1987年，Yann Brenier利用最优运输证明了一个保持映射的度量集上新的规划定理，并想到将其应用于流体力学。
每一个这样的贡献都标志着一个完整数学理论的开端，它有很多意料不到的分支。当前，研究人员从极其多样化的视角来使用和研究Monge-Kantorovich问题，这包括概率论、泛函分析、等周问题、偏微分方程乃至气象学。
本书源于一门研究生课，可用作最优运输领域的入门书，概述了最近15年该领域的研究全貌。本书面向研究生和科研人员，理论和应用并重，读者只需熟悉测度论和泛函分析的基础知识。
