本书讲述格论的基本概念与基础知识。其内容涵盖：有序集、保序映射、格与半格、完全格、理想与同态、格同余等基本概念；模格与半模格；分配格；有补格与布尔代数；伪补代数；Heyting代数（或称剩余格）；deMorgan代数；Priestley拓扑对偶理论。在目前格论研究领域中，Priestley拓扑对偶空间理论是一个强有力的工具。为此，作者专门在第八章中给予详细的介绍，并附加一节介绍拓扑学的相关概念和基本性质，力求读者可以不借助拓扑学的教材也能理解、掌握相关的内容。
本书内容适合不同层次的读者，可作为数学与计算机类专业本科生或研究生格论课程的教材或教学参考书。
- 前辅文
- 第一章 格的基本概念
- 1.1 有序集
- 1.2 保序映射
- 1.3 格与半格
- 1.4 完全格
- 1.5 格的理想
- 1.6 格同态映射
- 1.7 格同余关系
- 1.8 格的直积
- 第二章 模格与半模格
- 2.1 模格
- 2.2 半模格与链条件
- 2.3 并不可约元
- 第三章 分配格
- 3.1 Birkhoff 判别定理
- 3.2 分配格中的同余与理想
- 3.3 素理想定理
- 3.4 有限分配格与不可约元
- 第四章 有补格与布尔代数
- 4.1 补元
- 4.2 相对有补格
- 4.3 布尔代数与布尔环
- 4.4 集合的布尔代数
- 4.5 布尔代数的同余关系与同余格
- 第五章 伪补代数与\ Stone 代数
- 5.1 伪补代数
- 5.2 Stone 代数
- 5.3 伪补代数的同余关系
- 5.4 伪补代数的核理想
- 5.5 次直不可约伪补代数
- 5.6 伪补代数中的方程式
- 第六章 Heyting 代数
- 6.1 定义与性质
- 6.2 Heyting 代数的同余与同态映射
- 第七章 de Morgan 代数
- 7.1 定义与性质
- 7.2 de Morgan 代数的主同余及其表示定理
- 7.3 次直不可约\ de Morgan 代数
- 7.4 de Morgan 代数的同余格结构定理
- 7.5 分离不动点同余
- 7.6 同余凝聚\ de Morgan 代数
- 第八章 Priestley 拓扑对偶理论
- 8.1 序拓扑空间
- 8.2 有界分配格的\ Priestley 对偶空间
- 8.3 有界分配格的同余对偶性
- 8.4 布尔代数和伪补代数及\ Stone 代数的拓扑对偶性
- 8.5 de Morgan 代数的\ Priestley 对偶空间
- 8.6 应用实例: 同余可交换\ de Morgan 代数
- 8.7 附录: 基础拓扑学简述
- 参考文献
- 符号表
