解决任何科学技术问题都需要建模和求解。美国著名学者B. J. Cantwell倡议：理工科的学生，一要学习量纲分析方法，二要掌握Lie群对称分析。前者用来建立物理模型，后者用来求解。
本书系统地介绍了量纲分析和Lie群。在量纲分析部分，阐述了量纲分析的基本概念和方法，并通过一系列实例展示它的普适性，如破甲弹金属射流的稳定性问题、薄板在高速射流冲击下的撕裂问题、固体的断裂问题、航天器液体推进剂的晃动问题、海面原油泄漏的扩展问题、点源强爆炸问题、沙漠治理中草方格的障沙问题和湍流标度律问题等。在Lie群部分，介绍了Lie群对称的概念、无穷小生成元和Lie代数、泛函的Noether守恒律、微分方程的不变量和相似解的寻求、Lie群的外微分形式、符号运算的软件介绍，并通过一些实例展示Lie群对称性方法的强大，如传热问题、平板大挠度的von Kármán方程、无粘流体的Euler方程的Lie群对称分析、一般非线性Burgers方程的精确解、弹性力学的Noether守恒律、二维流体边界层方程的Lie群对称性分析等。
本书适合理工科大学生、研究生和相关领域的研究人员使用。
