本书是为高等学校理工科和管理类本科生编写的一学期使用的“最优化方法”教材, 主要内容包括: 基本概念、线性规划、线性搜索与信赖域方法、无约束最优化方法、线性与非线性最小二乘问题、二次规划、约束最优化的理论与方法等。全书深入浅出, 理论、计算与应用相结合,尽可能避免较深的数学推导和证明。每章后面都有一个小结, 并附有习题, 易于教学。
本书可作为信息与计算科学、数学与应用数学、统计学、运筹学、管理科学与工程、计算机、经济与金融, 以及有关理工科专业的本科生和研究生作为教材或教学参考书。具有高等数学和线性代数基础的科技人员可自学本书。
- 目录
- 前辅文
- 第一章基本概念
- 1.1 最优化问题简介
- 1.2 凸集和凸函数
- 1.3 最优性条件
- 1.4 最优化方法概述
- 小结
- 习题
- 第二章线性规划
- 2.1 线性规划问题和基本性质
- 2.2 单纯形法
- 2.3 线性规划的对偶与对偶单纯形法
- 2.4 线性规划的内点算法
- 小结
- 习题
- 第三章线性搜索与信赖域方法
- 3.1 线性搜索
- 3.2 0.618 法和Fibonacci 法
- 3.3 逐次插值逼近法
- 3.4 精确线性搜索方法的收敛性
- 3.5 不精确线性搜索方法
- 3.6 不精确线性搜索方法的收敛性¤
- 3.7 信赖域方法的思想和算法框架
- 3.8 信赖域方法的收敛性¤
- 3.9 解信赖域子问题
- 小结
- 习题
- 第四章无约束最优化方法
- 4.1 最速下降法
- 4.2 牛顿法
- 4.3 共轭梯度法
- 4.4 拟牛顿法
- 4.5 拟牛顿法的收敛性¤
- 小结
- 习题
- 第五章线性与非线性最小二乘问题
- 5.1 引言
- 5.2 线性最小二乘问题的解法
- 5.3 非线性最小二乘的Gauss-Newton 法
- 5.4 信赖域方法
- 小结
- 习题
- 第六章二次规划
- 6.1 二次规划
- 6.2 等式约束二次规划问题
- 6.3 凸二次规划的有效集方法
- 小结
- 习题
- 第七章约束最优化的理论与方法
- 7.1 约束最优化问题与最优性条件
- 7.2 二次罚函数方法
- 7.3 内点障碍函数法¤
- 7.4 序列二次规划方法¤
- 小结
- 习题
- 附录I: 试验函数
- 1 无约束最优化问题的试验函数
- 2 约束最优化问题的试验函数
- 附录II: MATLAB 程序
- 1 共轭梯度法
- 2 BFGS 算法
- 3 解二次规划的有效集方法
- 4 序列二次规划方法
- 参考文献
